Dificultad para entender por qué la aceleración de la caída libre es menor en el ecuador que en los polos

Considere el descenso de la pelota desde un marco de referencia en el que la Tierra gira una vez cada 24 horas. Si ese marco tiene su origen de coordenadas en el ecuador o en un polo es irrelevante.

En el ecuador, la atracción de la gravedad sobre el cuerpo tiene que proporcionar la aceleración del cuerpo que cae hacia la Tierra simplemente para mantener el cuerpo girando con la Tierra, en otras palabras, tiene que proporcionar la fuerza centrípeta necesaria. Entonces queda menos fuerza para dar la aceleración de caída libre observable. como una ecuacion

$$ma_\text{free fall}=mg_e-mr\omega^2\ \ \ \ \text{so}\ \ \ \ a_\text{free fall}=g_e-r\omega^2$$ en el cual$g_e$es la intensidad del campo gravitacional en el ecuador. en el polo,$r=0$y la intensidad del campo gravitatorio,$g_p$es ligeramente mayor que$g_e$, debido a la forma de la Tierra, entonces $$a_\text{free fall}=g_p$$ ¡Así que la aceleración de caída libre es mayor en el polo que en el ecuador por dos razones!

Si desea considerar la situación desde un marco de referencia que gira con la Tierra, atribuya la aceleración de caída libre reducida de la pelota en el ecuador a una fuerza centrífuga que actúa lejos de la Tierra (así como a que la intensidad del campo es menor en el ecuador) . En este marco giratorio no hay requisito de fuerza centrípeta; ¡no estás girando con respecto a ese marco!

La forma de la Tierra no es realmente una esfera perfecta como se suele pensar. Es como un elfoide con las dos regiones planas en los polos norte y sur y una superficie abultada en el ecuador. Entonces, el radio desde el centro de la Tierra hasta el ecuador es mayor que su radio desde su centro hasta cualquiera de los dos polos, lo que significa que está más cerca del centro de masa de la Tierra en los dos polos que en el ecuador, y la fuerza de atracción gravitacional de la Tierra en una partícula es F= G (Mm)/r^2 . Donde r es la distancia entre el centro de masa de la Tierra y la partícula, M es la masa de la Tierra, m es la masa de la partícula. G es la constante gravitatoria. Cuando la partícula sea liberada, caerá hacia la superficie de la Tierra con una aceleración llamada aceleración gravitatoria,

F=G(M m)/r^2 y F =m a(g) ----> m a(g)= G M*m/r^2 o a(g)= GM/r^2

Cuando sustituye el radio de la Tierra desde su centro hasta el ecuador en la fórmula para calcular la aceleración gravitacional de la partícula a(g) = GM/r^2
donde G y M son constantes y el radio de la Tierra desde su centro hasta cualquiera de los dos polos y el radio de la Tierra desde su centro hasta el ecuador.
Puede ver que la aceleración gravitacional en dos polos es mayor debido al hecho de que el radio desde el centro de la Tierra hasta los dos polos es menor que el radio desde el centro de la Tierra hasta el ecuador.

Ahora considere el movimiento de rotación de la Tierra alrededor de su eje. Cuando gira cualquier objeto en su superficie, también gira alrededor de su eje, y hay dos fuerzas que actúan sobre los objetos. Una es la reacción o fuerza normal de la superficie de la Tierra a lo largo del eje radial desde su centro de masa hacia afuera hasta los objetos en su superficie, y la otra fuerza es la fuerza gravitatoria dirigida hacia adentro, hacia su centro de masa. Por lo tanto, la fuerza neta es: Fnet =
Fn - m a (g) = m a(r) Donde Fn es la fuerza normal, m a(g) es la fuerza gravitacional, a(r) es la aceleración centrípeta que también apunta hacia el centro de masa de la Tierra a lo largo del eje radial "r " Fn = m g -----> Fnet = m g -m a(g)= ma(r) La aceleración radial a(r) también se puede expresar como: a(r) = w^2R . Donde w es la velocidad angular del movimiento circular, R es el radio del círculo o la trayectoria circular de los objetos en la superficie de la Tierra. Por lo tanto, m g -m a(g) = m a(r) se puede simplificar como: g - a( g) = a(r) ----> g ​​- a(g) = -w^2 R g = a(g) -w^2 R Donde g es la aceleración de caída libre, la velocidad angular w y el radio R son constante para el mismo objeto Desde antes, se ha demostrado que a(g) es mayor en los dos polos La aceleración de caída libre "g" también es mayor en los dos polos