Diferentes formas de la ecuación de campo de Einstein

Estoy trabajando en la introducción maravillosamente escrita "Relatividad general para matemáticos" de Sachs & Wu. De hecho, soy un estudiante de matemáticas y encuentro que este libro se adapta bien a los sesgos que conlleva. Sin embargo, hay un detalle que he observado en el que difiere de todas las exposiciones de relatividad general que he visto y esto es lo que me gustaría aclarar.

Las ecuaciones de campo de Einstein se expresan allí en la forma

GRAMO = T + mi
dónde GRAMO = R i C − 1 2 gramo S es el tensor de Einstein, T es el tensor tensión-energía correspondiente a la materia (y, por lo tanto, dependiendo del modelo de materia particular elegido) y mi es el tensor tensión-energía inducido por un campo electromagnético F como
mi ~ = 1 4 π ( 1 4 tr ⁡ ( F ~ 2 ) I − F ~ 2 )
donde me mantengo en las convenciones de notación del libro y F ~ es el ( 1 , 1 ) -tensor físicamente equivalente al ( 0 , 2 ) -campo tensorial F , visto puntualmente como un mapa lineal T METRO → T METRO .

Sin embargo, en casi todas las demás fuentes verifiqué que la ecuación tenía la forma

GRAMO = 8 π T
para algún campo de estrés-energía T , no corresponde necesariamente sólo a la materia. Teniendo esto en cuenta tengo las siguientes preguntas:

Q1. Si entiendo bien, esto T es solo la suma T + mi arriba. Entonces, Sachs y Wu simplemente están escribiendo este tensor en dos partes para explicar la contribución de dos fuentes distintas de efectos en el espacio-tiempo; el de la materia y el del electromagnetismo. ¿Por qué no es esa la práctica estándar entre los físicos ? ¿Existe quizás en general algo más que estas dos fuentes de efectos en el espacio-tiempo?

Q2. no hay factor 8 π en la versión de Wu-Sachs de la ecuación de campo. ¿Por qué falta? ¿Supongo que esto no tiene que ver con el uso sistemático de unidades geométricas? O tal vez Wu y Sachs solo están considerando todos los objetos básicos como mi y T escalado por 8 π en comparación con las convenciones estándar? Pero ese tampoco parece ser el caso, porque he visto la misma definición del tensor de tensión-energía electromagnética en fuentes que incluyen 8 π en la ecuacion de campo...

¡Cualquier ayuda para aclarar este asunto será muy apreciada!

PD: Espero que esta no sea una pregunta inapropiada para este sitio y si lo es, pido disculpas de antemano.

Respuestas (1)

P1: No sé por qué Sachs y Wu están tratando la contribución electromagnética por separado de las otras fuentes de materia, pero esto no es estándar. Creo que la convención física es más natural, ya que las ecuaciones de campo de Einstein son GRAMO = T , y las palabras asociadas con esta ecuación es que la presencia de materia ( T ) deforma el espacio-tiempo ( GRAMO ).

P2: Es bastante común en la física matemática que los factores de 2 y π para ser abandonado por los matemáticos. el factor de 8 π GRAMO tal vez haga que las ecuaciones de campo sean un poco desordenadas, pero es natural desde el punto de vista de la física. Consulte, por ejemplo: http://www.preposterousuniverse.com/blog/2014/03/13/einstein-and-pi/ para obtener una buena versión de esto.

¡Gracias por la respuesta rápida y directa! El artículo de Einstein y pi también fue una pequeña lectura agradable. Entonces, si entiendo claramente, ¿un físico consideraría que el electromagnetismo proviene de alguna manera de la materia y no tiene una existencia independiente?
¡Bienvenido! Sí, un físico diría que el sistema es la gravedad de Einstein más cualquier asunto que le gustaría considerar. El electromagnetismo es simplemente una de muchas opciones (y sospecho que Sachs y Wu lo trataron de manera diferente porque es uno de los campos mejor estudiados en cuanto a su acoplamiento con la gravedad).
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