¿Diferencia entre onda de densidad de carga (CDW) y superconductividad?

Una respuesta breve es que la onda de densidad de carga (CDW) y la superconductividad (SC) son dos fases diferentes de ruptura de simetría que rompen diferentes simetrías . El CDW rompe la traslación de la red y la simetría partícula-agujero pero conserva la simetría de conservación de carga. El SC rompe la simetría de conservación de la carga pero conserva la traslación de la red y la simetría del agujero de la partícula. No es cierto que la superconductividad distorsione necesariamente la red. Aunque en algunos materiales SC puede coexistir con CDW, siguen siendo órdenes distintos.

Sin embargo, desde un punto de vista superior, el orden CDW y SC se puede unificar en un vector O(3)

$$\boldsymbol{n}=\psi_{\boldsymbol{k}+\boldsymbol{Q}}^\dagger\ \boldsymbol{\sigma}\psi_{\boldsymbol{k}}$$ dónde $\psi_{\boldsymbol{k}}=(c_{\boldsymbol{k}\uparrow},c_{-\boldsymbol{k}\downarrow}^\dagger)^\intercal$es el espinor de Nambu. El $n_1+\mathrm{i}n_2=\Delta$forma el parámetro de orden SC y $n_3$es el parámetro de orden CDW, se pueden rotar entre sí mediante la transformación SU(2) del espinor de Nambu $$\psi_{\boldsymbol{k}}\to \exp(\mathrm{i}\boldsymbol{\theta}\cdot\boldsymbol{\sigma})\psi_{\boldsymbol{k}},$$ que también se denomina transformación partícula-hueco SU(2). En este sentido, la relación entre CDW y SC es como la que existe entre el orden Ising y el orden XY en el sistema de spin. Por lo tanto, si el hamiltoniano tiene la simetría partícula-hueco SU(2) (es decir, no hay anisotropía entre CDW y SC), entonces sí, no hay diferencia entre CDW y SC . La transición CDW y la transición SC se convierten en la misma transición, ocurren a la misma temperatura y pertenecen a la misma clase de universalidad. Un ejemplo de ello es el negativo- $U$Modelo Hubbard a la mitad del llenado $$H=-t\sum_{\langle ij\rangle,\sigma}(c_{i\sigma}^\dagger c_{j\sigma}+\text{h.c.})+U\sum_{i}n_{i\uparrow}n_{i\downarrow},$$ con $U<0$proporcionando la interacción atractiva que es necesaria para la formación de la orden CDW y SC. En este modelo se unifican los órdenes CDW y SC.

Pero en realidad, la simetría partícula-agujero SU(2) siempre se rompe por el término potencial químico$-\mu\sum_{i,\sigma}c_{i\sigma}^\dagger c_{i\sigma}$. Si no hay una razón obvia por la que el potencial químico deba fijarse en el punto de llenado medio, entonces se levanta la degeneración entre CDW y SC. La transición CDW y SC se convierte en dos transiciones diferentes a diferentes temperaturas. Debido a que la superficie de Fermi siempre está perfectamente anidada para SC, la inestabilidad de SC es generalmente más fuerte que CDW (al menos en el sentido negativo).$U$modelo Hubbard lejos del llenado a la mitad), por lo que entraremos en la fase SC antes de entrar en la fase CDW. Pero, de manera más general, incluso el término de interacción en sí mismo puede romper la simetría SU(2) del agujero de la partícula, por ejemplo, la interacción electrónica mediada por fonones no necesita ser la misma en el canal CDW que en el canal SC. Si no hay simetría que relacione los órdenes CDW y SC, entonces no hay razón para que estas dos transiciones deban ocurrir en el mismo punto.