¿Por qué un sistema crítico es igual a un sistema gapless?

En física, el comportamiento crítico significa el comportamiento en el que no hay límites localizados entre las fases. Más cuantitativamente, la longitud de la correlación diverge (es infinita). Por ejemplo, en el punto crítico del agua, se ven nubes de vapor en todas las escalas de longitud posibles.

Esto solo es posible porque las leyes de la física relevantes en torno a este punto no dependen de escalas de distancia. De forma casi equivalente, son autosimilares, es decir, invariantes de escala. No contienen parámetros dimensionales. Sin embargo, la magnitud de una brecha de energía sería un parámetro tan dimensional. Si un sistema físico tiene uno, esta brecha de energía puede determinar el grosor de los límites entre las fases. El grosor de los límites (longitud de correlación, que es esencialmente lo mismo) es una función decreciente de la brecha de energía.

Entonces, para no tener límites, la brecha de energía debe ser cero. Si es cero, la longitud de la correlación diverge.

Debe decir lo contrario: un sistema crítico no tiene brecha de energía. Hay muchas situaciones en las que no hay brecha de energía pero el sistema no es crítico.

Aquí hay una explicación un poco más intuitiva de por qué una transición de fase cuántica no tiene brecha. La transición de fase cuántica marca un límite entre dos estados cualitativamente diferentes. Por ejemplo, existe un QPT bien estudiado entre un superfluido (con fase global, o$U(1)$) simetría y un aislador de Mott (sin global$U(1)$simetría). O tal vez un sistema ferromagnético y desordenado. Realmente no importa qué fases elija, siempre que pueda aceptar la siguiente afirmación: los dos estados son tan (cualitativamente) diferentes que no hay forma de pensar en un estado híbrido intermedio .

Si hubiera una brecha, entonces podría hacer una transición adiabática de un estado fundamental al otro. Entonces podría escribir una función de onda del estado fundamental que conecta suavemente un estado con el otro. Pero no hay forma de escribir algo así, ¡los dos estados son demasiado diferentes! Por lo tanto, no puede haber una brecha en el punto crítico cuántico, ya que no hay forma de conectar adiabáticamente un estado con el otro. Cualquier rampa de velocidad finita provocará excitaciones.

Estoy seguro de que esto se puede escribir de manera más formal. Por ejemplo, podría escribir un estado y sus excitaciones por una base$|\psi_0\rangle, |\psi_1\rangle,\dots$. El otro estado y sus excitaciones son$|\phi_0\rangle, |\phi_1\rangle,\dots$. Entonces, para expresar$|\psi_0\rangle$en el$\phi$-base, necesitaría un montón de$|\phi_i\rangle$'s y no solo los primeros modos de energía más bajos.