Diferencia entre estados cuánticos puros y estados cuánticos coherentes

La confusión surge porque la palabra "coherente" evolucionó para tener diferentes significados en diferentes contextos en los que no está completamente calificada.

Volviendo al experimento de las 2 rendijas, uno muestra que la intensidad de la señal en un punto particular

Esto se opone a la luz incoherente , donde la intensidad en un punto es solo la suma de las intensidades individuales de las diferentes fuentes:$I_{tot}=I_1+I_2$. Esto es lo que sucede si enciendes dos linternas en una pared: la intensidad de la luz es solo la suma de la intensidad de las dos linternas: no hay franjas de interferencia oscuras y brillantes.

Ahora, en una combinación lineal de funciones de onda, digamos

En un estado mixto (que no puede describirse mediante una función de onda), la densidad de probabilidad es la suma de las densidades de probabilidad individuales, es decir, algo así como$\vert\psi(x)\vert^2 =\vert\alpha \psi_1(x)\vert^2+\vert \beta\psi_2(x)\vert^2$sin el término de interferencia. Tenga en cuenta que$\psi_1(x)$podría ser en sí mismo una suma, es decir$\psi_1(x)=a \phi(x)+b \chi(x)$de modo que$\vert\psi_1(x)\vert^2 = \vert a\phi(x)+b\chi(x)\vert^2$puede tener términos cruzados, pero no habría términos cruzados entre las piezas en$\psi_1(x)$y$\psi_2(x)$.

Ahora en cuanto a los estados coherentes. Glauber investigó la cuestión de la coherencia en la óptica cuántica, es decir, las propiedades de coherencia del campo electromagnético cuantizado . La herramienta de elección aquí es la función de correlación, y Glauber pudo encontrar una combinación lineal de estados de oscilador armónico que era "coherente a todo orden" en el sentido de la función de correlación. A estos estados Glauber los llamó naturalmente “estados coherentes”. Los estados coherentes son estados puros, por lo que las diversas partes pueden interferir y, por lo tanto, son coherentes en el sentido de que aparecen términos cruzados en la densidad de probabilidad. Sin embargo, mientras que todos los estados puros son superposiciones coherentes de estados base, no todos son “coherentes” en el sentido de que sus funciones de correlación no satisfacen la condición establecida por Glauber.

Para empeorar las cosas, Peremolov se dio cuenta de que los estados coherentes de Glauber podían generalizarse matemáticamente. Perelomov observó que los estados coherentes de Glauber podrían escribirse como

Se puede demostrar que el estado coherente de Glauber$\vert\alpha\rangle$de la ecuación (4) resulta ser un estado propio del operador de aniquilación$a$, es decir$a\vert\alpha\rangle=\alpha\vert\alpha\rangle$. Obviamente, esto no puede suceder cuando el espacio de Hilbert es de dimensión finita, por lo que los estados coherentes de momento angular de (5) no son estados propios de ninguno de los dos.$J_+$o$J_-$. Sin embargo, comparten con muchas propiedades de los estados coherentes de Glauber. Ambos conjuntos de estados tienen una incertidumbre mínima (cuando los operadores de momento angular se definen correctamente), y ambos estados producen propiedades de factorización específicas al calcular algunas cantidades. Los estados coherentes generalizados no se limitan al momento angular, sino que se han definido para una variedad de casos, ya sea insistiendo en que tienen una incertidumbre mínima o que se traducen en algún estado distinguido.

Resumen: los estados puros son superposiciones coherentes de estados base. Los estados mixtos son superposiciones incoherentes de estados. Los estados coherentes de Glauber (o estados coherentes del oscilador armónico) son estados puros, pero también satisfacen propiedades adicionales establecidas por Glauber en términos de funciones de correlación. Perelomov introdujo los estados coherentes generalizados; son estados puros que comparten algunas propiedades de los estados coherentes de Glauber.

Una excelente manera de comprender la relación entre los términos es considerar la diferencia entre un solo fotón y el haz de muchos fotones que sale de un láser. El fotón único, preparado de manera idéntica cada vez, es el estado más puro que se puede obtener. El láser emite fotones que tienen la misma frecuencia y polarización, por lo que también suena como un estado puro. Pero lo que es diferente es cuando comienzas a considerar cuántos hay.

Saliendo del láser, por supuesto, hay muchos, muchos fotones. en un$1\,mW$láser verde que tendrías (potencia/(hc/longitud de onda))$2.7*10^{15}$fotones por segundo en promedio . Es clave entender aquí que no estoy diciendo solo en promedio porque el valor es impreciso. Digo en promedio porque el conjunto de fotones que sale del láser es un estado coherente que está definido por una distribución de Poisson , que simplemente dice que un fotón dado tiene la misma probabilidad de llegar en cualquier momento (los tiempos de llegada son independientes y aleatorios). ). Cuando considera muchos fotones, las distribuciones de Poisson le dicen qué tan probable es en cualquier intervalo de tiempo obtener, digamos, 1 fotón, 2 fotones, ... 100 fotones, etc.

Entonces, ¿cómo se puede sacar un solo fotón de un rayo láser? Una forma de intentarlo sería abrir una persiana durante un tiempo muy breve. Ajustaría la cantidad de tiempo que el obturador está abierto para dejar pasar, en promedio, solo un fotón. La mayoría de las veces que hagas esto obtendrás solo un fotón. Pero debido a que los tiempos de llegada de los fotones son independientes y aleatorios, a veces obtendrá cero fotones y, a veces, obtendrá dos fotones. A veces, incluso puede obtener 3, 4 o 5, ... pero cada vez es menos probable.

Otra forma de tratar de obtener un solo fotón de un rayo láser sería colocar filtros en la trayectoria del rayo que atenúen tanto el rayo que al final se pueden observar los fotones como clics individuales en un fotodiodo sensible. Pero no puedes observar los fotones y seguir usándolos, por lo que no puedes esperar hasta que veas un clic. Tienes que hacer lo mismo que arriba, donde ajustas cuántos filtros usas para obtener un fotón en promedio en un intervalo de tiempo específico. Pero ahora estás atrapado nuevamente en un estado que generalmente tiene 1 fotón, pero a veces tiene 0 y, a veces, 2, 3, 4, 5 (con probabilidad decreciente).

Entonces, el estado coherente NO es lo mismo que tener acceso a muchas repeticiones de fotones individuales. Para obtener fotones individuales, necesitaría un tipo diferente de máquina, tal vez la descomposición de un solo átomo excitado, o tal vez tomar su láser y someterlo a una conversión paramétrica descendente para que pueda anunciar la generación de un solo fotón y saber que usted tener exactamente 1 (y no 0 o 2,3,4,5...)

Así que esa es la distinción entre un estado puro y un estado coherente. El estado coherente es un tipo de estado puro con estadísticas particulares para el número de fotones (o como mencionaste, para el nivel de ocupación particular en un oscilador armónico).

Pero, ¿cuál es la relación entre un estado coherente y la coherencia? Bueno, lo que llama la atención es cómo el láser nos dio el estado coherente. En el caso del láser, la coherencia se refiere al hecho de que podemos medir la fase del campo eléctrico del haz en algún punto y luego predecir razonablemente bien qué fase se medirá en un punto distante o en un momento posterior. Cuanto más se mantenga la relación de fase, mayor será la coherencia. La fase sería bastante predecible si todos los fotones tuvieran exactamente la misma frecuencia. En un láser esto es casi cierto, y la medida en que no es cierto se expresa como el "ancho de línea" del láser. Para la luz blanca, las frecuencias de los fotones son todas diferentes, por lo que no existe una relación de fase predecible para el haz, por lo que la luz blanca es 'incoherente'.

Ahora considere cómo podría obtener un solo fotón de un haz de luz blanca. Si es verdaderamente, verdaderamente incoherente, entonces cada fotón tendrá una frecuencia diferente (pueden estar arbitrariamente cerca, pero también hay arbitrariamente muchas frecuencias posibles), por lo que puedo hacer un filtro que solo deje pasar un cierto color de luz muy específico. . Como este filtro se vuelve infinitamente estrecho (en términos de las frecuencias o los colores de la luz que deja pasar), tendré que esperar más para obtener un fotón, pero puedo hacer que el filtro sea infinitamente estrecho y esperar infinitamente y obtener un fotón con certeza. . No podríamos hacer esto con el haz coherente.

Podría preguntarse, bueno, ¿y si usara este truco de filtro infinitamente estrecho en el rayo láser? En la medida en que el láser tenga un ancho de línea finito, funcionará, pero también es una medida del hecho de que el rayo láser no es perfectamente coherente. Si el conjunto de fotones emitidos por el láser fuera perfectamente coherente, todos tendrían la misma frecuencia, y el ancho de línea sería infinitamente estrecho, y no importa qué tan estrecho haga el filtro, seguirá pasando todos los fotones.

Así que es precisamente la propiedad de la coherencia la que nos da un estado coherente , y viceversa.

Otra forma de discutir la relación entre el rayo láser y el fotón único es considerar cómo se ve el "paquete de ondas". Para el haz coherente, es una onda sinusoidal que continúa para siempre y, de hecho, tiene tanta amplitud que es básicamente una onda clásica en la que la cuantificación en fotones individuales no importa en absoluto. A medida que haces un pulso de láser más y más corto, eventualmente terminas con un solo fotón que todavía tiene un campo eléctrico que oscila a la misma frecuencia, pero con una envolvente muy corta. Un poco de conocimiento de las transformadas de Fouriernos dice que un pulso más corto en el tiempo debe tener un espectro más amplio en frecuencia. Así que no hay manera de que el fotón único pueda ser lo mismo que un estado coherente, porque inherentemente tiene cierto ancho de línea debido a su lapso de tiempo finito. Un fotón es un 'paquete de ondas de mínima incertidumbre' y, por lo tanto, tiene la menor dispersión de frecuencia posible de cualquier onda que tenga esta duración, por lo que puede tener cierta 'coherencia', pero un solo fotón (si sabemos que hay para cierto y solo uno de ellos) no puede ser un 'estado coherente'.

Una vez más, reafirmaré mi conclusión anterior: es precisamente la propiedad de la coherencia la que nos da un estado coherente , y viceversa.

Los estados cuánticos coherentes son tipos especiales de estados cuánticos puros. El término coherentsolo tiene sentido cuando existe un álgebra de Fock de operadores de escalera. Los estados coherentes serán vectores propios del operador de aniquilación (no hermitiano)

La coherencia tiene una amplia gama de definiciones, desde las más simples en las otras respuestas hasta las más complejas basadas en la teoría de los recursos y la información de los pescadores. Aproximadamente todos tratan de cuantificar la capacidad de un estado para mostrar interferencia en varias propiedades. Esta capacidad depende de lo que esté haciendo cambios (su Hamilton) y de cómo realice una medición. La pureza y la coherencia no tienen por qué superponerse y, en general, son conceptos diferentes. Dependiendo de su excitación, un estado mixto específico puede mostrar más interferencia que una mirada pura específica. Pero la interferencia más limpia siempre será de un estado puro.

Un estado coherente es un estado puro específico utilizado para láseres y es el más coherente para los interferómetros normales.