Diferencia entre amplitud de dispersión y longitud de dispersión

Estoy estudiando la teoría de la dispersión de neutrones y me di cuenta de que normalmente se escribe la onda dispersa como una onda esférica:

ψ ∼ − b r mi i k r
dónde b se conoce como longitud de dispersión. A partir de la teoría de dispersión habitual (por ejemplo, el capítulo de Sakurai), se muestra que la onda dispersa se puede escribir como (supongamos que k → ∥ z ^ ):
ψ ∼ mi i k z + F ( θ , ϕ ) mi i k r r .
Entonces mis dudas:

1) ¿Por qué (en la primera ecuación) nos olvidamos de la onda plana transmitida? ¿Es que no es importante ahora?.

2) ¿Cuál es la relación entre la amplitud de dispersión F y b ? Por ejemplo, en el libro de Sakurai, una longitud dispersa " a " se define básicamente como un cierto límite (página 403) y luego resulta que σ t o t = 4 π a 2 que veo también es una propiedad de b ! Así que diría que son iguales... pero en el libro a reduce a F solo en el caso de un S dispersión de ondas con yo = 0 .. Mientras que de la primera y la segunda ecuación diría b = − F ( θ , ϕ ) no importa qué yo ¡es! Entonces, ¿cuál es su conexión? ¡¡Gracias!!

Estoy pensando que tal vez porque en este fenómeno la energía del neutrón siempre es pequeña, así que básicamente yo = 0 es el unico caso relevante?

Respuestas (1)

Con respecto a su primera pregunta, la onda plana transmitida no sufre ninguna dispersión del potencial. Esto se hace explícito mediante la representación de la función de onda dispersada como la suma de una onda plana incidente y una onda esférica saliente. Como tal, la onda transmitida no tiene nada que decirnos sobre el evento de dispersión. Toda esa información está contenida en la onda esférica saliente.

En cuanto a la segunda pregunta, su intuición física es correcta. Por reemplazo F ( θ , ϕ ) = − b hemos tomado explícitamente el límite de baja energía y asumimos que solo el canal de onda s es importante para este proceso. Imagine que tiene un potencial de dispersión con simetría rotacional, luego expande la amplitud de dispersión en términos de ondas parciales

F ( θ ) = ∑ yo = 0 ∞ ( 2 yo + 1 ) F yo PAG yo ( porque ⁡ θ ) ,
puedes ver que si F ( θ ) = − b entonces debemos tener F 0 = − b y F yo = 0 ,   yo > 0 (recuerde que los polinomios de Legendre son ortogonales, por lo que deben desaparecer aquí término por término y no simplemente como una suma). Si quisiéramos incluir ondas parciales más altas, tendría que haber algunos términos simétricos no esféricos en la amplitud de dispersión.

En general, se debe especificar una longitud de dispersión para cada onda parcial por separado. Si dejamos que la longitud de dispersión de la onda s sea a s y desprecie todas las ondas parciales superiores, pero no tome el límite de energía 0, entonces

F ( k ) = 1 k cuna ⁡ d s ( k ) − i k ≈ 1 − 1 a s − i k .
La expansión completa para
k cuna ⁡ d s ( k ) = − 1 a s + 1 2 r s k 2 + O ( k 4 )
se conoce como Expansión de Alcance Efectivo. Puedes ver eso por k → 0 recupera las expresiones que citó para la amplitud de dispersión y la sección transversal total.

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