Cómo calcular la distancia orbital entre 2 satélites dados los TLE

Question

Cómo calcular la distancia orbital entre 2 satélites dados los TLE

Espacio
orbita terrestre baja
elementos orbitales
mecánica-orbital

KharoBangdo

Tengo 2 satélites LEO con el mismo plano orbital con la misma inclinación y longitud del nodo ascendente. Tengo los TLE de cada satélite. ¿Cómo calculo la distancia orbital entre los satélites en términos de tiempo (seg) y espacio (km)?

Creo que puedo usar el tiempo de periapsis para cada satélite. Me referí a esta pregunta sobre cómo calcular el tiempo hasta el periapsis , pero la ecuación mencionada en la respuesta requiere una anomalía excéntrica. Del TLE, solo tengo anomalía media y según la publicación de wikipedia sobre anomalía excéntrica , no hay una forma sencilla de calcular la anomalía excéntrica si se conoce la anomalía media.

Entonces, ¿cómo sé la distancia orbital (en segundos y km) entre 2 satélites en el mismo plano orbital dado TLE? Suponga que el tiempo de referencia es cuando se genera TLE. Suponga que ambos TLE se generan al mismo tiempo.

UH oh

Hay programas y paquetes de python que pueden hacer esto, pero ¿está preguntando cómo hacerlo usted mismo sin usar un propagador SGP4?

KharoBangdo

@uhoh, estoy usando un software llamado SaVi, y para representar correctamente el satélite en órbita, necesito un semieje mayor, excentricidad, inclinación, largo. de nodo ascendente, arg. periapsis y tiempo hasta el periapsis. Tengo todo excepto el último. Yo, por el momento, hice orbital_period/no. de satélites para aproximar la distancia entre satélites, que puede no ser correcta. Así que quería una ecuación para encontrar esto. Si es muy complicado, entonces puedo usar un programa para encontrar esto. ¿Puedes sugerir alguna

UH oh

Oh, ya veo, sí que uno necesita un poco de matemáticas. Eche un vistazo a esta respuesta y vea si eso es útil, si puede usar Python, puedo reescribir un script y publicarlo aquí para obtener la primera vez de periapsis después de la época de TLE.

KharoBangdo

@uhoh Oh. ESTÁ BIEN. Si puede proporcionar un script de python, sería bueno. Además, si pudiera señalarme brevemente el concepto de encontrar la distancia a través de la ecuación, sería maravilloso.

KharoBangdo

@uhoh pero TLE en sí mismo da un valor de anomalía medio en grados

UH oh

Oh, si quieres una ecuación, comienza con esta respuesta space.stackexchange.com/a/24489/12102

TAC

Esto requiere un poco de matemáticas, pero no es demasiado complicado. ¿Son idénticas las dos órbitas (misma excentricidad, mismo argumento de periapsis)?

KharoBangdo

Sí, las órbitas tienen la misma excentricidad, el argumento del periápside difiere en dígitos decimales, por lo que casi es el mismo

Respuestas (1)

Cómo calcular la distancia orbital entre 2 satélites dados los TLE

Hay programas y paquetes de python que pueden hacer esto, pero ¿está preguntando cómo hacerlo usted mismo sin usar un propagador SGP4?
@uhoh, estoy usando un software llamado SaVi, y para representar correctamente el satélite en órbita, necesito un semieje mayor, excentricidad, inclinación, largo. de nodo ascendente, arg. periapsis y tiempo hasta el periapsis. Tengo todo excepto el último. Yo, por el momento, hice orbital_period/no. de satélites para aproximar la distancia entre satélites, que puede no ser correcta. Así que quería una ecuación para encontrar esto. Si es muy complicado, entonces puedo usar un programa para encontrar esto. ¿Puedes sugerir alguna
Oh, ya veo, sí que uno necesita un poco de matemáticas. Eche un vistazo a esta respuesta y vea si eso es útil, si puede usar Python, puedo reescribir un script y publicarlo aquí para obtener la primera vez de periapsis después de la época de TLE.
@uhoh Oh. ESTÁ BIEN. Si puede proporcionar un script de python, sería bueno. Además, si pudiera señalarme brevemente el concepto de encontrar la distancia a través de la ecuación, sería maravilloso.
@uhoh pero TLE en sí mismo da un valor de anomalía medio en grados
Oh, si quieres una ecuación, comienza con esta respuesta space.stackexchange.com/a/24489/12102
Esto requiere un poco de matemáticas, pero no es demasiado complicado. ¿Son idénticas las dos órbitas (misma excentricidad, mismo argumento de periapsis)?
Sí, las órbitas tienen la misma excentricidad, el argumento del periápside difiere en dígitos decimales, por lo que casi es el mismo

KharoBangdo · Answer 1

Creo que he encontrado la respuesta a esta pregunta. Por favor corrígeme si me equivoco ya que soy nuevo en este campo

Como se menciona en la pregunta, el tiempo hasta el periapsis podría ser la clave. De la descripción de Wikipedia de la anomalía media , encontré esta ecuación

METRO = norte . (t - τ)

$M = n.(t-\tau)$

M

$M$ es anomalía media,

n

$n$ es el movimiento angular medio,

τ

$\tau$ es el momento en que el cuerpo se encuentra en el periapsis. Asi que

(t - τ)

$(t-\tau)$ es el momento del periapsis.

La anomalía media (grados) y el movimiento angular medio (revoluciones/día) se dan en el TLE. Solo necesito convertirlos en las mismas unidades.

(t - τ) = \frac{METRO (d mi gramo) . (π / 180)}{norte (r mi v / d a y) . (2 π / 86400)}

$(t-\tau) = \frac{M(deg).(\pi/180)}{n(rev/day).(2\pi/86400)}$
Esto me dará tiempo para el periapsis en segundos para cada satélite. Entonces, la distancia entre ellos, en términos de tiempo, se puede encontrar fácilmente restando los dos valores de tiempo a periapsis.

Para encontrar la distancia entre dos satélites en términos de espacio, necesito encontrar la longitud del arco de una elipse . La ecuación proporcionada por la respuesta es

\int_{0}^{θ_{1}} \sqrt{a^{2} . s i {norte}^{2} (θ) + b^{2} . C o s^{2} (θ)} d θ

$\int_0^{\theta_1} \sqrt{a^2.sin^2(\theta) + b^2.cos^2(\theta)} d\theta$

a

$a$ es semi-eje mayor,

b

$b$ es eje semi-menor &

θ_{1}

$\theta_1$ es el ángulo del arco, que se puede encontrar fácilmente utilizando el movimiento angular medio.

Usé WolfRam Alpha para calcular la ecuación anterior y encontré la respuesta a la distancia entre 2 satélites en términos de espacio (km). Lo verifiqué usando la fórmula general de distancia-tiempo

\frac{O r b i t C i r C tu metro F mi r mi norte C mi}{O r b i t PAG mi r i o d} = \frac{A r C L mi norte gramo t h}{T i metro mi t o t r a v mi r s mi A r C yo mi norte gramo t h}

$\frac{Orbit \ Circumference}{Orbit \ Period} = \frac{Arc \ Length}{Time \ to \ traverse \ Arc \ length}$
La circunferencia de la órbita se puede encontrar a partir del eje semi-mayor, semi-menor y excentricidad. Usé la calculadora de Google. El período de la órbita se puede encontrar utilizando el movimiento angular medio, el tiempo para atravesar la longitud del arco es la diferencia entre el tiempo hasta el periápside para 2 satélites, por lo que la distancia entre 2 satélites en términos de espacio (km) es la única incógnita.

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