Determinación de las horas de salida y puesta del sol según el acimut y la elevación

$\cos ^{-1}\left(-\frac{\tan (\lambda ) (\cos (\lambda ) \cos (\phi ) \cos (Z)+\sin (\lambda ) \sin (Z))}{\sqrt{(\cos (\lambda ) \sin (Z)-\sin (\lambda) \cos (\phi ) \cos (Z))^2+\sin ^2(\phi ) \cos ^2(Z)}}\right)-\tan^{-1} (\cos (\lambda ) \sin (Z)-\sin (\lambda ) \cos (\phi ) \cos (Z),\sin (\phi ) (-\cos (Z)))$

es la cantidad de tiempo a partir de ahora (ver notas importantes a continuación) un objeto celeste se establecerá, donde:

• $\phi$es el acimut del objeto
• $Z$es la altitud del objeto sobre el horizonte
• $\lambda$es la latitud del observador

Tenga en cuenta que se requiere la forma de arcotangente de dos argumentos para mayor precisión: https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_trigonometric_functions#Two-argument_variant_of_arctangent

Notas importantes (¡DEBE LEER!) :

• El resultado está en radianes. Para convertir a horas siderales, multiplique por$\frac{12}{\pi }$

• Si el objeto tiene una ascensión y una declinación rectas fijas, divide las horas siderales entre 1,002737909350795 para obtener las horas del reloj.

• Para el Sol (que no tiene una ascensión/declinación recta fija), NO divida como se indicó anteriormente. Al no dividir, compensas el cambio del Sol en ascensión recta.

• Para la Luna, consulte la sección " La Luna " a continuación.

• El tiempo calculado arriba es para el ajuste del punto medio geométrico . En realidad, la refracción cerca del horizonte significa que el objeto se pondrá más tarde. Además, para los objetos que tienen un diámetro angular (p. ej., el Sol), la puesta suele significar que el borde superior desaparece sobre el horizonte, lo que hará que la hora de la puesta sea aún más tardía. La contabilidad de ambos efectos debería ser posible, pero podría requerir métodos numéricos en lugar de una fórmula de forma cerrada como se indicó anteriormente.

• Si la cantidad dentro del arcocoseno es mayor que 1, el objeto siempre está en el cielo y nunca se pone ni sale.

• Si la cantidad dentro del arcocoseno es menor que -1, el objeto nunca está en el cielo y, por lo tanto, nunca se pone ni sale.

• Solo hice pruebas mínimas. Como siempre, no confíes en mis respuestas para nada importante.

la luna :

• La ascensión recta y la declinación de la Luna cambian rápidamente, por lo que este cálculo no funciona bien para la Luna.

• Puede compensar el cambio en la ascensión recta (y, por lo tanto, el ángulo horario) aproximando el aumento a 24 horas cada 27,32158 días (su período sideral) y hacer un cálculo iterativo.

• Una compensación aún mejor por el cambio en la ascensión recta sería aproximar el movimiento de la luna en la longitud de la eclíptica (que es más constante que su movimiento en la ascensión recta) como 360 grados por 27,32158 días y luego proyectar la longitud de la eclíptica de nuevo a la ascensión recta, y luego iterar.

• Compensar el cambio de declinación de la luna es más difícil. La latitud de la eclíptica de la luna (que se puede convertir en declinación) varía sinusoidalmente, pero la ecuación$\sin (x)=a$normalmente tiene dos soluciones. A menos que sepa si la latitud de la eclíptica de la luna está aumentando o disminuyendo (es decir, si está entre los nodos ascendentes y descendentes o viceversa), no sabrá la dirección del cambio de declinación.

Notas menos importantes (opcional):

• Consulte Necesita una ecuación simple para el tiempo de subida, tránsito y puesta para obtener ecuaciones más generales sobre cuándo un objeto sube/se pone/etc.

• Cálculos para esta respuesta en: https://github.com/barrycarter/bcapps/blob/master/STACK/bc-object-riset-from-az-elt.m

• Cálculos relacionados: https://github.com/barrycarter/bcapps/blob/master/STACK/bc-rst.m

• Mathematica no pudo encontrar una forma más simple para el "tiempo para establecer" anterior, aunque siento que existe una forma más simple (podría estar equivocado).

• Si conoce la declinación del Sol (que puede obtener de su azimut y elevación como se indicó anteriormente), casi puede determinar la fecha. Sin embargo, el sol alcanza una declinación determinada dos veces al año (ejemplo: alcanza los 0 grados de declinación en ambos equinoccios, por definición), por lo que solo puedes saber que es uno de dos días.

Notas de solución:

Aprendí bastante respondiendo esta pregunta, y pensé que solo se podía resolver numéricamente hasta que descubrí el atajo:

• Para convertir de la esfera de acimut/elevación a la esfera de ángulo horario/declinación, simplemente gire alrededor del eje y$\frac{\pi }{2}-\lambda$(90 grados menos la latitud) y luego gire$pi$(180 grados) alrededor del eje z.

• Una vez que tenga la declinación, calcular el ángulo horario cuando un objeto se pone es fácil.

• A continuación, resta la hora establecida del ángulo horario actual para obtener la respuesta.

TODO: esperaba agregar algunos gráficos/visualizaciones a esta respuesta, pero no pude hacer que las cosas funcionaran.