Determinación de la energía almacenada en el capacitor y el inductor en el circuito RLC

Question

Determinación de la energía almacenada en el capacitor y el inductor en el circuito RLC

Física
electrónica
circuitos eléctricos
Ingenieria Eléctrica
deberes-y-ejercicios

obataku

He estado atascado en el siguiente problema de tarea durante unas horas con poco progreso.

inmediato esquemático

Como puede ver, es un circuito RLC relativamente simple con un par de fuentes independientes y una fuente de voltaje controlada por voltaje. A pesar de esto, no he podido resolver las corrientes de malla y los voltajes nodales a pesar de los repetidos intentos de abordar el problema.

Por lo que entiendo, la energía almacenada por un condensador sobre $[t_0,t]$ sigue desde $i=C\frac{dV}{dt}$ desde $W=\int^t_{t_0} Pdt=\int iVdt = \int_{t_0}^t CV\frac{dV}{dt}dt=C\int_{V_0}^V V\ dV=\frac12C(V^2-V_0^2)$ .

De manera similar, para un inductor, $V=L\frac{di}{dt}$ entonces $W=\int_{t_0}^tLi\frac{di}{dt}dt=L\int_{i_0}^i i\ di=\frac12L(i^2-i_0^2)$ .

Desafortunadamente, no he podido encontrar lo anterior. $V(t),i(t)$ . $V_0,i_0$ sin embargo, fueron triviales de resolver para usar un circuito equivalente de CC.

¿Cómo se hace para resolver estas funciones?

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alfredo centauro · Answer 1

Un par de sugerencias:

(1) el sitio de intercambio de pila de EE es un mejor hogar para esta pregunta

(2) simplemente resuelva el voltaje a través del capacitor y la corriente a través del inductor. Una vez que tenga eso, las energías almacenadas, en función del tiempo, son solo

W_{L} (t) = \frac{L}{2} i_{L}^{2}

$W_L(t) = \frac{L}{2}i^2_L$

y

W_{C} (t) = \frac{C}{2} v_{C}^{2}

$W_C(t) = \frac{C}{2}v^2_C$

Dado que este es evidentemente un circuito de CC en estado estable (una gran pista aquí), los voltajes y las corrientes son constantes , por lo que las energías almacenadas son constantes.

En estado estable, de hecho, es un circuito de CC, que es como lo determiné $V_0,i_0$ -- tratar el capacitor como un circuito abierto y el inductor como uno cerrado. ¿Está sugiriendo que los voltajes y las corrientes son constantes con respecto al tiempo? ¿Este problema no es transitorio? ¿He estado pensando demasiado en este problema? :-pag
No hay elementos conmutados y las fuentes son fuentes de CC, por lo que puedo decir que este es un problema de estado estable de CC. Sin duda, así es como yo lo abordaría. Tienes razón, asume $v_L = 0, i_C = 0$ y resuelva la corriente del inductor y el voltaje del capacitor. Si tiene eso, use las ecuaciones que doy arriba para encontrar las energías almacenadas (magnéticas y eléctricas).
¡Soy tan tonto! Pensé que era demasiado fácil para ser verdad y me convencí $V_L,i_c$ variado. Gracias.

Determinación de la energía almacenada en el capacitor y el inductor en el circuito RLC

obataku

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