Determinación de la distancia desde el semieje mayor y la excentricidad

Suponiendo que la masa del objeto es insignificante en comparación con la masa de la Tierra, puede derivar el período orbital$T$de la tercera ley de Keplero:

$\frac{T^2}{a^3} = \frac{4\pi^2}{G(m_E + m_b)} \approx \frac{4\pi^2}{Gm_E},$

donde$a$es el semi-mayor. Con$T$, para cada instante de tiempo también conoce la anomalía media$M$, dado por (supongamos$t = 0$en el perigeo):

$M(t) = \frac{2\pi}{T}t$.

Resolviendo numéricamente la ecuación de Keplero para la anomalía excéntrica$E$(donde$e$es la excentricidad)

$M = E - e\sin E$

y luego use la siguiente ecuación para derivar el análisis verdadero$\nu$, que es el ángulo entre la dirección del periapsis y la posición actual del cuerpo, visto desde la Tierra:

$\cos \nu = \frac{\cos E - e}{1 - e\cos E}$y$\sin \nu = \frac{\sqrt{1-e^2}\sin E}{1 - e\cos E}$.

La distancia desde la Tierra viene dada por la ecuación de la órbita

$r = \frac{a(1-e^2)}{1 + e\cos \nu}$.

Si no me equivoco con el cálculo, debería ser:

$T = 9364 s = 2.6 h.$

$M(90min) = 207.60°$

$E(90min) = 203.11°$

$\nu(90min) = 198.95°$

$r = 11'366 km$

Para obtener la distancia recorrida, debe calcular la integral de línea de la ecuación de la órbita.

@Dario_Panarello Creo que lo que dices es correcto para un observador geocéntrico no giratorio, pero el radio de la Tierra es bastante grande en comparación con la órbita, por lo que no creo que la aproximación geocéntrica funcione bien.

No tengo una respuesta, pero creo que la solución se parece a esto:

donde el círculo azul claro es la Tierra, el pequeño punto azul es el geocentro, el punto negro en el círculo azul es el centro de la elipse, la elipse negra es la órbita del satélite y los dos puntos negros en la elipse son el perigeo y las posiciones finales del satélite respectivamente.

Incluso teniendo en cuenta la rotación de la Tierra en el marco de tiempo de 90 minutos, no estoy seguro de que alguien en la Tierra pueda ver el satélite tanto en el perigeo como en su ubicación final.

Estoy trabajando en una respuesta más completa en https://github.com/barrycarter/bcapps/blob/master/STACK/bc-solve-astronomy-13635.m