Después de medir el impulso, ¿parece que la posición de la partícula podría estar literalmente en cualquier lugar?

Una vez que mide el impulso, la función de onda "colapsa" en algo que se parece a esto

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Si tuviera que medir la posición, ¿no podría estar literalmente en cualquier lugar? ¿Qué me estoy perdiendo? ¿Es incluso posible medir el impulso perfectamente?

¡No te estás perdiendo nada en absoluto! Has llegado exactamente a la conclusión correcta.
Entonces... ¿estás diciendo que medir el impulso o lo que sea teletransporta instantáneamente la partícula a cualquier parte del universo? Eso no suena bien... ¿No debería estar limitado de alguna manera por la velocidad de la luz o algo así?
¿Por qué asumes que la partícula tiene una ubicación definida en primer lugar?
No es una ubicación definitiva, pero sé que está en mi laboratorio, por ejemplo, y solo hay una probabilidad infinitesimal de que no lo sea. La función de onda que mostré le da la misma oportunidad de estar en cualquier lugar, lo que, como dije, no suena bien.
El hecho mismo de que pueda confinar la partícula a su laboratorio significa que ya no puede medir el momento con una precisión infinita. Esto es una consecuencia del Principio de Incertidumbre de Heisenberg.

Respuestas (4)

Llamamos a una función de onda que tiene un momento definido con precisión un estado propio de momento. Para una partícula libre, los estados propios del impulso son ondas planas infinitas como la que muestra en su gráfico:

ψ = mi i ( pag ⋅ X − ω t )

Y como dice en su pregunta para este estado propio, la posición de la partícula es completamente indefinida, o dicho de otra manera Δ X = ∞ .

Pero, ¿cómo vas a hacer una medición que resulte en una onda plana infinita? ¿Qué posible proceso físico podría lograr esto? Cualquier medición necesariamente se lleva a cabo dentro de una región finita, por lo que lo mejor que puede lograr es terminar con un paquete de ondas que es aproximadamente del tamaño de su sistema:

paquete de ondas

dónde X es una escala de longitud determinada por cómo hiciste la medida. La función de onda resultante será:

ψ = F ( X , t ) mi i ( pag ⋅ X − ω t )

dónde F ( X , t ) es la función envolvente . Sin embargo, este paquete de ondas ya no tiene un impulso definido con precisión porque no es una onda plana infinita, por lo que no es un estado propio de impulso. De hecho, la dispersión del impulso estará dada aproximadamente por:

Δ pag = ℏ 2 X

es decir, sólo el principio de incertidumbre. Entonces, como consecuencia de que su aparato de medición tiene una extensión limitada en el espacio, solo puede medir el impulso con una precisión limitada. Su medida no hace que la función de onda colapse a una función propia de impulso y la partícula resultante no puede estar en ningún lugar del espacio.

Siempre lo escuché explicar como "cuando mides algo observable, tu operador de medición actúa sobre tu función de onda, convirtiéndolo en un estado propio. El vector propio es lo que observas". Parece que eso no es realista, y en realidad no se convierte en un eiganstate. Iré a buscar más detalles sobre el principio de incertidumbre.
@StephenBugsKamenar: sí, eso es generalmente lo que se enseña. Sin embargo, este es un concepto idealizado de una medida, es decir, consideramos que la medida está representada por un operador sin considerar si esto es realmente posible en la práctica. Y, bueno, en principio es posible colapsar la función de onda a un estado propio de impulso como sugiere el operador, pero necesitaría un aparato infinitamente grande :-)
Parece que mi principal confusión proviene de la medición. principio de incertidumbre tiene sentido para mí. ¿Puede enumerar algunas cosas para que investigue para comprender cómo funcionan realmente las mediciones en una situación no ideal? Otra cosa que me he preguntado es si intento detectar una partícula y noto que no está allí. ¿Cómo afecta eso a la función de onda? (ahora hay un 0% de posibilidades de que esté donde acabo de mirar (bueno, tal vez haya una pequeña posibilidad de que mi detector no lo detecte, pero la función de onda cambió de alguna manera, aunque "no detecté nada"))

Cada observable corresponde a un operador matemático en el Espacio de Hilbert. Hay pares de observables que se llaman variables conjugadas, estas no pueden conocerse con precisión al mismo tiempo. La medida de uno hace inmediatamente imposible la medida del otro. La posición y el impulso son ese par. Es posible medir uno con menor precisión y luego medir la variable conjugada correspondiente de manera similar. La relación entre la precisión de las dos medidas viene dada por la incertidumbre de Heisenburg.

Los dispositivos de medición reales tienen todos una granularidad. Tu experimento nunca te dirá que una partícula tiene impulso exactamente 4.03752 METRO mi V / C ; le dirá (suponiendo que sea muy preciso) que tiene impulso ( 4.037 ± .014 ) METRO mi V / C que es completamente compatible con la partícula que aún se encuentra dentro del aparato al final de la medición.

"Hemos medido el impulso de la muestra con absoluta precisión, ¡así que nadie sabe dónde está ahora!"

Tienes razón y no te pierdes nada.

Después de medir el impulso, ¿parece que la posición de la partícula podría estar literalmente en cualquier lugar?
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