Desplazamiento al rojo de la curva de luz de la supernova

Question

Desplazamiento al rojo de la curva de luz de la supernova

Física
astronomía
cosmología
supernova
expansión espacial

Juan Eastmond

Estoy tratando de entender cómo el ancho de la curva de luz de una supernova depende del desplazamiento hacia el rojo de las frecuencias de sus componentes.

Hagamos la simple suposición de que la curva de luz es gaussiana. La transformada inversa de Fourier de una Gaussiana viene dada por:

{mi}^{- α t^{2}} = \int_{- \infty}^{\infty} \sqrt{\frac{π}{α}} {mi}^{- \frac{(π F)^{2}}{α}} {mi}^{2 π i F t} d F

$\large e^{-\alpha t^2}=\int_{-\infty}^{\infty}\sqrt{\frac{\pi}{\alpha}}e^{-\frac{(\pi f)^2}{\alpha}}e^{2\pi ift}\ df$

Ahora, si todos los componentes de la curva de luz se desplazan hacia el rojo por un factor $k$ entonces creo que el lado derecho de la ecuación anterior se convierte en:

\int_{- \infty}^{\infty} \sqrt{\frac{π}{α}} {mi}^{- \frac{(π F)^{2}}{α}} {mi}^{2 π i k F t} d F

$\large \int_{-\infty}^{\infty}\sqrt{\frac{\pi}{\alpha}}e^{-\frac{(\pi f)^2}{\alpha}}e^{2\pi ikft}\ df$

Ahora cambio variables en la integral usando:

F^{'} = k F

$f'=kf$

d F^{'} = k d F

$df'=k\ df$

La integral anterior se convierte en la transformada inversa de Fourier de una curva gaussiana modificada:

\int_{- \infty}^{\infty} \sqrt{\frac{π}{α k^{2}}} {mi}^{- \frac{(π F^{'})^{2}}{α k^{2}}} {mi}^{2 π i F^{'} t} d F^{'}

$\large \int_{-\infty}^{\infty}\sqrt{\frac{\pi}{\alpha k^2}}e^{-\frac{(\pi f')^2}{\alpha k^2}}e^{2\pi if't}\ df'$

Por tanto, parece que si las componentes se desplazan hacia el rojo por un factor $k$ la curva de luz se transforma de la siguiente manera:

{mi}^{- α t^{2}} \to {mi}^{- α k^{2} t^{2}}

$\large e^{-\alpha t^2} \rightarrow e^{-\alpha k^2t^2}$

¿Es esto correcto?

PD: ahora acepto que el cálculo anterior es correcto y muestra que el corrimiento al rojo tiene el mismo efecto que la dilatación del tiempo.

Carlos Witthoft

¿Por qué asumirías una forma gaussiana? Las explosiones son bastante asimétricas en el tiempo.

Juan Eastmond

Solo estoy usando un gaussiano como ejemplo para comprender cómo cambia el ancho de un pulso de luz debido al corrimiento al rojo.

Respuestas (1)

Desplazamiento al rojo de la curva de luz de la supernova

¿Por qué asumirías una forma gaussiana? Las explosiones son bastante asimétricas en el tiempo.
Solo estoy usando un gaussiano como ejemplo para comprender cómo cambia el ancho de un pulso de luz debido al corrimiento al rojo.

púlsar · Answer 1

El ancho de una curva de luz SN cambia debido a una dilatación de tiempo entre la fuente y el observador. Si la fuente emite luz con longitud de onda $\lambda_\text{em}$ , se observará con longitud de onda $\lambda_\text{ob}$ , por lo que su corrimiento al rojo es

1 + z = \frac{λ_{transmisión exterior}}{λ_{ellos}} .

$1 + z = \frac{\lambda_\text{ob}}{\lambda_\text{em}}.$ También podemos escribir todo en términos de frecuencias

ν_{em} = c / λ_{em}

$\nu_\text{em}=c/\lambda_\text{em}$ y

ν_{ob} = c / λ_{ob}

$\nu_\text{ob}=c/\lambda_\text{ob}$ :

1 + z = \frac{v_{ellos}}{v_{transmisión exterior}} .

$1 + z = \frac{\nu_\text{em}}{\nu_\text{ob}}.$ Ahora, suponga que la fuente emite

N = ν_{em} δ t_{em}

$N = \nu_\text{em}\,\delta t_\text{em}$ oscilaciones en un intervalo de tiempo

δ t_{em}

$\delta t_\text{em}$ , entonces estas mismas oscilaciones se observarán en un intervalo de tiempo

δ t_{ob}

$\delta t_\text{ob}$ , tal que

N = ν_{em} δ t_{em} = ν_{ob} δ t_{ob}

$N = \nu_\text{em}\,\delta t_\text{em} = \nu_\text{ob}\,\delta t_\text{ob}$ . Por lo tanto

1 + z = \frac{d t_{transmisión exterior}}{d t_{ellos}} .

$1 + z = \frac{\delta t_\text{ob}}{\delta t_\text{em}}.$ En otras palabras, cualquier intervalo de tiempo

δ t_{em}

$\delta t_\text{em}$ se dilata en

δ t_{ob}

$\delta t_\text{ob}$ .

Entonces, ¿es cierto decir que el corrimiento al rojo cosmológico es completamente equivalente a la dilatación del tiempo? ¿Se podría afirmar consistentemente que un reloj atómico que funcionaba hace millones de años es en realidad más lento que el reloj equivalente de hoy?
@JohnEastmond Si pudiéramos observar el segundero desde esa distancia, parecería moverse más lento. No es lo mismo. La respuesta de Pulsar es buena y esta es una prueba importante de que el corrimiento al rojo se debe a la expansión cosmológica. Las hipótesis del tipo de luz cansada no pueden explicar las curvas de luz de las supernovas dilatadas en el tiempo. física.stackexchange.com/q/156618

Desplazamiento al rojo de la curva de luz de la supernova

Juan Eastmond

Carlos Witthoft

Juan Eastmond

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púlsar

Juan Eastmond

ProfRob

¿Se ha observado corrimiento al rojo de los neutrinos?

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