Descomposición del producto tensorial de las representaciones dobles SU(2)SU(2)SU(2)

Tengo una pregunta bastante trivial. Estoy buscando la descomposición de 1 / 2 ⊗ 1 / 2 ⊗ 1 / 2 . debería dar, 0 , 1 / 2 y 3 / 2 . Pensé que uno debe obtener como la dimensión general de este espacio 8, pero contando, solo obtengo 7. ¿Tiene uno 2 singletes?

Posible duplicado: Agregar 3 espines de electrones .
La pregunta es similar, cierto pero me interesa más la expresión matemática formal de este problema.

Respuestas (2)

¿De dónde sacaste la idea de que uno puede obtener una representación de espín cero? El producto de un número par/impar de representaciones de fermiones siempre da una representación de bosones/fermiones.

En su caso particular, el uso repetido de

1 / 2 ⊗ s = ( s − 1 / 2 ) ⊕ ( s + 1 / 2 )
da
1 / 2 ⊗ 1 / 2 ⊗ 1 / 2 = ( 0 ⊕ 1 ) ⊗ 1 / 2 = ( 0 ⊗ 1 / 2 ) ⊕ ( 1 ⊗ 1 / 2 ) = 1 / 2 ⊕ ( 1 / 2 ⊕ 3 / 2 ) .
Por lo tanto, se obtienen dos representaciones de giro 1/2 y una de giro 3/2.

Con la advertencia de que tengo más de 30 años oxidado en esto: dos 1/2 y un 3/2 (y ningún singlete) tiene dimensión 8. Y las rutinas Clebsch-Gordon de Mathematica afirman esta descomposición.

Descomposición del producto tensorial de las representaciones dobles SU(2)SU(2)SU(2)
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v