ángulos en la esfera celeste

Esta es una versión algo simplificada y dibujada / formulada de una manera más dirigida a la astronomía, de un diagrama y una pregunta que también publiqué en math.stackexchange.com .

En el siguiente diagrama muestro:

• la esfera celeste con el Polo Norte Celeste (NCP), el Polo Sur Celestial (SCP) y el ecuador celeste
• un círculo de latitud en latitud$\delta$(declinación)
• dos puntos$A$y$B$en ese círculo de latitud
• el centro de la esfera celeste$O$y el centro del círculo de latitud$O'$

Mi pregunta es:

ángulo dado$\phi$entre los rayos$OA$y$OB$, cual es el angulo$\theta$entre los rayos$O'A$y$O'B$? estoy tratando de derivar$\theta$dado$\phi$y$\delta$. Observa que si$A$es el primer punto de Aries, entonces el ángulo$\theta$es la ascensión recta de una estrella situada en el punto$B$.

Mi suposición es que se cumple la siguiente fórmula:

$\phi = \theta*cos(\delta)$