Derivación de la segunda ley de la termodinámica a partir de un proceso irreversible de Carnot

Aquí hay una manera simple.

Sabes que para que el Ciclo de Carnot sea reversible, tanto la expansión isotérmica como la compresión deben realizarse de forma cuasiestática, es decir, muy lentamente. Eso significa que la diferencia de temperatura entre el sistema (por ejemplo, un gas ideal) y el entorno durante los procesos isotérmicos debe aproximarse a cero en el límite. Tomemos como ejemplo la expansión isotérmica.

Sea la temperatura de los alrededores$T_{surr}$y la temperatura del gas sea$T_{sys}$. dejar calentar$Q$transferirse isotérmicamente desde los alrededores al sistema. Los cambios en la entropía se convierten así en:

$$\Delta S_{surr}=-\frac{Q}{T_{surr}}$$

Es negativo porque el calor se transfiere fuera del entorno. Ahora el cambio de entropía del sistema se convierte en:

$$\Delta S_{sys}=+\frac{Q}{T_{sys}}$$

El cambio de entropía total se convierte en:

$$\Delta S_{tot}=+\frac{Q}{T_{sys}}-\frac{Q}{T_{surr}}$$

Ahora tenga en cuenta que para cualquier$T_{surr}>T_{sys}$,$\Delta S_{tot}>0$. Solo cuando la temperatura del sistema sea igual a la temperatura del entorno en el límite, el cambio total de entropía se aproximará a cero. Este es el caso de una transferencia de calor reversible.

Pero sabemos que para que ocurra cualquier proceso real de transferencia de calor, debe haber una diferencia de temperatura, por lo que el cambio de entropía total siempre será mayor que cero. Entonces todos los procesos reales son irreversibles. El ciclo de Carnot establece un límite superior a la eficiencia de un ciclo que opera entre dos depósitos térmicos.

Espero que esto ayude.