Cálculo de la impedancia característica de una línea coincidente

Estás obligado a encontrar el$Zc$que hará coincidir la carga con la línea con un transformador de cuarto de onda.

Porque$R_g = Z_0 = 100 \Omega$, la impedancia en la unión, mirando hacia el generador, es$100 \Omega$. Entonces necesita la misma impedancia (en realidad, su complejo conjugado) mirando hacia la carga desde la unión, es decir$Z_{in} = 100 \Omega$.

La carga se fija en$R_L = 400 \Omega$, de este modo:

$$Z_s = \sqrt{Z_{in} R_L} = 200 \Omega$$

Ahora que hemos emparejado la carga a través del transformador de cuarto de onda, podemos calcular el fasor de voltaje$V_L$, porque toda la potencia disponible del generador se entregará a la carga.

La potencia máxima disponible del generador es:

$$P_{avail} = \frac {1}{8} \frac {|V_g|^2} {R_g}$$

Y la potencia entregada a la carga se puede expresar como:

$$P_L = \frac {1}{2} \frac {|V_L|^2} {R_L}$$

De este modo:

$$\frac {1}{8} \frac {|V_g|^2} {R_g} = \frac {1}{2} \frac {|V_L|^2} {R_L}$$

Entonces obtenemos la magnitud del fasor:

$$|V_L| = \frac {1}{2} |V_g| \sqrt {\frac{R_L}{R_g}} = 100V$$

La fase está relacionada con las longitudes eléctricas de las secciones de la línea de transmisión:

$$\arg(V_L) = - \beta_1 l_1 - \beta_s l_s = - \frac {2\pi}{\lambda_1} 1.2 \lambda_1 - \frac {2\pi}{\lambda_s} 0.25 \lambda_s = - 2.9 \pi$$

Y finalmente:

$$V_L = 100V \cdot e^{- j 2.9 \pi}$$