¿Cuál es el significado físico de la impedancia característica de una línea de transmisión? [duplicar]

A riesgo de recopilar algunos puntos negativos, intentaré responder a esta pregunta de la siguiente manera:

La "impedancia característica" no tiene un significado físico directo. Es solo una constante en los coeficientes de amplitud en la solución de la "Ecuación del telégrafo" , que describe la propagación de una(s) onda(es) electromagnética(s) sinusoidal(es) a lo largo de una geometría especial de conductores uniformes llamada "línea de transmisión". La ecuación es una derivada de las ecuaciones de Maxwell más generales.

Las amplitudes reales de las ondas EM que se propagan están determinadas por las "condiciones de contorno" de la línea, por la impedancia del controlador y la impedancia del receptor (terminaciones).

Formalmente, la relación de V(t)/I(t) define la "impedancia característica" de una línea de transmisión ideal (sin pérdidas), que parece ser un número real (no imaginario), como una resistencia pasiva ordinaria. Uno podría pensar que esta resistencia debe disipar el calor Joule.

En otras palabras, Z=V(t)/I(t); yo(t) = V(t)/Z; P = V*I = (V^2)/Z. V es una función real de t, Z es real, por lo que P debe ser distinto de cero y debe disiparse en calor. Pero en este caso la ola debería desaparecer rápidamente. Sin embargo, se sabe que la línea de transmisión ideal no disipa nada y las ondas pueden propagarse eternamente hasta el infinito. Por lo tanto, tenemos una paradoja obvia: aparentemente tenemos una “impedancia” real, pero no disipa energía.

La resolución de esta paradoja es esta: formalmente y con precisión, la disipación Joule ocurre solo cuando una corriente FLUYE A TRAVÉS DE UNA RESISTENCIA. El truco es que, en el caso de la línea de transmisión, no fluye corriente a través de la "impedancia característica". Si se examina la excelente animación en la página de Wikipedia a la que se hace referencia, se puede ver que la corriente oscila A LO LARGO de los conductores de la línea de transmisión, no a través del espacio vacío entre los conductores. La impedancia real a través del espacio del conductor es infinitamente grande y no ocurre disipación. Los electrones se mueven de un lado a otro a lo largo de los cables que se supone que son conductores perfectos, por lo que tampoco se disipa energía allí.

En otras palabras, formalmente uno puede tomar cualquier V(t) de un circuito y dividirlo por I(t) de cualquier nodo. El resultado será un número en unidades de resistencia, pero puede que no signifique nada. En el caso de la "impedancia característica", la relación V/I es solo eso, una característica de la geometría/permeabilidad de la línea de transmisión, y no representa la corriente a través de la línea de transmisión.

Sin embargo, la impedancia característica puede cumplir una misión importante: si la terminación es puramente activa (real inquieta) e igual a la impedancia característica, la solución de onda resultante no tiene la onda reflejada, lo cual es muy útil en el diseño de electrónica de alta velocidad ( y en las líneas eléctricas también).

Parece que confundes dos conceptos:

• La atenuación es la cantidad de algo (en este caso, energía eléctrica) que es absorbida por un medio. La atenuación es lineal con la distancia.

• La reflexión es algo (en este caso nuevamente energía eléctrica) que es emitida por la fuente, pero no absorbida (aceptada, transmitida,...) por el medio. En su lugar, se refleja de nuevo.

La reflexión es causada por una falta de coincidencia entre la impedancia de origen (controlador) y la impedancia de destino (medio). Cuando ambos son iguales, no se produce ningún reflejo y toda la energía es "aceptada" por el medio.

La impedancia característica es la impedancia de una línea de transmisión infinitamente larga. Cuando maneja una línea de transmisión de este tipo, es probable que desee hacer coincidir la impedancia de su controlador con la de la línea de transmisión, para evitar la reflexión (que es, en el mejor de los casos, una pérdida de energía).

En la práctica, una línea de transmisión no necesita ser infinitamente larga para tener casi la misma impedancia característica de una infinitamente larga, unas pocas longitudes de onda suelen ser suficientes. Henec es una característica muy útil para saber.

La impedancia característica se define para cada punto de la línea. En una buena línea, es constante a lo largo de toda la longitud, y los fabricantes de conectores se esfuerzan mucho por mantener constante la impedancia incluso a través del conector. En una mala línea, varía de un punto a otro y puede volverse muy diferente en los conectores.

Cuando una onda se propaga a lo largo de una línea de transmisión, consta de una onda de voltaje, que es el voltaje de un conductor con respecto al otro, y una onda de corriente, que es la corriente de salida en un conductor y la corriente de retorno en el otro. otro.

La impedancia característica es la relación entre el voltaje de onda y la corriente de onda en cada punto a lo largo de la línea.

Físicamente, la impedancia característica depende de la geometría de la sección transversal de la línea, que controla la capacitancia en derivación por unidad de longitud y la inductancia en serie por unidad de longitud de la línea. La impedancia es sqrt(L/C) en cualquier punto, donde L y C son los valores por unidad de longitud para la capacitancia y la inductancia.

En un cable coaxial con radios de conductor R_interior y R_exterior, la capacitancia, la inductancia y, por tanto, la impedancia, son todas proporcionales al log(R_exterior/R_interior).

La sección transversal Ahora vemos por qué una línea debe tener una impedancia constante para llamarse buena . Si la impedancia varía a lo largo de la línea, entonces la relación de voltios/corriente de la onda también debe variar a medida que viaja a lo largo de la línea. El único mecanismo que la naturaleza tiene disponible para hacer esto es reflejar parte de la energía de regreso a la fuente cuando cambia la impedancia, en la fase y amplitud correctas para compensar la diferencia entre los valores de voltaje y corriente antiguos y nuevos.

Ahora también vemos por qué es bueno terminar una línea en una resistencia de valor igual a la impedancia característica de la línea. Sabemos que la onda que sale de una línea de 50 ohmios (por ejemplo) tiene esa relación entre voltaje y corriente. Si se alimenta a una resistencia de 50 ohmios, las condiciones coinciden perfectamente y toda la energía de la onda se absorbe en la resistencia sin reflexión.

Si una línea termina en un circuito abierto, entonces la corriente no puede fluir. La naturaleza soluciona eso al reflejar una onda de corriente en contrafase de la misma amplitud, que se suma a la corriente cero en el circuito abierto. Por supuesto, esa onda de corriente tiene una onda de voltaje, que duplica el voltaje en el extremo del circuito abierto, ya que está en fase con la onda de voltaje incidente.

La impedancia de una línea de transmisión es la raíz cuadrada de la relación entre L y C. Dado que la línea es uniforme, L y C aumentan con la longitud de la línea, pero su proporción permanece igual. Por eso la impedancia es constante para una línea uniforme de longitud arbitraria.

Considere si cambio la longitud de la línea de transmisión, la impedancia de todo debería aumentar ya que se disipa más energía,

La potencia no es fundamentalmente relevante aquí, pero hagámoslo por un momento: se disipa más potencia a lo largo de la línea , y sale menos potencia del otro extremo de la línea . Pero la cantidad de energía puesta en la línea por la fuente no cambia.

Así es como debe pensar acerca de la impedancia característica: es una propiedad de cualquier extremo de la línea , que es independiente de la longitud de la línea detrás de ese extremo (o puerto ).

Esa propiedad es que el final de la línea se comporta igual en respuesta a un voltaje aplicado, como una resistencia del mismo valor que la impedancia característica. Pero eso no significa que la línea esté disipando la potencia como lo haría una resistencia: en su lugar, la está moviendo .

Los ohmios no significan disipación, significan una relación de voltaje/corriente.

Un enfoque intuitivo ¡pero nada más!:

Si está de acuerdo en que la impedancia característica de una línea de transmisión se define como la relación de la onda de voltaje dividida por la onda de corriente en cualquier PUNTO, entonces es fácil ver intuitivamente por qué esto es constante.

Cuando digo PUNTO, me refiero literalmente a una longitud infestesimalmente pequeña de la línea de transmisión.

Entonces, como imagen mental, puede imaginar la línea de transmisión compuesta por muchas resistencias ficticias de valor igual a la impedancia característica. Entonces, cuando se refiere a la impedancia característica, se refiere simplemente a UNO de esos valores de resistencias ficticias. Vea la foto a continuación:

¿Ve ahora por qué la impedancia característica es independiente de la longitud de la línea y del PUNTO de medición? (Porque cambiar la longitud de la línea simplemente cambia el número de copias de las resistencias ficticias pero no su valor y, por lo tanto, la impedancia característica)

Un cable (o generalmente una línea de transmisión) se puede modelar como un número infinito de etapas LC. Entonces por metro tienes inductancia o capacitancia. Pero la LC en sí es constante.

Por cierto, si tiene una línea de transmisión infinita, puede medir la impedancia característica con solo un ohmímetro. Aplica cierto voltaje y la corriente se convierte en V/Z0, pero nunca cambia, ya que debe cargar todo el LC infinito y nunca llegará al final de la línea.

¿Cuál es el significado físico de la impedancia característica de una línea de transmisión?

Experimento mental: -

Si tomó una longitud infinita de cable coaxial de 50 ohmios y aplicó 1 voltio de CC en un extremo, ¿qué corriente fluye?

• No hay corriente porque el voltaje no ha llegado a la carga (que está infinitamente lejos
• Una corriente de 20 mA

Una de las respuestas es correcta y la otra es incorrecta.

Cuando haces un transmisor de radiofrecuencia y transmites una señal a una antena, ¿la antena emite energía al espacio o eso solo sucederá cuando haya un receptor capaz de recibir algo?

Pista: el espacio libre tiene una impedancia de 377 ohmios.

Entonces, ¿qué es exactamente la impedancia característica?

Para el espacio libre es la raíz cuadrada de la relación de permeabilidad magnética ($\mu_0$) a la permitividad eléctrica ($\varepsilon_0$) : -

Esto también obliga a que la relación entre campo eléctrico y campo magnético sea de 377:1 ($120\pi$).

Para espacio, coaxial o cualquier línea de transmisión, se aplica el mismo principio; henries por metro ($\mu$) se dividen por faradios por metro ($\varepsilon$) y raíz cuadrada.