Dependencia de la temperatura de los dominios magnéticos

Como sugirieron Samuel y CoilKid, parece que realmente no hay ninguna dependencia de la temperatura de la cantidad de dominios magnéticos en un material a granel siempre que se mantenga alejado de la temperatura de Curie , porque la escala de energía asociada a la creación/destrucción de un dominio La pared está lejos de cualquier escala de temperatura. Vamos a detallar esto un poco más:

Lo que llamamos pared de dominio es la región donde la magnetización varía continuamente de un dominio a otro. A continuación se muestra una pared de dominio (Bloch) que separa dos dominios para los cuales la magnetización gira desde el$+\hat{z}$dirección a la$-\hat{z}$dirección.

Se puede calcular la energía estática asociada a la creación de dicho muro de dominio. Hay dos términos a tener en cuenta: el término de anisotropía magnetocristalina que es mínima cuando la magnetización es a lo largo de la dirección del eje fácil, y el término de intercambio que representa la interacción local debido a la presencia de un gradiente en la magnetización.

Consideremos un muro de dominio 1D. Para simplificar, supongamos que:

• La anisotropía magnetocristalina es uniaxial y el eje fácil asociado es$\hat{u}_K=+\hat{z}$.
• Definimos la magnetización local$\textbf{M}=M_s\textbf{m}$, de modo que$\|\textbf{m}\|=1$. Suponemos que la magnetización permanecerá en el$(\hat{y},\hat{z})$plano a lo largo de la pared del dominio.
• Nosotros notamos$\theta$el ángulo entre la magnetización local y la$+\hat{z}$eje, tal que: $$\textbf{m}= \begin{pmatrix} 0\\[1mm] \sin\theta(x)\\[1mm] \cos\theta(x) \\ \end{pmatrix}$$
• Permitir$S$la superficie transversal de la pared del dominio en el$(\hat{y},\hat{z})$planificar, y$\Delta$el ancho de la pared del dominio.

Así, la energía de intercambio toma la forma:

$$E_\text{ex}=A\int_{-\Delta/2}^{+\Delta/2} \mathrm{d}S\,\mathrm{d}x\,(\nabla\textbf{m})^2=AS\int_{-\Delta/2}^{+\Delta/2}\mathrm{d}x\,(\partial_x\theta)^2$$ Además, la energía de anisotropía dice: $$E_\text{anis}=K\int_{-\Delta/2}^{+\Delta/2} \mathrm{d}S\,\mathrm{d}x\,\left[1-\hat{u}_K\cdot\hat{z}\right]=KS\int_{-\Delta/2}^{+\Delta/2}\mathrm{d}x\,\sin^2\theta(x)$$

El perfil de magnetización de equilibrio

Lo primero que debe hacer es calcular el perfil de magnetización de equilibrio que minimiza su energía total$E=E_\text{ex}+E_\text{anis}$, siguiendo la optimización :

$$\delta E=E(\theta+\delta\theta)-E(\theta)=0$$ Se puede demostrar que es equivalente a la condición: $$\ln\tan\left(\frac{\theta}{2}\right)=x\sqrt{\frac{K}{A}}\quad\text{with}\quad\sqrt{\frac{A}{K}}=\Delta$$ o equivalente : $$\theta(x)=2\arctan\exp\left(\frac{x}{\Delta}\right)$$

La energía total de una pared de dominio estático

Ahora es posible realizar las integraciones para$E_\text{ex}$y$E_\text{anis}$y obtendríamos:

$$E=4S\sqrt{AK}$$ Ahora podemos hacer algunos números. Tomemos por ejemplo el cobalto para el cual: $$A=10^{-11}\,J.m^{-1}\qquad\text{and}\qquad K=1,25.10^{6}\,J.m^{-3}$$ a temperatura ambiente $T=300\,K$.

Echemos$S\sim\ell^2$dónde$\ell$es el tamaño típico de un dominio magnético, es decir, típicamente$\ell\sim 10\,\mu m$, entonces obtenemos :

$$E=1,41.10^{-12}\,J\gg k_B T$$ a temperatura ambiente $k_B T\sim 4,1.10^{-21}\,J$.

Conclusión

Si estás lejos de la temperatura de Curie, no es posible crear o destruir un muro de dominio ya que la barrera de energía es mucho más alta que cualquier escala de energía térmica. Por lo tanto, cambiar la temperatura no modifica el número de dominios magnéticos en el material.

Sin embargo, es bien sabido que si aumenta la temperatura por encima de la temperatura de Curie, el material pierde su ferromagnetismo y se vuelve paramagnético al sufrir una transición de fase. Tal transición de fase ocurre cuando la temperatura es tal que:

$$E\sim k_B T$$ es decir, cuando básicamente cualquier fluctuación térmica puede crear una pared de dominio y matar el orden de largo alcance de los giros.