Dependencia de la humedad relativa de la temperatura y la presión

¿Cómo se determina la humedad relativa por la temperatura y la presión? ¿Cuál es la ecuación y su derivación? El siguiente es un escenario específico.

Supongamos que un recipiente cúbico encierra una solución que consta de dos líquidos con fracciones molares conocidas y ocupa un subdominio estricto del cubo simplemente conectado. La solución es estacionaria y uniformemente mezclada. El espacio restante en el recipiente cúbico contiene solo el vapor de los dos líquidos. Las moléculas de vapor de dos líquidos no interactúan entre sí, sino que chocan completamente elásticamente con la pared del recipiente. Cuando el vapor y el líquido están en equilibrio térmico y ambos son homogéneos, ¿cuál es la humedad relativa de los dos vapores? ¿Podemos aplicar aquí la ley de Raoult e igualar la humedad relativa con el coeficiente de fugacidad? Si no, ¿cuál será una buena ecuación de estado para la humedad relativa en este caso?

A la luz de los comentarios de Chester Miller y David White, presentaré el siguiente escenario para el aire y el vapor de agua.

Supongamos que nos dan un gran contenedor cúbico cerrado completamente rígido y aislado térmica y radiativamente del exterior. Llénalo primero con aire completamente seco, quieto y homogéneo. Llene rápidamente una gran parte del volumen (tan grande que la masa del agua que luego se evaporaría no es más que una parte insignificante de la masa total del agua) del volumen del recipiente con agua sin flujo macroscópico dentro del agua. Ahora el aire todavía no tiene vapor de agua mezclado y está a cierta temperatura y presión. Después de que el vapor de agua se haya evaporado en el aire y la mezcla haya alcanzado el equilibrio térmico a través del proceso adiabático y sin que se realice trabajo externo en todo el sistema cerrado, ¿cuál es la humedad relativa del vapor de agua? ¿Cuál es la ecuación de estado que gobierna el proceso?

Creo que solo hay fórmulas principalmente aproximadas.

Respuestas (2)

Abordaré una de las preguntas clave que está haciendo y, creo, podrá encontrar las respuestas a otras preguntas usted mismo:

Después de que el vapor de agua se haya evaporado en el aire y la mezcla haya alcanzado el equilibrio térmico a través del proceso adiabático y sin que se realice trabajo externo en todo el sistema cerrado, ¿cuál es la humedad relativa del vapor de agua?

La respuesta a esta pregunta es 100%.

El equilibrio dinámico se logra cuando la tasa de evaporación es igual a la tasa de condensación. La condensación ocurre cuando la humedad relativa es del 100%.

En otras palabras, dado el tiempo suficiente, la humedad relativa en un recipiente cerrado con agua será del 100%.

Este artículo de Hiperfísica contiene algunas fórmulas y gráficos empíricos que te ayudarán a determinar la densidad del vapor saturado en función de la temperatura.

Supongamos que en un recipiente sellado hay menos moléculas de agua de las que requeriría el 100% de humedad relativa en el equilibrio dinámico. ¿Seguirá estando presente agua en fase líquida, o las moléculas de agua estarán todas en fase gaseosa incluso en el equilibrio térmico dinámico?

La humedad relativa (porcentaje) se define por

R H = pag pag s ( T ) × 100
donde p es la presión parcial de vapor de agua en el aire y pag s ( T ) es la presión de vapor de saturación de equilibrio del agua a la temperatura del aire T. No es una cantidad derivada. Puede encontrar fácilmente todo esto simplemente buscando en Google Humedad relativa.

Conozco la definición de humedad relativa. Me sorprende al leer la entrada de wikipedia en.wikipedia.org/wiki/Relative_humidity que está determinada por la temperatura y la presión como si las dos últimas cantidades controlaran la humedad relativa. ¿Cómo determinan la temperatura y la presión la fracción de las moléculas de agua líquida entre todos los demás vapores en todo el volumen por encima del líquido a granel?
@Hans: ese es otro artículo de wikipedia mal escrito. La humedad relativa no depende de la presión atmosférica. Depende únicamente de la presión parcial del vapor de agua en el aire y de la presión de saturación del agua a esa temperatura. La presión de saturación depende en gran medida de la temperatura, pero no depende de la presión atmosférica.
Sospecho que el autor del artículo fue un poco "suelto" con su redacción. La humedad relativa depende de la presión parcial del vapor de agua en el aire y de la temperatura (que afecta la presión de vapor del agua).
@DavidWhite: Usted dice "Depende únicamente de la presión parcial del vapor de agua en el aire y la presión de saturación del agua a esa temperatura". Esa es la definición de humedad relativa. Mi pregunta se da una solución líquida, lo que determina la humedad relativa del vapor por encima de ella. Creo que he encontrado una respuesta idealizada. Esa es la solución ideal y la ley de Raoult relacionada en.wikipedia.org/wiki/Raoult%27s_law , que establece que la humedad relativa es simplemente la fracción molar del líquido particular en la solución de fase líquida. ¿Estás de acuerdo?
No puedo decir si estoy o no de acuerdo sin que usted sea mucho más específico con respecto a las condiciones del problema que está tratando de resolver. ¿Estás tratando con agua? ¿Qué se disuelve en el agua? ¿Qué concentración? ¿Hay algún flujo de aire involucrado? ¿Hay un recipiente tapado para el líquido? Tenga en cuenta que su problema bien puede involucrar un equilibrio vapor-líquido no ideal, que requiere coeficientes de fugacidad en lugar de la ley de Raoult.
@DavidWhite: Buen punto. He editado mi pregunta agregando un ejemplo detallado y específico. ¿Qué opinas?
@Hans En mi experiencia en ingeniería, esa es la ecuación que habríamos usado.
Al abordar su versión editada, no creo que el término humedad relativa se use alguna vez para el equilibrio líquido de vapor de un sistema binario como este (al menos, nunca lo he visto usado). Según mi experiencia, la HR se reserva casi exclusivamente para el agua y el aire; sin embargo, también se puede aplicar a otros sistemas con un gas no condensable. Para un sistema binario como este, puede hablar sobre las fracciones molares de los dos componentes en el líquido y el vapor, pero, para una solución líquida no ideal, su relación está determinada por las actividades (o fugacidades) de los dos componentes en el líquido.
@Hans, como sugirió Chester Miller, "humedad relativa" no es la frase correcta. Estás tratando con el equilibrio vapor-líquido. Si su mezcla consta de algo así como dos alcanos de cadena lineal, puede usar la Ley de Raoult y obtener una buena respuesta. Sin embargo, si la mezcla consta de moléculas polares, sal, etc., hay GRANDES no idealidades involucradas, y el problema se vuelve algo más complicado, incluso para una mezcla binaria. Por lo tanto, debe ser aún MÁS específico, ya que la respuesta depende en gran medida de la composición de su mezcla.
@DavidWhite y Chester Miller: Ya veo. Agregué un escenario considerando el sistema agua-aire en la pregunta y pedí la ecuación de estado correspondiente. ¿Podrían ambos examinar eso?
@Hans, después de alcanzar el equilibrio, el aire en el contenedor tendrá una humedad relativa del 100 %. Esto significa que la presión parcial del vapor de agua será igual a la presión de vapor del agua a la temperatura indicada. Usaría la ecuación de Antoine para calcular esa presión de vapor (que en realidad no es una ecuación de estado). Por cierto, obviamente tienes algo en mente con respecto a tu pregunta publicada, y dudo seriamente que se trate de humedad relativa. ¿Qué problema general buscas resolver?
@DavidWhite: Mi pregunta es sobre cuándo la humedad relativa no llega al 100 % en el aire. Pensé que había dos posibilidades. 1) Cuando no se ha alcanzado el equilibrio, por ejemplo, cuando las moléculas de vapor se eliminan continuamente, digamos por el viento. 2) Se ha alcanzado el equilibrio. Hay otras sustancias, digamos otros vapores o simplemente otras moléculas de gas, que ocupan el espacio que habría ocupado el vapor de agua si el espacio hubiera estado ocupado solo por agua. Por eso pregunté sobre el sistema líquido binario y la ley de Raoult. Espero que esto explique mi motivación para la pregunta.
@DavidWhite: No sé si las moléculas de gas, digamos aire, que no es un líquido y, por lo tanto, no está presente en la parte líquida del sistema, aún podemos usar, digamos, la ley de Raoult, para obtener el mol fraccionario del vapor de agua.
@Hans, según mi experiencia, la presión de vapor del agua es independiente del aire en el recipiente. A menos que necesite extrema exactitud y precisión, puede ignorar el aire en el contenedor. Si, por el contrario, se trata de una situación de alta presión de aire, en la que hay más de una minúscula cantidad de aire disuelto en la fase acuosa, la respuesta puede ser diferente. ¿Puede ser más específico sobre qué problema está tratando de resolver?
@Hans, ve al chat.
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