Demostración de la definición de rendimiento óptico

SPIE define la óptica total como

Γ = mi PAG × mi W S 2
dónde mi PAG es el área de la pupila, mi W es el área de la ventana, y S es la separación entre mi PAG y mi W . No he podido probar geométricamente esta relación y estaba buscando ayuda o ejemplos. Medí la imagen en el artículo e hice los cálculos, pero no salió bien.

Eliminé tu segunda pregunta porque deberíamos tener una pregunta por publicación. Siéntete libre de publicarlo por separado.

Respuestas (1)

Obsérvese que la invariancia de cada invariante por separado se sigue inmediatamente de la ∝ S 2 escalado del área de la ventana de entrada/salida con la distancia S . La invariancia de cada uno es realmente una reafirmación de esta ley de escala.

Así que ahora queda probar la igualdad de las dos invariantes potencialmente diferentes, es decir , la calculada para la pupila de entrada en oposición a la otra calculada para la pupila de salida. Las constantes de escala anteriores están dadas por:

mi W S 2 = π norte A i 2 ∝ 1 I i
mi W ′ S ′ 2 = π norte A o 2 ∝ 1 I o

son simplemente las aperturas numéricas al cuadrado de entrada y salida (módulo π escalado) e inversamente proporcional a las intensidades de luz en las respectivas pupilas en un sistema sin pérdidas, con proporcionalidad constante para ambas proporcionalidades inversas. En un sistema con pérdidas (absorción), reemplace las intensidades de luz con densidades de rayos para que el argumento funcione cuando la óptica también absorba/disperse.

Ahora escriba una declaración de conservación de energía, igualando la potencia de la luz (no la potencia óptica) a través de ambas pupilas, utilizando las relaciones anteriores para simplificar la relación de intensidades/densidades de rayos:

1 = I i mi PAG I o mi PAG ′ = S 2 mi W ′ 2 mi PAG S ′ 2 mi W 2 mi PAG ′

Y ahí lo tienes.

En cuanto a sus otras preguntas: las "ventanas" son planos ortogonales al eje óptico. Sin embargo, sus áreas vienen dadas por las áreas de las intersecciones entre el plano elegido y la viga respectiva. Si presta atención a este punto, puede ver que la relación entre el área de la ventana y el área sólida subtendida en la fuente es constante, como mencioné anteriormente. Para que esta definición funcione, es posible que necesite ampliar los haces de rayos mediante interpolación lineal más allá de la extensión del haz ( p. ej.en el caso de un foco virtual). Entonces, debido a que debe tomar las áreas de la ventana como el área de la intersección entre el haz y el plano transversal en cuestión, esto responde automáticamente a su pregunta sobre si se requiere el campo de visión completo. Sí, es lo que el sistema establezca que debe ser la intersección.

Lo siento mucho por la demora: 1) Tu respuesta principal tiene sentido para mí. Resulta que mis problemas originales eran que estaba usando una imagen que no estaba a escala. Encontré un hermoso ejemplo en el libro "Óptica para técnicos" que me dio los datos para verificar ambos. 2) Ah, eso tiene sentido. En mi ejemplo particular pude establecer una ventana en la parada de campo (detector) y establecer la ventana de entrada. ¡MUCHAS GRACIAS! :D
@ BryMan92 de nada. Me alegro de poder ser de ayuda.
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