¿Explicación óptica de imágenes de estrellas?

Esto es, como mencionó Lubos, un efecto de la naturaleza ondulatoria de la luz, y no puede explicarse utilizando la óptica geométrica.

Lo que está viendo se llama función de dispersión de puntos (PSF) del sistema de imágenes. Debido a que las estrellas están tan lejos que son efectivamente fuentes puntuales de luz (es decir, son espacialmente coherentes), su imagen será la PSF del sistema de imágenes. Hasta un factor de escala, la PSF es la transformada de Fourier de la pupila del sistema de imágenes. Para un sistema de lentes, la pupila suele ser solo un círculo, por lo que la PSF es la transformada de Fourier 2D de un círculo:

$$\frac{J_1(2 \pi \rho)} {2 \pi \rho}$$

Dónde$J_1$es la función de Bessel de orden 1 de primera clase.

Sin embargo, la mayoría de los telescopios modernos están construidos con óptica reflectante y hay varios oscurecimientos en la pupila debido a las estructuras que soportan el espejo secundario. Esta forma de pupila más complicada puede producir una variedad de artefactos en la PSF. El patrón de estallido estelar en sus imágenes de ejemplo podría deberse a una estructura simple en forma de "más" que sostiene el espejo secundario, pero el efecto es tan fuerte que sospecho que se enfatizó para lograr un efecto creativo. No estoy seguro de cómo se ve el Hubble PSF, fuera de mi cabeza.

En general, una imagen puede ser representada por la convolución de la imagen ideal$g(x,y)$con el PSF, generalmente denotado$h(x,y)$. En el caso de una fuente puntual (entonces$g(x,y)$es una función delta,$\delta(x,y)$) es trivial que la imagen sea una copia del PSF:

$$h(x,y)=\int_{-\infty}^{\infty} \delta(\xi,\eta) h(x-\xi, y-\eta) d\xi d\eta$$

Pero en el caso de un objeto más complicado, la convolución del PSF actúa para suavizar o desenfocar la imagen. Esta es la razón por la que una cámara desenfocada produce imágenes borrosas. Aunque las aberraciones también degradan la imagen bajo una aproximación geométrica, esta es más precisa. El caso geométrico y el resultado de la óptica ondulatoria (difracción) se aproximarán a medida que las aberraciones sean mayores.

En ocasiones este efecto se produce de forma intencionada. De hecho, puede comprar filtros para cámaras comerciales que tienen una fina rejilla de cables para producir este efecto de explosión estelar con fines creativos.

NB: esta respuesta ignora cualquier discusión sobre los efectos de fase en la difracción (porque tengo poco tiempo, puedo actualizar más tarde). Si desea aprender sobre la difracción y el enfoque de la óptica de ondas para la obtención de imágenes, el texto principal del planeta es "Introducción a la óptica de Fourier" de J. Goodman. Es un libro absolutamente espectacular.

una gran pregunta Estos cruces alrededor de las estrellas se denominan "puntas de difracción". Emergen debido a las propiedades ondulatorias de la luz: la interferencia alrededor de las varillas que deben insertarse en el telescopio reflector. Ver por ejemplo

http://en.wikipedia.org/wiki/Diffraction_spike

http://apod.nasa.gov/apod/ap010415.html

Todos los mejores Lubos

Estos efectos ópticos, por supuesto, no tienen nada que ver con el tamaño de las estrellas. Hasta hace poco, el tamaño de una estrella no podía ser reflejado en una placa fotográfica o CCD. Una imagen puede tener efectos de difracción de la apertura y otros elementos ópticos. Sin embargo, estos no están directamente relacionados con el tamaño de una estrella y nuestras estimaciones sobre los diámetros estelares.

La primera estimación del tamaño de una estrella es con la luminosidad bolométrica. La emisión de energía es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta efectiva$T$, y el área es proporcional al cuadrado del diámetro de la estrella, tenemos el diámetro$D$proporcional a la raíz cuadrada de la luminosidad$L$y el cuadrado de la temperatura efectiva$T$. Si$D$,$L$y$T~=~5800K$para el Sol, luego para otra estrella con temperatura$T’$y luminosidad$L’$D/D' = √(L/L')(5800/T)^2.

$$D’~=~D\sqrt{L’/L}(T’/T)^2.$$ Este es un enfoque de cuerpo negro o ley de Stephan para calcular el diámetro de una estrella.

Se puede deducir ópticamente un tamaño más exacto de una estrella para un telescopio que está en su límite de resolución. El efecto físico es el efecto Hanbury Brown and Twiss. Una onda electromagnética con fase$e^{i\omega t}$llegará a dos detectores con una fase relativa$e^{i\phi}$. Las irradiancias en los dos detectores serán entonces

$$I_1~=~E^2 e^{i\omega t},~ I_2~=~E^2 e^{i\phi}e^{i\omega t}$$ La función de correlación entre ellos. $\langle I_1I_2\rangle$durante un tiempo de medición $T$es $T^{-1}\int_0^T I_1I_2dt$, que para un tiempo suficientemente largo está dada por $$\langle I_1I_2\rangle ~=~\lim_{T\rightarrow\infty}T^{-1}\int_0^T I_1I_2dt~=~\frac{E^4}{4}\Big(1~+~\frac{1}{2}cos(2\phi)\Big)$$ La diferencia de fase puede existir para un telescopio grande. El patrón Airy es $I(r)~=~I(0)(2J1(z)/z)^2,$z~=~2π[r/(2\lambda f/d)] $, where$d$ es el diámetro de la apertura. Si esto se hace lo suficientemente pequeño, la fase o correlación HBT puede detectarse y usarse para medir más directamente el diámetro de una estrella.

Incluí esto para ilustrar algo relacionado con este problema y para aclarar un concepto erróneo común acerca de cómo se suele pensar que las imágenes de estrellas transmiten información directa sobre sus tamaños.

Hay un artículo muy bueno sobre cómo arreglaron el Telescopio Espacial Hubble. Cambiaron el CCD en pequeñas cantidades y capturaron varias imágenes diferentes de la función de dispersión de puntos (que era bastante mala en ese momento). Luego, propagaron su medida de vuelta al plano del espejo y pudieron determinar el error de fase y ubicar el problema de fabricación original.

Esto permitió fijar el telescopio instalando un espejo de corrección.

Documento complicado: http://www.optics.rochester.edu/workgroups/fienup/PUBLICATIONS/AO93_PRComplicated.pdf

Algunas buenas animaciones sobre el trabajo que hacen para el nuevo telescopio: http://www.optics.rochester.edu/workgroups/fienup/Tom/tom_research.html