Del teorema de Noether al tensor canónico de Energía-Momento usando traslaciones

¿Puedo preguntar qué texto estás leyendo? Mi comprensión del tensor de energía de estrés es la siguiente. La condición de Noether se escribe como,

$$\begin{equation} \partial _\mu \bigg[\frac{\partial \mathcal L}{\partial (\partial _\mu \phi )}\delta \phi +\mathcal L \delta x^\mu\bigg]=0 \end{equation}$$ En el caso discreto podemos imaginarnos separaciones infinitesimales de tiempo y espacio. La teoría de campo es una especie de mezcla (término técnico) del espacio y el tiempo en una variedad de espacio-tiempo. Si consideramos una transformación infinitesimal activa $x^\nu \rightarrow x^\nu -\lambda ^\nu$, por eso $\phi(x)\rightarrow \phi(x+\lambda)=\phi(x)+\lambda^\nu \partial _{\nu}\phi(x)$. Si la densidad de Lagrange no es una función explícita $x^\nu$entonces esperamos que se conserve lo siguiente, $$\begin{equation} \frac{\partial \mathcal L}{\partial (\partial _\mu \phi)}\partial _\nu \phi -\delta ^\mu_\nu \mathcal L\nonumber \end{equation}$$ En tal transformación la variación de forma $\delta \phi$solo depende de las derivadas del campo por lo que, $$\begin{equation} \delta \phi \longrightarrow \lambda ^\nu \partial _\nu \phi \end{equation}$$ La variación de 4 vectores es $-\lambda^\nu$, $$\begin{equation} \delta x^\mu \longrightarrow -\lambda ^\nu \end{equation}$$ Saca el $\lambda ^\nu$. Entonces $\partial _{\mu}$es distinto de cero si $\delta ^{\mu}_{\nu}$. ¡Por favor, hágamelo saber si no está de acuerdo!