Definición de isotropía de la radiación y sus consecuencias.

He encontrado diferentes nociones de isotropía de radiación y me gustaría saber si son lo mismo y cuál es la definición exacta de isotropía, si existe.

Tomemos como ejemplo la radiación de un cuerpo negro dentro de una cavidad en equilibrio térmico. Es un hecho que en este caso la radiación es isotrópica, pero ¿qué significa eso exactamente? Consideremos un punto en la cavidad y dos pequeñas superficies$d\sigma_1$y$d\sigma_2$situado en dicho punto, pero con diferentes orientaciones en el espacio. Dejar$L_1(\theta_1,\phi_1,\nu)$Sea el resplandor espectral de$d\sigma_1$dónde$\theta_1$y$\phi_1$son los ángulos del ángulo sólido$d\Omega_1$y$\nu$es una cierta frecuencia y$L_2(\theta_2,\phi_2,\nu)$ser la radiación espectral correspondiente de$d\sigma_2$. los angulos$\theta_i$,$\phi_i$se miden con respecto a la normal a la superficie$d\sigma_i$.

La primera noción de isotropía que encontré es:$L_1(\theta_1,\phi_1,\nu)$=$L_1(\tilde{\theta}_1,\tilde\phi_1,\nu)$para todos los ángulos posibles$\theta_1$,$\phi_1$,$\tilde\theta_1$,$\tilde\phi_1$. Eso significa que, si se elige la superficie, no importa en qué dirección se mire.

La segunda noción es: Sea$\theta := \theta_1=\theta_2$y$\phi := \phi_1 = \phi_2$. Entonces$L_1(\theta,\phi,\nu) = L_2(\theta,\phi,\nu)$(Planck usó esto en su libro "Vorlesungen über die Theorie der Wärmestrahlung" en la derivación de la ecuación (21)). Eso significa que la orientación no importa.

Entonces, ¿cuál es la definición de isotropía de la radiación? ¿Quizás ninguno o ambos?