¿De dónde viene la teoría de la placa plana en este artículo?

La teoría de la línea de sustentación de Ludwig Prandtl produce una serie de Taylor como resultado de la ecuación de sustentación, y en casi todos los libros esto se ha simplificado solo al primer término de la serie, que luego incluso se despojó de su función seno para simplificarla aún más. más usando una aproximación de ángulo pequeño .

Lo que encontrarás en los libros de hoy es algo así como:

$c_l$es el coeficiente de sustentación,$c_{L\alpha}$es la pendiente de la curva de sustentación y$\alpha$es el ángulo de ataque en radianes.

Lo que el autor debería al menos mencionar (pero creo que la mayoría ignora este detalle) es que una versión más precisa sería:

Y ahora los libros deberían decirle que hay más miembros en la solución de la ecuación de elevación; el de arriba es solo el primero que domina el resultado para valores pequeños de$\alpha$. Pero no lo hacen. Eso está bien cuando la aeronave se mueve solo a través de la región de ángulo de ataque pequeño del flujo adjunto, pero para el movimiento de percha necesita mirar ángulos más grandes, por lo que la solución de ángulo pequeño producirá errores notables.

La teoría de la línea de elevación asume un flujo no viscoso y no conoce la separación del flujo. El vuelo posado de las aves sería imposible sin el alto ángulo de ataque que produce la separación del flujo y hace uso de efectos inestacionarios que retrasan la separación. Todo esto no está cubierto por la teoría de la línea de sustentación, pero sin embargo produce resultados bastante útiles. Supongo, sin embargo, que la ecuación en el documento se encontró empíricamente.

La ecuación de sustentación citada en el documento es una consecuencia de la observación de fuerzas en una polar de 360°, en la que el perfil aerodinámico gira 360° completos en lugar del estrecho rango entre quizás -8° y +12° donde el flujo está unido y las fuerzas de sustentación varían linealmente con el ángulo de ataque.

La siguiente gráfica es del libro de Hoerner "Fluid Dynamic Lift" (Scribd) y muestra los resultados de varias mediciones en 180°. Aparte de los picos alrededor de 15° y 175°, las fuerzas se corresponden bien con$c_L = x\cdot\sin\alpha\cdot\cos\alpha$, donde$c_L$es el coeficiente de sustentación,$\alpha$denota el ángulo de ataque y$x$es un factor de proporcionalidad (el documento postula$x$= 2).$c_L$más de 180° de ángulo de ataque del libro de Hörner">

Una placa plana no tiene radio de borde de ataque y, en consecuencia, no tiene succión de borde de ataque , lo que sería responsable de los picos mencionados anteriormente. Por lo tanto, la aproximación trigonométrica simple se ajustará bastante bien a los datos.

Tanto la teoría de la placa plana como la newtoniana suponen que la fuerza aerodinámica es ortogonal al plano del ala o la placa, y cuando se toma la parte de esa fuerza que es ortogonal a la dirección del movimiento, que es como se define la sustentación, se obtiene ecuación trigonométrica anterior. Esta es una geometría simple y no muestra una visión más profunda de la mecánica de fluidos.