Dado que el universo se está expandiendo, ¿hay algo que alguna vez ocupe el mismo punto en el espacio?

Digamos que podemos observar la expansión en un supercúmulo.
Definimos el origen de nuestro marco de referencia en el centro del supercúmulo.
Observamos un objeto/átomo en el punto A en el tiempo T. El objeto está inmóvil en relación con el origen.
Esperamos la expansión hasta T+ΔT y nuevamente observamos el objeto.
¿Está el objeto en A o en algún otro lugar?

La pregunta es interesante, pero creo que debe definirse mejor. En particular, ¿cómo define el punto A? La redacción de su pregunta indica que pretende que sea una posición relativa al centro del supercúmulo, pero el "centro" también está mal definido. ¿Por qué no definir la posición relativa al observador, que tendría que ser tratada eventualmente de todos modos? Aún más difíciles son los problemas inherentes a la medición de la posición en la mecánica cuántica, es decir, el principio de incertidumbre.
@AdamRedwine: Si decimos que el objeto tiene un tamaño de 1 cm ^ 3, ¿podemos olvidarnos de la mecánica cuántica para no complicar más el asunto?
Realmente no... si dices que el objeto de 1 cm^3 está centrado en A, ¿qué tan bien definido está tu punto A? Si su punto está definido en un volumen de 1 cm ^ 3, luego de que haya transcurrido el tiempo, el punto se ha expandido y el objeto aún podría estar ubicado en el mismo "punto" aunque podría haberse "movido" en el sentido tradicional. Si define su punto como muy pequeño, lo mismo ocurre, aunque los límites son más estrictos. En el momento en que llegas a una ubicación exacta (o incluso a una infinitesimalmente pequeña), regresas de golpe al territorio cuántico.
Me parece que está relacionado con el clásico "se puede cruzar el mismo río". El río nunca es el mismo, como fluye el agua, por lo que la respuesta es no; en cambio si uno define el cauce del río y llama a eso el río, la respuesta es sí. Las paradojas surgen cuando uno confunde los metaniveles. En el caso de este clúster, si se define la posición x,y,z con respecto a otro clúster, la respuesta es no. Si se define con respecto al centro de masa del cúmulo, la respuesta es sí.

Respuestas (2)

En la descripción clásica de la relatividad general, los puntos del espacio-tiempo constituyen una variedad suave con coordenadas locales X m . Para calcular distancias e intervalos entre puntos, se necesita una información adicional, a saber, el campo del tensor métrico gramo m v (X). Se puede pensar que la expansión espacial no mueve los puntos, sino simplemente un cambio de la parte espacial del tensor métrico con el tiempo.

Por ejemplo, si escribimos las coordenadas del espacio-tiempo como X m = (t, X i ) donde i=1,2,3 entonces podemos escribir la métrica de un universo en expansión espacial como

d s 2 = C 2 d t 2 − a ( t ) 2 gramo i j d X i d X j
donde los componentes métricos espaciales gramo i j no dependas del tiempo.

Entonces, la expansión espacial es un cambio en el campo del tensor métrico, en lugar de cualquier "movimiento" de los puntos del espacio-tiempo en sí.

Una forma alternativa de pensar en esto es que los puntos de una variedad de espacio-tiempo aislados (es decir, sin otros campos físicos definidos) no tienen ningún significado físico . Esto está relacionado con el argumento del agujero de Einstein .

Esto parece depender de la forma en que se expande el supercúmulo. Si la expansión, la masa y las energías se expanden perfectamente sincronizadas entre sí y el punto definido como "centro", entonces el "centro" permanece en relación con todos los demás puntos. Sabemos que este no es el caso, por lo tanto, el "centro" se reubicará constantemente en relación con todos los demás puntos del supercúmulo según lo definido por los mecanismos que afectan a todos los demás puntos. ¿Dónde está el centro del vórtice en la taza del inodoro? Constantemente en flujo debido a movimientos de masa relativos a él.

Dado que el universo se está expandiendo, ¿hay algo que alguna vez ocupe el mismo punto en el espacio?
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