Dado el radio orbital de un satélite, ¿cómo se calcula el período orbital?

Sé que puedo encontrar el radio de la órbita de un satélite a partir de la ecuación:

r = T 2 GRAMO METRO 4 π 2 3

pero lo que determina el período de la órbita T ? Si asumo una órbita geosíncrona, ¿significaría eso simplemente que el período de la órbita es el mismo que el tiempo que tarda el planeta en girar?

¿Cuál es un radio/período de órbita seguro de un satélite que, por ejemplo, enviaría un módulo de aterrizaje al planeta?

La razón por la que pregunto es que estoy buscando a en esta primera ecuación:

Δ V = m s r 1 ( 2 r 2 r 1 + r 2 − 1 ) 2 + 2 m 1 a 1 − m 1 a 1 + m s r 2 ( 2 r 1 r 1 + r 2 − 1 ) 2 + 2 m 2 a 2 − m 2 a 2

Δ v = v en ⁡ metro 0 metro 1

Además, ¿qué papel juega la masa del satélite en esto?

Si alguien pudiera decirme como calcularlo seria genial, gracias

Respuestas (3)

Podrías simplemente resolver tu primera ecuación para T ....

Simplista:

Para una órbita circular, la velocidad orbital es constante en

( GRAMO / r ) ( METRO + metro )

Así que para el período orbital: ya sabes r (también constante), así que calcule la longitud de la órbita (circunferencia, asumiendo que es un círculo) y el período es solo longitud/velocidad

Tenga en cuenta que para un primario dado, lo único que realmente importa es r .

La masa del satélite (suponiendo que sea artificial) es algo insignificante ( METRO + metro ) dónde METRO es el primario.

Tienes razón sobre la órbita geosíncrona... pero el período está determinado por el radio...

apoyos a HDE 22686 para agregar los gráficos matemáticos.

lo siento, ¿cuál es el valor de r aquí?
tienes que elegir t o r y calcular el otro. Porque el período orbital depende del radio.
puedo elegir? ¿Sería razonable un radio orbital en el que el satélite se encuentra justo fuera de la atmósfera del cuerpo?
Tienes que elegir uno u otro, porque uno es función del otro. Es como la ecuación X = 2Y. Una vez que elige una Y, se determina X. O, si elige X, se determina Y. De manera similar, para órbitas circulares alrededor del mismo primario, una vez que selecciona t o r, se determina el otro.
¡Gracias por la genial edición @HDE 226868! ¡Tendré que mirar lo que hiciste!
¡Encantado de ayudar! Esta es la notación utilizada: math.stackexchange.com/help/notation This ( en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/… ) y this ( en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Advanced_Mathematics ) también son útiles.
La frase "sentado justo fuera de la atmósfera del cuerpo" no tiene significado en la Tierra ya que la atmósfera no tiene un límite estricto. El arrastre es una consideración importante para los satélites incluso tan altos como la Estación Espacial Internacional, a más de 400 km de altitud. Pero sí, teóricamente podrías orbitar un cuerpo sin atmósfera justo encima de la superficie. Tenga en cuenta que la gravedad cerca del suelo ya no se puede modelar tan simplemente como las características como montañas y valles y los gradientes de densidad invalidan las suposiciones de las ecuaciones simples anteriores.

El período orbital de un satélite está determinado únicamente por el semieje mayor de su órbita y el cuerpo que está orbitando, específicamente:

T = 2 π a 3 / m

Dónde m es la constante gravitacional del cuerpo orbitado. para la tierra, m = 5.166 k metro 3 / h r 2 (despreciamos la masa del satélite porque la Tierra pesa alrededor de 1 helagramo ), y a es el semieje mayor de la órbita, que está relacionado con el radio (son iguales para órbitas circulares).

Si resuelves esta ecuación con el periodo orbital T igual a un día sideral , se puede calcular la altitud de una órbita geosíncrona, que es de aproximadamente 42.000 km.

Adam Wuerl ya ha dado una buena respuesta:

T = 2 π a 3 / m

Se puede hacer más fácil trabajar con esta ecuación eligiendo las unidades.

Por ejemplo, si usamos años y unidades astronómicas, m se convierte 4 π 2 A tu 3 / y mi a r 2 que cancela la figura fuera del signo de la raíz cuadrada.

Entonces tenemos

T = a 3 y mi a r 2 / A tu 3

Por ejemplo, suponga que el radio es 9 AU. la raíz cuadrada de 9 es 3. 3 al cubo es 27.

9 UA, 27 años.

16 UA, 64 años.

4 UA, 8 años.

El mismo truco se puede usar con otros cuerpos. Por ejemplo, elija su unidad de longitud como radio de una órbita geosíncrona. Utilice un día sideral para la unidad de tiempo. Una órbita terrestre con 4 veces el radio de geosincronización tendría un período de 8 días siderales.

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