Estoy terminando mi licenciatura en física y para mi maestría, donde tengo algunos cursos de libre elección (~5), me gustaría tomar cursos de matemáticas que serían relevantes para un futuro como físico teórico o matemático aplicado.
Rigurosamente (como lo enseñan los matemáticos) he tenido Cálculo, Cálculo en R^n, Análisis complejo, Álgebra lineal, Probabilidad y Estadística y solo una pequeña descripción de las ecuaciones diferenciales. He tenido más matemáticas en los cursos de física, pero no de una manera muy rigurosa.
Estoy poniendo mis ojos en los siguientes cursos:
¿Son todos estos relevantes? ¿Qué otros podrían agregarse a esta lista?
Aunque el nombre no es explicativo, sería muy útil un curso de "Teoría de Lie" o "Grupos de Lie y álgebras de Lie": se trata de la influencia de los grupos de simetría grandes (ciertamente no finitos), como los grupos de rotación ( "grupos ortogonales"...), y más.
Además, el "análisis funcional" es muy impredecible, dependiendo de lo que uno quiera. Lo que un físico potencial querría sería una "teoría de operadores", especialmente "operadores ilimitados". También, probablemente, "teoría de distribución/funciones generalizadas", para poder hacer frente con gracia a cosas como la "función" delta de Dirac. (Por ejemplo, para no estar a merced de semi-ignorantes que despotricarán alegremente sobre la inexistencia de tal cosa, y/o insistirán en describirlo de maneras que oscurecen horriblemente su utilidad y sentido ... )
Todos los cursos que ha mencionado podrían ser bastante útiles según el área de física o matemáticas aplicadas en la que termine. Los cursos de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales se esperarían en cualquier programa de posgrado razonable en matemáticas aplicadas.
La geometría diferencial y el análisis tensorial son muy importantes en muchas áreas de la física matemática. En mi experiencia, muchos estudiantes de posgrado en física terminan aprendiendo mucha computación numérica y análisis numérico (no exactamente lo mismo).
timmy