¿Cuánto tiempo tomaría llegar al borde del universo alcanzable?

La respuesta de Jonathan es esencialmente correcta, pero como comenta Rob Jeffries, no tiene en cuenta que el Universo se expande durante el viaje.

El borde del Universo observable está a 47 mil millones de años luz (Gly) de distancia. Incluso si eres un rayo de luz, no puedes llegar a ese punto. Lo más lejos que puede ir si sale hoy es aproximadamente 5 Gpc, o 17 Gly, pero este viaje, por supuesto, sería infinitamente largo (o de lo contrario no sería "lo más lejos que puede ir"). Esta distancia es probablemente a lo que se refiere el artículo vinculado (no leí el artículo; es muy, muy largo).

Entonces, para que la respuesta sea divertida, debes congelar el Universo usando magia, que es lo que está haciendo la calculadora de Jonathan. Aquí solo proporcionaré la solución analítica: en ese caso, el momento adecuado$\tau$(es decir, el tiempo experimentado por el viajero) para alcanzar una distancia$x$cuando se viaja con aceleracion constante$a$es

$$\tau = \frac{c}{a} \cosh^{-1} \left( \frac{ax}{c^2} +1 \right),$$ donde $c$es la velocidad de la luz. Si desea desacelerar después de haber llegado a la mitad, simplemente divida $x$por $2$y multiplicar el resultado por $2$.

Si conecta el$x=15\,\mathrm{Gly}$usted solicita, obtiene aproximadamente 45 años . Llegar al borde del Universo a 47 Gly solo lleva unos años más. La razón de esto es simplemente que viajar a 1G lo lleva a (casi) la velocidad de la luz en solo un par de años y, por lo tanto, experimenta (casi) ningún tiempo, sin importar qué tan lejos vaya.

El tiempo experimentado por los terrícolas para el viajero a aceleración constante está dado por

$$t(\tau) = \frac{c}{a} \sinh \left( \frac{a \tau}{c} \right),$$ lo que equivale a 15 Gyr para el 15 Gly y 47 Gyr para el Universo observable. La razón es simplemente que el viajero, desde el punto de vista de los terrícolas, alcanza una velocidad extremadamente rápida que es casi la velocidad de la luz.

¡Agradezco los aportes de todos los demás tanto en esta respuesta como en las posibles soluciones diferentes! Esto es lo que se me ocurrió:

En primer lugar, proporcionar un empuje de 1G todo el camino (cambiar a desacelerar a mitad de camino) sería una excelente manera de proporcionar "gravedad artificial". ¡Encontré un sitio que en realidad tiene scripts para ayudar con tales cálculos! Asumiendo que el sitio es correcto, esto es lo que encontramos: http://www.cthreepo.com/lab/math1/ Usando el cálculo de viajes relativistas largos:

• Introduzca la aceleración: 1G
• Introduzca años luz para viajar: 15000000000
• Tiempo experimentado por el observador: Infinito (incorrecto, y el sitio señala que debido a una limitación en el script de Java, números tan grandes no se calculan correctamente)
• Tiempo experimentado en la Tierra: 15010384285.855611

Sin embargo, noté algo interesante que aún podría llevarnos allí:

• Para un viaje de 15 años luz, muestra que el observador experimenta unos 5,54 años, y el tiempo terrestre experimentado es de unos 16,84 años.

• Para un viaje de 150 años luz, muestra 9,80 años para el observador y 152,03 años para la tierra.

• Para un viaje de 1500 años luz, muestra 14,24 años para el observador y 1502,97 años para la tierra.

• Para un viaje de 15000 años luz, da 18,70 años para el observador, y 15012,32 años para la tierra.

Estoy notando un patrón aquí... El tiempo para el observador aumenta alrededor de 4,5 años cada vez que la distancia se multiplica por 10. El tiempo que experimenta la Tierra se acerca más al número de años luz a medida que la distancia también aumenta. Ahora, veamos dónde se descompone el cálculo y veamos si este patrón sigue ocurriendo antes de ese punto.

• Se descompone a 1.500 millones de años luz, así que retrocedamos unos pasos y veamos si todavía vemos el patrón.

• Para un viaje de 1.500.000 años luz, muestra 27,63 años para el observador y 1501040,36 años para la tierra. Tenga en cuenta que se agregaron comas para ver más fácilmente de qué número estamos hablando, al ingresar números en el cálculo, no use comas.

• Para un viaje de 15.000.000 de años luz, muestra 32,10 años para el observador y 15010386,22 años para la tierra.

• Para un viaje de 150.000.000 años luz, muestra 35,61 años para el observador y 150103844,77 años para la tierra.

Sí, el patrón aún se mantiene en gran medida. Parece ser alrededor de 3.5 a 4.5 años por cada factor adicional de 10 para la distancia (y parece estar cada vez menos tiempo "cerca del punto de ruptura"). Supongamos, en base a esto, que cada factor de aumento de 10 produce un aumento aproximado de 4 años en el tiempo del observador, y que el tiempo experimentado en la Tierra es muy cercano al número de años luz viajados.

• Para un viaje de 1500 millones de años luz, esto significaría 39,61 años experimentados por el observador y poco más de 1500 millones de años experimentados en la Tierra.

• Ahora, para el grande y nuestra respuesta, un viaje de 15 mil millones de años luz debería tomar alrededor de 43.61 años para el observador, ¡mientras que en la Tierra se experimentarían un poco más de 15 mil millones de años!

Esto tiene algunas implicaciones sorprendentes:

• Con tal nave, teóricamente podríamos viajar al final del universo alcanzable dentro de una vida humana (¡aunque habrían pasado 15 mil millones de años en la Tierra)!
• También teóricamente podríamos llegar a cualquier punto dentro de esta área en menos tiempo (por lo que podríamos viajar prácticamente a cualquier lugar, a una galaxia vecina, a una galaxia lejana, al centro de nuestra galaxia, etc...) dentro de una vida humana (en menos de 44 años)!
• ¡Podríamos viajar en el tiempo hacia un futuro lejano saliendo a algún lugar muy lejano a velocidades relativistas y luego regresando a la Tierra! Nota: hasta donde sabemos, aún no se ha resuelto el hecho de retroceder en el tiempo. Para distancias grandes, el tiempo recorrido sería un poco más del doble de la distancia en años luz recorrida (teniendo en cuenta el viaje de regreso).