¿Qué tan lejos en el futuro podemos ir viajando cerca de un agujero negro?

Si enviáramos a alguien por un camino que pasara lo más cerca posible de un agujero negro sin ser atraído, ¿qué tan lejos en el futuro iría debido a la dilatación del tiempo? Supongamos que el agujero negro tiene 5 masas solares (supongo que la masa afectará el cálculo). Me gustaría saber a partir de dos consideraciones:

  • Un observador que puede sobrevivir a cualquier cosa (por ejemplo, caso ideal)

  • Las fuerzas que un humano puede tolerar (por ejemplo, un humano no podría acercarse a un agujero negro tanto como sería ideal)

Puedes llegar arbitrariamente lejos en el futuro. ¿Qué tan lejos depende de la masa? METRO de la BH, la distancia r a la BH, y cuánto tiempo t pasas ahí. Si solo nos das METRO , ni siquiera necesitas acercarte a un agujero negro; puedes venir X años en el futuro esperando X años.
Buen punto, aunque estoy hablando de la cantidad de tiempo avanzado debido a la dilatación del tiempo :-)
Para un agujero negro de 5 masas solares, habría enormes problemas de mareas que destrozarían una nave espacial y/o una persona en la nave mucho antes de que la dilatación del tiempo se acercara a lo interesante. Para un agujero negro más grande, la pregunta se hace y responde aquí: physics.stackexchange.com/questions/146105/…
Jonathan, puedes encontrar la ecuación apropiada aquí . Si ingresas tus números favoritos y encuentras un factor de dilatación del tiempo de, digamos, t = 0.5 , esto significa que por cada hora que pases en el BH, pasarán dos horas para un observador externo, es decir, cuando regreses a la civilización, la experimentarás como si hubieras viajado una hora hacia el futuro.
Irían tan lejos en el futuro como vivieron. No experimentarían la dilatación del tiempo: el tiempo correría a un ritmo constante en su marco de referencia.
@Jonathan: ¿Desea una respuesta semipráctica que tenga en cuenta que todo su cuerpo no puede acercarse arbitrariamente al horizonte de eventos ya que tiene un grosor finito, junto con el hecho de que la fuerza G se sentiría flotando? sobre el horizonte (su aceleración adecuada ) sería demasiado grande para sobrevivir si la distancia fuera lo suficientemente pequeña? ¿O simplemente una respuesta ideal para un observador puntual que puede soportar cualquier fuerza G?
@Hypnosifl: en realidad, una respuesta que considere ambos aspectos sería buena.

Respuestas (2)

De la forma en que ha especificado la pregunta, la respuesta es lo que quiera. Simplemente ponga su nave espacial en cualquier órbita alrededor del agujero negro y espere.

Una pregunta más sensata es cuál es el mayor factor de dilatación del tiempo que se puede lograr, es decir, que maximiza el tiempo de viaje hacia el futuro para una determinada cantidad de tiempo propiamente dicho experimentado en la nave espacial.

Esto, a su vez, se rige por lo cerca que puede acercarse al agujero negro y aún tolerar las fuerzas de marea. Si no pones un límite a esto (tu primer caso), entonces la respuesta es otra vez infinita; puede flotar tan cerca del horizonte de eventos como desee, utilizando una enorme cantidad de combustible para cohetes, y la dilatación del tiempo (ver más abajo) puede ser arbitrariamente grande.

Su segundo caso es más realista. Aproximadamente podemos decir que la aceleración de las mareas a través de un cuerpo de longitud yo es dado por 2 GRAMO METRO yo / r 3 , donde METRO es la masa del agujero negro y r es la distancia desde el agujero negro. Si igualamos esta aceleración a decir 1 gramo , y la longitud de tu cuerpo yo ∼ 1 m, entonces para un 5 METRO ⊙ agujero negro r ≃ 5000 km (muy fuera del radio de Schwarzschild de 15 km).

Si pudiera "flotar" en este radio, entonces el factor de dilatación del tiempo sería

τ τ 0 = ( 1 − 2 GRAMO METRO r C 2 ) 1 / 2 ,
donde τ es el intervalo de tiempo en un reloj en la nave espacial y τ 0 es el intervalo de tiempo bien alejado del agujero negro.

Para METRO = 5 METRO ⊙ y r = 5000 km, este factor es 0.9985.

Si la nave espacial está en una órbita circular en este radio, el factor es ( 1 − 3 GRAMO METRO / r C 2 ) 1 / 2 = 0.9978 .

Si ignora las fuerzas de las mareas que lo destrozan a usted y a su nave, entonces la órbita estable más pequeña que puede lograr es en r = 6 GRAMO METRO / C 2 - la llamada órbita circular estable más interna. Usando la fórmula para la órbita circular anterior, el factor de dilatación del tiempo se convierte en 0,816.

¡Estos factores quizás no sean tan grandes como podrías haber imaginado! Si desea mejorar eso, entonces debe considerar los agujeros negros de Kerr que giran rápidamente . La órbita circular estable prograda más interna (es decir, en la misma dirección que el giro del agujero negro) puede estar mucho más cerca, acercándose r = GRAMO METRO / C 2 y el factor de dilatación del tiempo calculado anteriormente puede volverse arbitrariamente pequeño.

Por supuesto, las fuerzas de marea todavía están ahí, por lo que la forma de evitar esto es estar en órbita alrededor de un agujero negro mucho más masivo. > 10 6 masas solares, donde resulta que las fuerzas de marea en estos radios podrían ser tolerables para un ser humano.

Incluso para el caso "realista", creo que tiene sentido considerar un agujero negro mucho más grande; después de todo, parece haber muchos agujeros negros supermasivos en el centro de muchas galaxias. Sagitario A en el centro de nuestra propia galaxia tiene aproximadamente 4,3 millones de veces la masa del Sol, mientras que se cree que los más grandes conocidos tienen masas superiores a 10 mil millones de veces la masa del Sol. Y las fuerzas de marea fuera del horizonte son insignificantes para agujeros negros muy grandes.
Además, esta respuesta calcula una respuesta aproximada para la dilatación del tiempo en la órbita circular estable más interna (ISCO) para un agujero negro en rotación... Señalé en un comentario que hay razones teóricas para pensar en el valor máximo para la tasa de rotación a = 1 − ϵ (expresado como una fracción de la tasa de rotación 'extrema' donde el agujero negro pierde su horizonte de eventos y se convierte en una 'singularidad desnuda') es aproximadamente a = 0.998 , o ϵ = 0.002 , dando un factor de dilatación del tiempo de 1 segundo experimentado por cada 10 segundos para relojes distantes.
@Hypnosifl se especifica un agujero negro de 5 masas solares en la pregunta. Las fuerzas de marea son esencialmente las mismas incluso para un agujero negro de rotación máxima.

Por lo que sabemos, una vez más allá del horizonte de eventos, alguien podría experimentar todo el tiempo en un abrir y cerrar de ojos hasta que la radiación halcón haga desaparecer el agujero negro y la persona vuelva a salir. Aunque lo más probable es que acabarías espaguetizado...

Sin embargo, con toda seriedad, no hay una limitación real, aunque en realidad no son transportados al futuro, el mundo exterior simplemente se mueve más rápido.

¿Significa esto que el tiempo esencialmente se ralentiza dramáticamente dando la ilusión de que el tiempo se ha movido más rápido en el mundo exterior?
Básicamente, sí, el tiempo se ralentiza
Y a quien votó negativamente mi respuesta, ¿podría explicar por qué ? asi puedo corregir el problema
Lo voté negativo. La primera frase no es un fiel reflejo de los agujeros negros en GR. Una persona que cae en un agujero negro no experimenta todo el tiempo en un abrir y cerrar de ojos a menos que pueda flotar justo por encima del horizonte de sucesos. Más allá del horizonte de eventos, nada puede permanecer estacionario y cae a la singularidad en una escala de tiempo de π GRAMO METRO / C 3 y es interceptado por la luz de solo un pequeño camino hacia el futuro.
Esta no es una respuesta a la pregunta; la pregunta menciona específicamente acercarse al horizonte de eventos sin pasarlo, mientras que la respuesta se trata de ir más allá del horizonte de eventos.
@Rob Jeffries: en un agujero negro en rotación eterna, vería toda la historia del universo comprimida en un tiempo finito al cruzar el horizonte interior , aunque como dice, esto no sucede en el horizonte de eventos externo (ver el último párrafo de la página 153 de este libro ). En un agujero negro giratorio más realista que se evapora, presumiblemente solo se ve toda la historia futura finita del agujero negro, aunque creo que todavía hay un desplazamiento hacia el azul infinito de la señal, por lo que el factor de aceleración aún debería llegar al infinito.
@Hypnosifl Es cierto que mi comentario es válido solo para Schwarzschild BH. Una breve mirada a algunos otros recursos sugiere que la idea esbozada en su comentario es probablemente irrealizable en la práctica porque la luz que llega desde el futuro cambia la naturaleza del agujero negro y su singularidad. Es decir, creo que lo que dice el libro al que hace referencia es cierto, siempre que nada caiga en el agujero negro. Parece que este sigue siendo un tema de debate e investigación contemporáneos.
@Rob Jeffries: tiene razón en que la solución del agujero negro de Kerr se altera si tiene en cuenta las ondas electromagnéticas y gravitacionales que caen, especialmente cerca del vecindario del horizonte interior donde deberían estar infinitamente desplazadas hacia el azul, además de tener en cuenta la idea que el agujero negro se formó a partir de una estrella que colapsó en lugar de existir eternamente. Pero aunque la singularidad similar al espacio en el centro probablemente se elimine, los cálculos terminan concluyendo que hay un horizonte interno donde el desplazamiento hacia el azul se acerca al infinito; de hecho, resulta que hay dos de ellos.
(continuación) El físico Kip Thorne discute esto un poco en su libro The Science of Interstellar . Resumí su discusión sobre los dos horizontes internos de un agujero negro giratorio realista en esta respuesta a una pregunta interestelar sobre el intercambio de pilas de ciencia ficción , y el documento al que Thorne hace referencia para esta información se puede encontrar aquí .
¿Qué tan lejos en el futuro podemos ir viajando cerca de un agujero negro?
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