¿Cuánto tiempo se tardó en demostrar que la Tierra gira alrededor del Sol?

El heliocentrismo no empezó con Copérnico, y la teoría de Copérnico no fue la aceptada, todavía tenía órbitas circulares y ecuantes. Es la versión de Kepler la que se convirtió en el consenso después de que Newton derivara órbitas elípticas de la ley del inverso del cuadrado en Principia (1687). Eso lo "probó" a la mayoría de los científicos. Podemos contar desde alrededor del 270 aC, cuando Aristarco sugirió por primera vez la idea, o desde 1533, cuando Copérnico la reintrodujo de una forma mucho más elaborada, o desde 1609 cuando Kepler reemplazó los círculos por elipses. Wikipedia brinda una descripción muy detallada de la historia que respondería la pregunta para cualquier fecha de inicio y bajo cualquier interpretación de "probar".

Sin embargo, tenga en cuenta que, tanto en la física newtoniana como en la relativista, la cuestión de qué gira en torno a lo que es sutil. Se puede unir un marco de referencia tanto al Sol como a la Tierra, y cualquiera de ellos girará alrededor del otro en él. Necesitamos una forma de seleccionar un marco preferido, por ejemplo, de acuerdo con la descripción más simple de la dinámica. Para los dos, ese sería el marco unido al centro de sus masas (que está dentro del Sol porque la Tierra es mucho más liviana, pero no en su centro), y ambos giran alrededor de él.

El factor más importante en la aceptación general del modelo heliocéntrico fueron probablemente las Tablas Rudolfinas de Kepler, publicadas en 1627. Éstas usaban el sistema heliocéntrico de Kepler con órbitas elípticas* y eran una mejora sustancial en las tablas encontradas usando los sistemas Ptolemaico o Tychonic. Su uso práctico en la predicción de posiciones planetarias para astrónomos, astrólogos, médicos, etc. en las décadas siguientes fue probablemente el factor más importante para influir en la población educada de Europa a favor del heliocentrismo.

*(una de las razones por las que el sistema de Copérnico no fue aceptado desde el principio fue que las tablas creadas con sus órbitas circulares no eran más precisas que las encontradas con el sistema ptolemaico).

Depende de cuándo la gente empezó a pensar en el tema. Los humanos modernos evolucionaron hace unos 50.000-100.000 años, por lo que probablemente alguien comenzó a reflexionar sobre el tema en ese momento.

Una mejor manera de formular la pregunta sería, ¿cuándo adquirieron los humanos las herramientas de observación y las matemáticas para determinar que, a pesar de las apariencias, la Tierra orbitaba alrededor del sol y no al revés?

Debido a que el tema quedó atrapado en las guerras de propaganda de la Reforma, es fácil pensar que el movimiento del geocentrismo al heliocentrismo ocurrió debido a algún cambio en la filosofía o la teología. no lo hizo Ocurrió cuando la tecnología proporcionó mejores observaciones. Desde la invención del telescopio, el asunto se resolvió en menos de 50 años. Bastante rápido para los tiempos y los conflictos en curso.