¿Cuánto tiempo debo esperar para remojar mi té?

$$T(t) = T_{env} + (T(0) -T_{env})e^{-t/\tau}\tag{1}$$

Encontrar$\tau$necesitamos 'desempacar' la Ley de Enfriamiento de Newton un poco. La ley dice:

$$\dot{Q}=hA[T(t)-T_{env}]$$

(verifique su enlace para conocer el significado de los símbolos)

También sabemos que:

$$\dot{Q}=-mc_p\frac{\text{d}T(t)}{\text{d}t}$$

Combinados obtenemos:

$$\frac{\text{d}T(t)}{\text{d}t}=-\frac{hA}{mc_p}[T(t)-T_{env}]$$

A menudo afirmamos que:

$$\frac{1}{\tau}=\frac{hA}{mc_p}$$

La integración entonces produce$(1)$.

$A$,$m$y$c_p$son fáciles de determinar pero$h$es más difícil Por lo general, los valores tabulados de$h$para diferentes situaciones puede dar una estimación cruda.

$\tau$también se puede determinar experimentalmente a partir de experimentos caseros relativamente simples.

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Una forma más fácil y precisa de controlar la temperatura puede ser mezclar agua de dos temperaturas conocidas en la proporción correcta.

Por ejemplo, digamos que tenemos una masa$m_H$de agua hirviendo (a$T_H$). A él ahora le agregamos una masa$m_C$de agua fría (por ejemplo, agua helada en$T_C$).

Suponiendo que la mezcla fue adiabática, la temperatura final$T_F$entonces viene dada aproximadamente por:

$$m_HT_H+m_CT_C\approx (m_H+m_C)T_F$$

Esta fórmula se puede utilizar para determinar$m_C$en función de todas las demás variables$T_F$,$m_H$,$m_C$y$T_C$.

Podría introducir una restricción adicional, como:

$$m_H+m_C=M$$

dónde$M$sería el contenido completo de un recipiente, como una taza o una tetera.