¿Cuánto es la incertidumbre mecánico-cuántica inherente en la definición del segundo?

tl; dr: actualmente no es un factor que limite la precisión final de qué tan cerca puede hacer que un sistema oscile a esa frecuencia definida. Para abordar su pregunta específicamente: cada átomo absorberá o emitirá fotones con una energía aleatoria debido a lo que indicó, pero un conjunto de tales átomos promediará una distribución con una energía central bien definida.

El ancho de línea de una transición solo limita qué tan estrecho puede ser el espectro que mide, no pone un límite a qué tan bien puede determinar el centro del espectro de esa transición. Sin embargo, una línea más estrecha facilita la determinación del centro: si hace$N$medidas (o reemplazar$N$con un tiempo de integración$\tau$si quieres), la incertidumbre es$\sigma/\sqrt{N}$dónde$\sigma$es la incertidumbre de una sola medida. Por lo tanto, si desea reducir su incertidumbre por un factor de 10, debe realizar 100 veces más mediciones. Si puede cambiar a una transición con un ancho de línea 10 veces más pequeño, su trabajo es mucho más fácil.

A riesgo de insultar la inteligencia del lector, una ilustración: la forma de una transición atómica generalmente está bien modelada por un lorentziano (también conocido como distribución de Cauchy) . Intenta adivinar dónde está el centro de este (con parámetro de ancho$\gamma = 1$) es:

Probablemente 0, ¿verdad? Ahora una curva con el mismo centro pero$\gamma = 0.05$y un rango más estrecho de valores de x:

¡Ay! No está centrado en cero, pero solo podemos saberlo fácilmente porque tiene un ancho de línea más estrecho. En una medición real donde hay ruido perturbando esta curva, podríamos haber encontrado el centro de cualquiera con la misma precisión, pero solo tomando muchos más datos en el primer caso. Como se describe en la respuesta de Alwin, también hay otros efectos que pueden cambiar el centro de una transición en lugar de simplemente ampliarlo (a menudo llamados efectos sistemáticos, o simplemente sistemáticos), que generalmente son problemas más grandes que el ancho de la línea, ya que debe corregir para ellos, y es difícil saber exactamente qué tan fuerte es el efecto perturbador en la región donde están los átomos. Busque comagnetómetros en mediciones de EDM de neutrones para ver un ejemplo inteligente de cómo resolver un problema similar.

También se utilizan varios métodos para reducir el espectro que mide por debajo del ancho de línea natural, el más destacado de los cuales se conoce como espectroscopia de Ramsey .(o la interferometría de Ramsey, o el método de campos oscilatorios separados, o...), que le valió al Sr. Ramsey un Nobel, para darle una idea de lo importante que es. Es difícil dar una breve explicación, pero en esencia usted conduce la transición con dos pulsos separados en el tiempo, y en dos tipos de experimentos: con la radiación en los pulsos estando en fase, y 180 grados fuera de fase, y restando la medida espectro de cada caso. El ancho de la forma de línea resultante se determina completamente por la separación de tiempo entre los pulsos. Esto se debe a que algunos de los átomos se excitaron en el primer pulso, algunos en el segundo, y adquirieron una fase de mecánica cuántica diferente.$\Delta E T / \hbar\space$(dónde$\Delta E$es la diferencia de energía entre los dos estados y T es la separación temporal de los pulsos), que luego causa interferencia cuando mide la población de los átomos que han sufrido una transición (imagen de tal forma de línea desde aquí ) :

Sin embargo, todavía está limitado por la vida útil del estado.$\tau$, como hacer$T$más grande disminuye la amplitud de la señal que mide por un factor de$e^{-T/\tau}$. Para tocar mi propio cuerno un poco, he usado una variación de este método para medir una transición en helio con un ancho de línea natural de 3,6 MHz a una precisión de 25 Hz, donde la incertidumbre estaba dominada por qué tan bien podíamos controlar estos perturbadores Efectos: si los ignoramos y solo usamos la incertidumbre estadística, habría sido de 2 Hz. Para otra comparación, los máseres de hidrógeno usan la línea de hidrógeno de 21 cm que tiene una vida útil de aproximadamente 10 millones de años y un ancho de línea natural de ~$10^{-15} \space \text{Hz}$, pero cuando se realizan como un sistema, generalmente tienen un ancho de línea de varios Hz debido a todos los efectos de ampliación y al factor de calidad de cavidad finita.

Esta publicación del NIST es una excelente fuente para comprender estos errores.

En la práctica, el reloj emite radiación de cierta frecuencia para tratar de excitar tantos átomos de Cesio como sea posible. El número máximo se excita cuando la radiación emitida por el reloj coincide con la frecuencia de resonancia máxima de la transición. Entonces, aunque hay un ancho de línea mecánico cuántico, su efecto solo introduce una incertidumbre que puede reducirse observando una mayor cantidad de átomos (millones) durante un tiempo más largo (grande en comparación con el período). Este es el beneficio de los relojes espacialmente más largos y el diseño de la fuente.

De la publicación NIST, el factor Q de NIST-F1 es$Q = \frac{f_{0}}{\Delta{}f_{a}}\sim Tf_{0}$dónde$f_{0}$es la frecuencia de transición,$T$es el tiempo de observación, y$\Delta{}f_{a}$es el ancho de resonancia. Los tiempos de observación de ~1 segundo proporcionan una Q de$10^{10}$(donde más grande es mejor). El ancho de línea efectivo en este caso es ~1 Hz.

Otros efectos importantes surgen de errores sesgados (a diferencia de los aumentos simétricos de ancho). Estos incluyen un cambio de cuerpo negro y un cambio de densidad. La incertidumbre generalmente proviene de la incertidumbre al tratar de corregir estos sesgos.

Puede ver aquí para encontrar una larga lista de otros efectos que corrigen, como el corrimiento al rojo gravitacional, Zeeman de segundo orden y el cambio de amplitud de microondas. Hay varios otros efectos con un pequeño sesgo o una pequeña incertidumbre añadida en la corrección.

En resumen, el ancho de línea de la mecánica cuántica no genera directamente una incertidumbre en los relojes, ya que su efecto sobre la incertidumbre se puede reducir con tiempos más largos y más átomos. Otros efectos relevantes actualmente limitan la precisión de los relojes de cesio.