¿Cuántas veces tendrían que correr dos astronautas alrededor del Skylab para girarlo 10 minutos de arco?

Esta respuesta a la pregunta comienza con:

Este video puede ayudar a responder a su pregunta. Aproximadamente a las 00:24, puede ver a un astronauta corriendo alrededor de la "rueda de ejercicios" de Skylab (uno de los primeros programas de la estación espacial de la NASA, que siguió a los alunizajes del Apolo). Básicamente, después de un tiempo, la NASA les dijo a los astronautas que dejaran de correr así porque estaba causando que se usaran más propulsores para mantener la actitud (orientación) correcta de Skylab en el espacio (al menos esto es lo que me han dicho... sería sería bueno encontrar una referencia para respaldar este reclamo ).

De esta respuesta que muestra la siguiente captura de pantalla de la página 120 en este gran PDF de 436 páginas del Memorando técnico de la NASA NASA TM-X 64817: MSFC Skylab Attitude and Pointing Control System Mission Evaluation :

ingrese la descripción de la imagen aquí

Pregunta: ¿ Cuántas veces tendrían que correr dos astronautas en esta pista para girar el Skylab en 10 minutos de arco alrededor de su eje longitudinal?

La pregunta es un poco desafiante y puede ser difícil de responder, según la orientación del eje largo con respecto al plano orbital y la dirección del movimiento. Si es necesario para simplificar la respuesta, se puede elegir que sea perpendicular al plano orbital.

Película clásica de la NASA - Skylab - #4, trotar

Fuente: Película clásica de la NASA - Skylab - #4

Aclaraciones que se capturaron en comentarios que desde entonces se han movido:

  • Esta pregunta es sobre la rotación, no sobre la oscilación. La rotación alrededor del eje largo por 10 minutos de arco cambia la dirección de los otros dos ejes por esa cantidad.

  • Cuando los astronautas dejen de “rotar”, la nave espacial también dejará de rotar, pero habrá rotado una pequeña cantidad.

  • Suponga que los dos astronautas quieren hacer esto a propósito y han desactivado o ajustado el sistema de control de actitud para no luchar o resistir esta rotación.

  • Suponga que los astronautas corren en la misma dirección separados por 180 grados, uno frente al otro.

  • Si lleva mucho tiempo, puede haber algunas complejidades dependiendo de si Skylab está operando actualmente en una actitud orientada hacia la Tierra o hacia el Sol (para obtener más información, consulte el Memorando técnico de la NASA vinculado). Puede hacer algunas suposiciones simplificadoras si le ayuda.

Los comentarios no son para una discusión extensa; esta conversación se ha movido a chat .
Las aclaraciones clave en esos comentarios se han agregado nuevamente a la pregunta.

Respuestas (2)

Para crear la oscilación alrededor del eje Z, tendrían que correr una vez.

La oscilación en el eje X se crearía con cada pisada.

Skylab era unas 1000 veces más grande que un astronauta. Estimando que el centro de masa de los astronautas está en aproximadamente tres cuartos de la circunferencia, y que la distribución de la masa de Skylab está sesgada a alrededor de siete octavos del centro, entonces:

La aceleración para hacer girar a dos astronautas es tres mitades, por ocho sobre siete mil, por lo que el astronauta tendría que dar la vuelta. 1750 3 veces para cada rotación de Skylab, solo queremos que Skylab gire alrededor de un sexto de grado, por lo que el astronauta daría la vuelta 1750 3 ( 6 × 360 ) veces en el tiempo que Skylab tardó en girar 10 minutos de arco, o alrededor de un cuarto de tiempo.

Vaya, es r-cuadrado, no r. Entonces eso lo convierte en cinco octavos de un circuito.

Está bien, pero he preguntado sobre una rotación, no una oscilación.
" Pregunta: ¿ Cuántas veces tendrían que correr dos astronautas en esta pista para girar el Skylab en 10 minutos de arco alrededor de su eje largo?" Estoy haciendo exactamente esta pregunta. Las oscilaciones son interesantes y te animo a ti o a cualquier otra persona a hacer una nueva pregunta al respecto.
@uhoh En mi interpretación, el título de su pregunta es sobre orientación , que no es oscilación ni rotación. :-)
Las orientaciones de @peterh generalmente se describen como una secuencia de rotaciones.
El uso de "oscilación" es desafortunado, pero el cálculo (dentro de sus aproximaciones) es correcto. Correr y luego detenerse hará que Skylab gire hacia el otro lado y luego se detenga después de un cierto desplazamiento angular.
@BobJacobsen confirmado !

tl;dr: ¡ Tengo un buen acuerdo con la estimación de @JCRM !

Los momentos de inercia encontrados en NASA TM X-64746 Skylab Attitude Control y Angular Momentum Desaturation with One Double-Gimbaled Control Moment Gyro también se encuentran archivados aquí :

                                   Command/Service Module
                                      undocked  docked
Minimum Moment-of-Inertia       Ix     0.893     0.992      x 10^6 kg m^2
Intermediate Moment-of-Inertia Iy      3.813     6.168      x 10^6 kg m^2
Maximum Moment-of-Inertia      Iz      3.882     6.245      x 10^6 kg m^2

Supongo que es Ix lo que corresponde a la rotación sobre el "eje largo".

Comenzando con un diámetro de 6,6 metros, estimo que el radio de la pista es de 2,8 metros y los centros de masa efectivos del par de astronautas son 0,9 metros más altos a 1,9 metros. Para hacerlo bien tendrías que integrar r 2 d metro ( r ) d r d r .

El momento de inercia de un par de astronautas de 65 kg es de 470 kg m^2, que es unas 2110 veces menor que el momento de inercia de la ISS alrededor del eje x o largo.

nota: Gracias a @JCRM por señalar que es necesario utilizar los momentos de inercia cuando el módulo de Comando/Servicio está acoplado. ¡Así es como llegaron allí los astronautas en primer lugar!

10 minutos de arco es 2160 veces más pequeño que un círculo completo.

Entonces, para rotar Skylab en 10 minutos de arco, los dos astronautas tendrían que "trotar" solo 0.98 de una vuelta.

Momentos de inercia de Skylab

Momentos de inercia de Skylab

X era el eje cilíndrico
@JCRM gracias por eso, hice una edición. Sí, ciertamente tiene sentido; si alguien está en casa habrá un "coche en la entrada".
Comparado con los 470 kg m^2 del movimiento orbital de dos astronautas, el momento extra de su rotación es muy pequeño. Para obtener resultados experimentales, consulte MOMENTOS DE INERCIA Y CENTROS DE GRAVEDAD DEL CUERPO HUMANO VIVO, DTIC AD0410451, 1963 . (Las imágenes pintan una historia interesante de la vida del personal de la Fuerza Aérea de principios de los años 60) Consulte la página 22; El eje y de pie aparece como solo 103 lb.in ^ 2, lo que me parece bastante pequeño.
El momento de inercia de @BobJacobsen debe definirse en relación con algún centro de rotación específico. En la respuesta anterior, calculé el momento de inercia de un par de astronautas que giran sobre el eje central de Skylab, mientras que en su referencia supongo que es el momento de inercia de un solo humano sobre su propio centro de masa. Manzanas y naranjas.
Para hacerlo con precisión, necesita ambos. El L total de los astronautas proviene de un término orbital (la carrera) más una vuelta de rotación por vuelta: como la luna, mantienen un punto hacia el centro de su movimiento general. Ese segundo término reemplaza la necesidad de integrar su mención en su respuesta.
@BobJacobsen para hacerlo con precisión, simplemente integra r 2 d metro ( r ) d r d r como mencioné en la respuesta. En mi cálculo al dorso del sobre, colapsé las distribuciones de masa de los astronautas metro ( r ) en dos bultos situados a 0,9 metros por encima de sus pies. Los astronautas juntos forman un solo objeto giratorio rígido. Pueden ser dos bolas en un palo, un solo anillo, un par de palos o un palo largo. Lo único que sobrevive a la integral es el momento de inercia con respecto al centro de masa.
De acuerdo, es una aproximación. No estoy de acuerdo con que la integración sobre la forma de un ser humano sea "simplemente". En su lugar, utilice el teorema de los ejes paralelos para separar el resultado en el movimiento de cm, que tiene, más un término para el movimiento alrededor de cm que se ha medido experimentalmente, consulte el documento. Ejemplo: para encontrar el momento de la Luna, puede hacer esa integración, o encontrar momentos de movimiento orbital más rotacional (que están bloqueados a la misma velocidad) y sumar.
@BobJacobsen, ¿por qué no publica una respuesta y muestra lo que quiere decir usando ecuaciones, demostrando por qué lo que dije no es correcto? Es posible que tenga un método alternativo para aproximar, pero no estoy convencido de que sea mejor. La discusión solo con palabras puede continuar durante mucho tiempo sin ser particularmente productiva, pero si me muestra, ¡entonces yo y otros podemos aprender algo nuevo!
La fuente de Bob actúa como una fuente para un peso promedio de los aviadores estadounidenses de la era Mercurio de 75 kg.
“el momento extra de su rotación es muy pequeño”; Puedo dejarlo así, ya que estoy de acuerdo en que su respuesta es correcta dentro de las aproximaciones. El resto es solo cómo mostrar eso.
también da su centro de masa a 0,98 m sobre el suelo cuando está de pie (bueno, 31 pulgadas por debajo de un cuerpo de 69,4 pulgadas),
@BobJacobsen ahora no podré dormir hasta que pueda llegar al fondo de esto ;-) Ah, creo que lo que estás hablando ciertamente estará de acuerdo con la integral, y es mi colapso de los astronautas en puntos que " pierde" parte del momento que se puede recuperar considerando los momentos de cada astronauta con respecto a sus centros más el momento de los centros con respecto al eje. Creo que lo tengo ahora.
¿Cuántas veces tendrían que correr dos astronautas alrededor del Skylab para girarlo 10 minutos de arco?
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