¿Cuánta energía necesita un fotón para formar un agujero negro?

Me preguntaba si es posible que un solo fotón forme un agujero negro si tiene una longitud de onda lo suficientemente pequeña. Si es así, ¿cuál sería esta longitud de onda? Encontré esta pregunta porque estoy leyendo sobre la gravedad cuántica de bucles y he oído que es 'no comprobable'. Sé que se cree que los bucles que componen el espacio-tiempo en la gravedad cuántica de bucles tienen un tamaño del orden de 10 − 35 m, y me preguntaba si hacer un fotón con una longitud de onda lo suficientemente pequeña para investigar esto formaría un agujero negro.

Conozco las dos publicaciones aquí, pero ninguna parece responder realmente a mi pregunta porque se refieren a varios fotones: ¿ Se puede formar un agujero negro por radiación? y https://physics.stackexchange.com/questions/107207/photons-and-black-holes .

Gracias.

¿Cómo conciliaría esto con la invariancia de Lorentz? Los fotones emitidos por el Sol tienen una pequeña longitud de onda arbitraria en el marco de los observadores que se mueven lo suficientemente cerca de la velocidad de la luz.
@CountIblis: LQG cuantifica el área en la escala de Planck, por lo que asumiría que pierde la invariancia de Lorentz en escalas de longitud similares.
@JerrySchirmer: No, LQG no tiene que violar la invariancia de Lorentz. Véase Rovelli, 2010, "Gravedad cuántica de bucles: los primeros veinticinco años", arxiv.org/abs/1012.4707 . "Quiero enfatizar el hecho de que la gravedad del bucle no implica una violación de la invariancia de Lorentz. En particular, el argumento ingenuo, que se escucha a menudo, de que una longitud mínima es incompatible con la invariancia de Lorentz es incorrecto porque ignora la teoría cuántica".
Parece plausible que dos fotones que chocan desde diferentes direcciones puedan formar un agujero negro, pero es difícil imaginar cómo la energía y el impulso podrían equilibrarse al convertir una entidad sin masa a la velocidad de la luz en una entidad masiva a una velocidad inferior a la de la luz.

Respuestas (3)

Esta pregunta no tiene respuesta utilizando la gravedad cuántica de bucle actual, que aún no tiene una forma completamente consistente de acoplar la gravedad a la materia.

Hola Jerry, gracias por tu respuesta. Sé que la gravedad cuántica de bucles aún tiene un largo camino por recorrer y se encuentra en una etapa temprana de su desarrollo, pero dejándolo de lado, ¿sabe si un fotón de alta energía formaría un agujero negro? Y si es así, ¿qué energía tendría que tener? Gracias :)
@21joanna12: todavía no hay respuesta en LQG. La teoría, tal como existe actualmente, es una teoría de la gravedad únicamente. No hay contenido de materia en él y, por lo tanto, no hay concepto de "un fotón" en un sentido cuántico completo.
@JerrySchirmer ok, solo olvídate de LQG, usa la teoría de cuerdas o el modelo menos supuesto. ¿Es el comentario del Conde Iblis la respuesta correcta? y ¿por qué sería diferente si tuvieras más de un fotón? (en ese caso, la respuesta fue que sí es posible)

Podría haber sido: yo pag = 1.61619926 − 35 metro  (Longitud de Planck)

En cualquier caso, para crear un agujero negro, simplemente necesita suficiente densidad de energía en un área única para que su velocidad de escape (la velocidad a la que las sumas de mi k y mi pag son 0 ) es mayor que la velocidad de la luz. Como debes saber, el fotón no tiene masa. Sin embargo, su momento y energía contribuyen a la masa de agujeros negros que curvan el espacio-tiempo de tal manera que la velocidad de escape de la luz no es lo suficientemente alta como para escapar. La energía de un fotón, de acuerdo con su frecuencia es:

mi = h F = pag C
E=Energía
h=Constante de Planck
f=Frecuencia
p=Momento
c = constante de la velocidad de la luz

El radio de Schwarzschild es el radio en el que la masa de algo haría que su velocidad de escape fuera igual a la velocidad de la luz, C . la ecuacion es

R = 2 GRAMO METRO / C 2
Dado que el fotón no tiene masa, podemos reorganizar la ecuación equivalente de masa/energía de Einstein en el sentido de masa de la siguiente manera:
mi 2 = ( metro C 2 ) 2 + ( pag C ) 2 mi 2 = metro 2 C 4 + pag 2 C 2 mi 2 C 4 + pag 2 C 2 = metro 2 metro = mi 2 C 4 + pag 2 C 2 metro = mi C 2 + pag C
Calculo que la longitud de onda sería:
R = 2 GRAMO mi C 2 + pag C C 2 R = 2 GRAMO mi C 2 C 2 + pag C R = 2 GRAMO mi C pag R = 2 GRAMO h F C pag F = R pag 2 GRAMO h C λ = 1 F = 2 ⋅ GRAMO ⋅ h ⋅ C ⋅ 1 R pag

Ahora solo soy yo jugando con algunas ecuaciones. Probablemente he hecho algunas operaciones ilegales aquí, pero en aras de mi diversión, esa es la respuesta que se me ocurrió.

Gracias a @Hypnosifl por recomendar la ecuación mucho más simple (posiblemente ilegal):

R = 2 GRAMO h F C 4
que no requiere que conozcamos el impulso.

Como p es una incógnita, ¿no quieres eliminarla de la ecuación? Dado que cualquier sistema acotado se comportará como si su masa inercial fuera proporcional a la energía total (incluidas la cinética y la potencial junto con la masa en reposo de sus partes) sobre c^2, ¿no podría simplemente sustituir hf/c^2 en lugar de M en la ecuación del radio de Schwarzschild y resuelva para f? Como dijiste, esto puede ser un movimiento ilegal, pero al menos te daría una ecuación de frecuencia/longitud de onda que no requiere conocer el impulso.
Como último paso, podría sustituir la longitud de Planck, L_p = sqrt[hG/(2pi*c^3)], por R y resolver para f, que podría ser una estimación aproximada de la frecuencia que se requeriría para formar un Agujero negro del tamaño de Planck. La ecuación sugeriría que los fotones con frecuencias aún más altas podrían formar agujeros negros más grandes, pero esto podría no ser físicamente significativo en una teoría de la gravedad cuántica, ya que probablemente significaría una densidad de energía más alta que la densidad de Planck. Obtengo f = 0.032c/L_p de esta manera, y dado que la longitud de onda = c/f (no 1/f como escribiste), esto da la longitud de onda L_p/0.032
(y dada la naturaleza cuestionable de este procedimiento, no me tomaría demasiado en serio el coeficiente de 1/0.032 que surge del factor de 2pi, el punto es que este cálculo al revés sugiere que para formar un tamaño de Planck agujero negro, un fotón necesitaría una longitud de onda bastante cercana en términos de órdenes de magnitud a la longitud de Planck)
En la tercera línea, ¿no debería ser metro 2 = mi 2 − pag 2 C 2 C 4 ?
Puede tener un fotón de energía cinética arbitrariamente grande simplemente cambiando el marco de referencia.

La masa mínima para un agujero negro se llama masa de Planck, que es cuando la longitud de onda de Compton es menor que el radio de Schwarzschild. Según wikipedia, el valor es 2.4e15TeV en comparación con los 14TeV que puede producir el LHC.

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