¿Cuándo (o cuál es el significado de) I∝E2I∝E2I \propto E^2?

Para una onda plana monocromática:

mi = mi 0 mi i ( k ⋅ r − ω t ) , H = B m 0 = H 0 mi i ( k ⋅ r − ω t ) ,
es sencillo mostrar, usando las ecuaciones de Maxwell, que el vector de Poynting S = mi × H está dado (en unidades MKS) por
S = ε 0 C mi 0 2 porque 2 ⁡ ( k ⋅ r − ω t ) norte ,
dónde norte = k / k es la dirección de propagación de la onda, de modo que el flujo de energía promedio en esa dirección es
I = S ⋅ norte ¯ = límite T → ∞ ∫ T S ⋅ norte d t ∝ mi 0 2 .

Esta relación generalmente (compárese, por ejemplo 1 ) se asume como válida. Es decir, la irradiancia se define (o se supone que es) proporcional al promedio del cuadrado del campo eléctrico ( 1 pone directamente I = mi ⋅ mi ∗ ¯ ) incluso cuando el campo es la superposición de dos ondas armónicas planas.

Ahora, si las dos ondas (digamos mi 0 i , k i para i = 1 , 2 ) comparten la misma dirección de propagación, no veo ningún problema en la definición. Pero cuando las dos direcciones son diferentes, es fácil ver que la magnitud del vector de Poynting no es estrictamente proporcional a ( mi 1 + mi 2 ) 2 . Además la dirección de S es una función bastante complicada de norte 1 , norte 2 , mi 1 , mi 2 (en el caso de dos ondas polarizadas linealmente se tiene:

1 ε 0 C S = mi 1 2 norte 1 + mi 2 2 norte 2 + ( norte 1 + norte 2 ) mi 1 ⋅ mi 2 − ( norte 1 ⋅ mi 2 ) mi 1 − ( norte 2 ⋅ mi 1 ) mi 2 .
Como ejemplo extremo, si uno tiene dos ondas que viajan en dirección opuesta, con k 2 = − k 1 y mi 1 = mi 2 , el flujo de energía es claramente cero, mientras que I = 4 mi 2 de acuerdo con las definiciones anteriores.

Por otro lado, de la expresión anterior, se ve que si norte 2 = norte 1 + d norte , la diferencia S − ε 0 C mi 2 norte es O ( d norte ) .

En resumen, ¿cuál es el significado de la relación I ∝ mi 2 ? en particular es

  1. Una aproximación de la ley exacta (ver arriba). O
  2. ¿Es una definición? En este caso, ¿por qué es útil?

Gracias de antemano.

1 Grant R. Fowles, “ Introducción a la óptica moderna ”.

No estoy seguro de que esté bien equiparar la intensidad con el flujo. Si absorbe toda la energía de la onda EM en un punto dado, la energía será proporcional a la amplitud promediada en el tiempo del campo E. Cuando comienzas a hacer una suma vectorial de vectores de Poynting, ves el flujo neto de energía, pero no creo que sea lo mismo que la intensidad.
@Floris, la pregunta se refiere a la irradiancia, que se define en términos de flujo de Poynting. ¿A qué te refieres con intensidad?
@JánLalinský Intensidad = energía por unidad de área. No tiene una dirección a diferencia de la irradiación. Veo que OP usó el símbolo I (que asocio con la intensidad) para la irradiancia. Como dijiste en tu respuesta, estos se convierten en lo mismo con frentes de onda simples; la fuente de mucha confusión (incluyendo, al parecer, la mía).
¿Cómo se calcula la energía por unidad de área? Eso debería dar cero para cualquier campo EM.

Respuestas (1)

El autor confundió las cosas en la sección 3.1.

En la teoría macroscópica de radiación EM (radiometría), técnicamente, la irradiancia en un punto dado de un plano se define como el promedio de tiempo de la componente normal del vector de Poynting (normal al plano):

I = S ⋅ norte ¯

Como ha demostrado, esta es una función de | mi | 2 solo en algunos casos, como una sola onda plana; también parece razonable para la radiación térmica isotrópica. Sin embargo, para el campo EM general, la irradiancia no se puede expresar como función de | mi | 2 solo.

Así que asumo que la proporcionalidad se refiere a casos especiales donde las direcciones de onda son casi las mismas; de hecho, este es el caso con varios dispositivos interferométricos.
¿Cuándo (o cuál es el significado de) I∝E2I∝E2I \propto E^2?
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