¿Qué representa el flujo de Poynting?

El vector de Poyntings viene dado por

$${\textbf{S}=\frac{1}{\mu_0} (\textbf{E}\times \textbf{B})}$$

o

$${\textbf{S}=\textbf{E}\times \textbf{H}}$$

Se sabe que las ondas electromagnéticas transportan energía con ellas. El propósito del vector de Poynting está bien explicado por el teorema de Poynting, que es el teorema del trabajo y la energía en electrodinámica. De acuerdo con el teorema de Poynting, la velocidad a la que la fuerza de Lorentz realiza trabajo sobre una carga en una distribución de carga es:

$${\frac{\mathrm dW}{\mathrm dt}=-\frac{1}{2}\frac{\partial}{\partial{t}}\int_V \left(\frac{1}{\mu_0}B^2+\epsilon_0E^2\right)\mathrm dV-\frac{1}{\mu_0}\int_S (\textbf{E}×\textbf{B})\cdot \mathrm d\textbf{S}}$$

Esto significa que la potencia (energía) impartida a una carga por una onda electromagnética es igual a la disminución de la energía almacenada en los campos sobre un volumen V (primera integral) menos la cantidad de energía radiada a través de la superficie S que encierra el volumen V (segunda integral). Si no hay carga presente, entonces${\dfrac{\mathrm dW}{\mathrm dt}=0} \;.$En ese caso, la disminución de la energía almacenada en el campo sobre un volumen es igual a la energía radiada a través de una superficie que encierra el volumen. Esta es la ley de conservación de la energía.

Entonces, en ese sentido, la segunda integral (integral de superficie del vector de Poynting) representa la velocidad a la que la energía fluye a través de la superficie. Entonces el vector de Poynting$\textbf{S}$es la velocidad por unidad de área a la que la energía atraviesa una superficie. Por eso se denomina densidad de flujo de energía de un campo electromagnético (aplicar el teorema de la divergencia de Gauss a la segunda integral). Entonces, las líneas del vector de Poynting, por supuesto, representan la energía electromagnética radiada a través de una superficie en el costo de la energía almacenada en los campos. También puede darnos una ecuación de continuidad, ya que dice que cualquier cosa que fluya debe estar en el costo de lo que queda dentro. No es el vector de Poynting el que trabaja sobre las partículas cargadas para que se muevan a través de las líneas que dibujaste. Mira el teorema de Poynting. El trabajo realizado sobre la carga para que se mueva más el flujo de energía irradiado será igual a la disminución de la energía almacenada en los campos. ¿Adónde va la energía disminuida en el campo? Una parte hace algún trabajo y el resto se irradia a través de la superficie. Las partículas cargadas se mueven en la dirección de la fuerza de Lorentz que actúa sobre la carga. Las líneas de densidad de flujo de energía no son líneas de fuerza. No tiene nada que ver con el movimiento de la carga. Si hay carga o no, la energía siempre irradia lo que corresponde a una disminución de la energía almacenada en los campos.

¿Qué representa el flujo de Poynting?

Flujo de energía asociado con el movimiento de las olas. Mira esta foto de Blaze Labs:

El vector de Poynting apunta en la dirección en que viaja la onda, transportando energía E=hf. O energía-impulso si lo prefieres.

Sé que el flujo de Poynting es el producto cruzado entre$\vec E$y$\vec B$

Me temo que en realidad no existen tales campos, consulte la sección 11.10 de Jackson , donde dice que "uno debería hablar correctamente del campo electromagnético Fμν en lugar de E o B por separado". Consulte también el artículo sobre radiación electromagnética de Wikipedia y tenga en cuenta lo siguiente: "el operador rotacional en un lado de estas ecuaciones da como resultado derivadas espaciales de primer orden de la solución de onda, mientras que la derivada temporal en el otro lado de las ecuaciones, que da como resultado la otra campo, es de primer orden en el tiempo " . Si fuera una ola del océano y estuvieras en una canoa, E denota la pendiente de tu canoa y B denota la tasa de cambio de la pendiente. No hay dos olas presentes, solo una, y es electromagnéticoonda, que es una variación del campo electromagnético.

pero me pregunto, ¿las líneas de campo del flujo de Poynting se consideran energía electromagnética?

No estoy seguro de que las líneas de campo sean la frase correcta, pero diría que la respuesta es sí. Piense en la producción de pares y el giro de electrones y el momento angular de giro, luego eche un vistazo a la sección de campos estáticos del artículo de Wikipedia sobre vectores de Poynting. El vector de Poynting sigue siendo ortogonal tanto a E como a H, solo que ahora no es lineal, da vueltas y vueltas:

_{Imagen de dominio público de Michael Lenz, ver Wikipedia}

Tenga en cuenta esto:

"Aunque solo hay campos eléctricos y magnéticos estáticos, el cálculo del vector de Poynting produce un flujo circular de energía electromagnética en el sentido de las agujas del reloj, sin principio ni fin. Si bien el flujo de energía circulante puede parecer absurdo o paradójico, es necesario mantener la conservación de La densidad de momento es proporcional a la densidad del flujo de energía, por lo que el flujo de energía circulante contiene un momento angular".

Este momento angular se exhibe a través del efecto Einstein-de Haas que "demuestra que el momento angular de giro es de hecho de la misma naturaleza que el momento angular de los cuerpos en rotación tal como se concibe en la mecánica clásica". .

Digamos que tenemos partículas cargadas en este campo, ¿el flujo de Poynting ejercería fuerza sobre ellas y las movería a lo largo de las líneas de campo?

Sí. Si tuviera dos partículas cargadas, como un electrón y un positrón (vea el artículo de positronio de Wikipedia ), se moverían linealmente y/o rotacionalmente, algo como esto:

Pero tenga en cuenta que esta es una imagen "plana" simplificada. El positrón tiene la quiralidad opuesta al electrón. Ambos son espinores de Dirac , y un espinor de Dirac es un biespinor. Es como si tuvieras una rotación del volante y una rotación de giro de una moneda al mismo tiempo, uno al doble de la velocidad del otro, por lo tanto, gira la mitad .

Tengo un gráfico de un flujo de Poynting que se ve así:

¿Qué pasaría si hubiera partículas cargadas en este campo?

Este campo parece ser el campo de una partícula cargada como un positrón. Si colocaras un electrón cerca de él, ocurriría un movimiento lineal. Los vórtices que giran en sentido contrario se atraen, los vórtices que giran conjuntamente se repelen. Si lanzas el electrón más allá de él, también se produciría un movimiento de rotación.

Todo esto puede sonar novedoso, pero no olvide el título de la página de Maxwell . O que en los orbitales atómicos los electrones existen como ondas estacionarias . Onda estacionaria, campo estacionario. Y cuando tienes una onda estacionaria en una caja de espejos, cuando dejas caer uno de los lados, esa onda se desvía como un tiro desde un principio estacionario, porque siempre había movimiento en c, aunque no podías verlo. Es lo mismo para la aniquilación electrón-positrón .