Cuando golpeas una pelota de béisbol, ¿alguna vez la pelota viaja más rápido que el bate?

Question

Cuando golpeas una pelota de béisbol, ¿alguna vez la pelota viaja más rápido que el bate?

joshuaronis

Parece imposible, pero estoy pensando que tal vez porque la pelota se comprime un poco contra el bate, actúa un poco como un resorte, y ¿Viaja más rápido que el bate?

EDITAR : Esto es solo una aclaración, y no es realmente parte de la pregunta, pero creo que puede ser valioso. Para las personas que dicen que el impulso se conserva, no estoy seguro de lo que se imaginan, pero tómense un momento para pensar en la ecuación que siguen mencionando:

{METRO}_{murciélago} V_{murciélago} = {METRO}_{bola} V_{bola}

$M_\textrm{bat}V_\textrm{bat} = M_\textrm{ball}V_\textrm{ball}$ Esto quiere decir que el bate de alguna manera transfiere TODO su impulso a la pelota.

La única forma en que esto puede suceder es si el bate se detiene en seco cuando golpea la pelota, de alguna manera lo mantiene en su lugar mientras le transfiere TODO su impulso (esa frase ni siquiera tiene sentido lógico), y luego el la pelota sale volando a una velocidad mucho mayor.

Si el bate flotara por el espacio y golpeara una pelota, el bate no se detendría cuando golpea la pelota, y no tiene sentido que la pelota salga disparada a ESA velocidad mucho mayor. Imagínese una nave espacial que se desplaza muy lentamente por el espacio y un astronauta que de repente la toca. La conservación del impulso NO significa

{METRO}_{Embarcacion} V_{Embarcacion} = {METRO}_{astronauta} V_{astronauta}

$M_\textrm{ship}V_\textrm{ship} = M_\textrm{astronaut}V_\textrm{astronaut}$

Según eso, el astronauta saldría disparado a cientos (quizás miles) de kilómetros por hora al ser tocado por una nave espacial masiva, y la nave espacial se detendría, pero obviamente eso no sucede. La cantidad de movimiento TOTAL se conserva, de modo que

{METRO}_{nave1} V_{nave1} + {METRO}_{astronauta1} V_{astronauta1} = {METRO}_{nave2} V_{nave2} + {METRO}_{astronauta2} V_{astronauta2}

$M_\textrm{ship1}V_\textrm{ship1} + M_\textrm{astronaut1}V_\textrm{astronaut1} = M_\textrm{ship2}V_\textrm{ship2} + M_\textrm{astronaut2}V_\textrm{astronaut2}$

pero incluso ESA ecuación ni siquiera se aplica en el caso del strike de béisbol, ya que hay un ser humano que proporciona una fuerza INCLUSO cuando el bate golpea la pelota.

Sé que esto está profundamente arraigado en la mente de los estudiantes de física porque tenemos la conservación de la cantidad de movimiento inculcada en nuestras cabezas como jóvenes estudiantes de física introductoria, pero animo a todos a pensar siempre intuitivamente en los escenarios de física antes de aplicar ecuaciones.

De todos modos, espero que haya sido valioso. ¡Salud!

ana v

Lo que se conserva y transfiere es el impulso, no la velocidad. impulso = mv, por lo que una gran masa golpea a una pequeña y transfiere su impulso debe darle una velocidad mayor, según la ley de conservación.

BillDOe

Al considerar la masa del bate, también tendrías que tener en cuenta la masa de la masa. Esa es parte de la plataforma que sostiene el bate.

usuario93237

¿Alguna vez has visto a un bateador tocando la pelota?

Odaisky romano

Algo similar a este fenómeno: youtube.com/watch?v=2UHS883_P60

Murod Abdukhakimov

¿La velocidad de qué parte del bate está en cuestión?

Damon

Se puede explicar incluso por lógica, no se necesita física. Viendo como el bate hace un movimiento circular, la pelota debe ser más rápida que el bate. De lo contrario, hacer que la pelota vuele hacia adelante sería imposible debido a que el bate de la misma velocidad se "pega" a ella empujándola hacia los lados a lo largo de su trayectoria circular hasta que sale rodando.

Carlos Witthoft

Deja caer una pelota de goma en el pavimento. La pelota rebota; el pavimento nunca se movió.

Cruce

Un artículo reciente (19/09/18) de CNN.com afirma: "Gracias a Statcast de MLB.com, ahora sabemos que las bolas salen de los bates a velocidades superiores a 120 mph". mientras que los lanzamientos se rastrean a algo así como 95-100 MPH saliendo de la mano del lanzador. No hay mucho tiempo para agacharse: "Una pelota golpeada a 115 mph viaja a 169 pies por segundo. La goma de lanzar está a 60 pies, seis pulgadas del plato de home, y el lanzador está a unos pies por delante de la goma después de lanzar ... .. Los científicos del programa de televisión Sport Science calcularon que la pelota que golpeó... viajaba a 120 mph... estimaron... solo tres décimas de segundo para reaccionar".

Cruce

Quora dice que los bates se balancean a 70-80 MPH quora.com/What-is-the-average-bat-speed-of-hitters-in-MLB Por lo tanto, la pelota viaja más rápido que el bate.

phoog

@CrossRoads, pero ¿cuál es la velocidad del bate?

Cruce

"Los bates se balancean a 70-80 MPH" según el artículo de Quora.

Peter - Reincorporar a Monica

La respuesta depende completamente de su marco de referencia.

Oбжоров

Como comparación, en el golf se utiliza el factor smash (velocidad de la bola/velocidad de la cabeza del palo). Los profesionales suelen rondar el 1,5.

ana v

"Esto está diciendo que el bate de alguna manera transfiere TODO su impulso a la pelota". no necesariamente, una fracción, dependiendo de las masas, sería suficiente para que la pelota fuera más rápida... el bate no sale volando después de todo.

ana v

"golpe de béisbol ya que hay un ser humano que proporciona una fuerza INCLUSO cuando el bate golpea la pelota". Se considera el dp/dt de la fuerza, bate + batman, transfiriendo su impulso a la pelota mucho más pequeña. No vuelan tras la pelota, la mayor parte de la energía se pierde por la fricción con el suelo, pero habrá suficiente impulso transferido con diferencias de masa como entre bate+batman y pelota.

Respuestas (10)

Cuando golpeas una pelota de béisbol, ¿alguna vez la pelota viaja más rápido que el bate?

Lo que se conserva y transfiere es el impulso, no la velocidad. impulso = mv, por lo que una gran masa golpea a una pequeña y transfiere su impulso debe darle una velocidad mayor, según la ley de conservación.
Al considerar la masa del bate, también tendrías que tener en cuenta la masa de la masa. Esa es parte de la plataforma que sostiene el bate.
Algo similar a este fenómeno: youtube.com/watch?v=2UHS883_P60
Se puede explicar incluso por lógica, no se necesita física. Viendo como el bate hace un movimiento circular, la pelota debe ser más rápida que el bate. De lo contrario, hacer que la pelota vuele hacia adelante sería imposible debido a que el bate de la misma velocidad se "pega" a ella empujándola hacia los lados a lo largo de su trayectoria circular hasta que sale rodando.
Deja caer una pelota de goma en el pavimento. La pelota rebota; el pavimento nunca se movió.
Un artículo reciente (19/09/18) de CNN.com afirma: "Gracias a Statcast de MLB.com, ahora sabemos que las bolas salen de los bates a velocidades superiores a 120 mph". mientras que los lanzamientos se rastrean a algo así como 95-100 MPH saliendo de la mano del lanzador. No hay mucho tiempo para agacharse: "Una pelota golpeada a 115 mph viaja a 169 pies por segundo. La goma de lanzar está a 60 pies, seis pulgadas del plato de home, y el lanzador está a unos pies por delante de la goma después de lanzar ... .. Los científicos del programa de televisión Sport Science calcularon que la pelota que golpeó... viajaba a 120 mph... estimaron... solo tres décimas de segundo para reaccionar".
Quora dice que los bates se balancean a 70-80 MPH quora.com/What-is-the-average-bat-speed-of-hitters-in-MLB Por lo tanto, la pelota viaja más rápido que el bate.
"Los bates se balancean a 70-80 MPH" según el artículo de Quora.
La respuesta depende completamente de su marco de referencia.
Como comparación, en el golf se utiliza el factor smash (velocidad de la bola/velocidad de la cabeza del palo). Los profesionales suelen rondar el 1,5.
"Esto está diciendo que el bate de alguna manera transfiere TODO su impulso a la pelota". no necesariamente, una fracción, dependiendo de las masas, sería suficiente para que la pelota fuera más rápida... el bate no sale volando después de todo.
"golpe de béisbol ya que hay un ser humano que proporciona una fuerza INCLUSO cuando el bate golpea la pelota". Se considera el dp/dt de la fuerza, bate + batman, transfiriendo su impulso a la pelota mucho más pequeña. No vuelan tras la pelota, la mayor parte de la energía se pierde por la fricción con el suelo, pero habrá suficiente impulso transferido con diferencias de masa como entre bate+batman y pelota.

usuario107153 · Answer 1

Sí. Considere lanzar una pelota a un bate que se mantiene estacionario: la pelota está momentáneamente estacionaria pero en el resto del tiempo se mueve más rápido que el bate.

Ahora considere barrer el bate hacia una pelota inicialmente estacionaria: si la pelota no debe pegarse al bate, entonces debe estar moviéndose más rápido cuando pierde el contacto con él. (Este caso es idéntico al anterior con una elección diferente de marco de referencia, por supuesto).

En ninguno de estos casos he tenido debidamente en cuenta la conservación del impulso: el bate debe cambiar ligeramente de velocidad cuando imparte impulso a la pelota, por lo que, de hecho, no puede mantenerlo estacionario o barrerlo a una velocidad constante. Pero este cambio en la velocidad del bate se puede hacer tan pequeño como quieras haciendo $m_\text{bat}/m_\text{ball}$ lo suficientemente grande como para que el argumento siga siendo cierto.

Por qué podemos ignorar a la persona que sostiene el bate

En los comentarios ha habido cierta discusión sobre si la persona que sostiene el bate hace una diferencia sustancial. No lo hacen: ciertamente pueden hacer una diferencia en los detalles y obviamente son responsables de colocar el bate en la posición correcta, pero su contribución al cambio en la velocidad de la pelota es pequeña. Para ver esto tomaré algunos números de esta página (mencionados en los comentarios).

La pelota tiene una masa de $m = 0.145\,\mathrm{kg}$ y su cambio de velocidad $\Delta v \approx 200\,\mathrm{mph}$ o $\Delta v \approx 90\,\mathrm{ms^{-1}}$ . Esto significa que el impulso entregado a la pelota es

yo \approx 13 norte s

$I\approx 13\,\mathrm{Ns}$

Ahora, supongamos que la persona que sostiene el bate ejerce una fuerza equivalente a toda su masa sobre él (no puede hacer esto por mucho tiempo y, de hecho, no puede hacerlo de manera realista, por lo que este es un límite superior seguro). Si su masa es $100\,\mathrm{kg}$ , entonces la fuerza que están ejerciendo es $100\,\mathrm{kg}\times 9.8\,\mathrm{ms^{-2}}\approx 981\,\mathrm{N}$ . La pelota está en contacto con el bate durante $7\times 10^{-4}\,\mathrm{s}$ ( $0.7\,\mathrm{ms}$ ), por lo que el impulso de la persona que sostiene el bate emitido durante la colisión es

\begin{aligned} {yo}_{h} & \approx 981 norte \times 7 \times 10^{- 4} s \\ \approx 0.7 norte s \end{aligned}

$\begin{align} I_h &\approx 981\,\mathrm{N}\times 7\times 10^{-4}\,\mathrm{s}\\ &\approx 0.7\,\mathrm{Ns} \end{align}$

Entonces, el impulso emitido por el humano que sostiene el bate, en el mejor de los casos, es aproximadamente el 5% del impulso total: de manera realista, será mucho menor.

Esto no muestra que el ser humano no afecte cosas como la dirección y la trayectoria detallada de la pelota después de que es golpeada: muestra que su contribución al cambio en la velocidad de la pelota ocurre casi por completo antes del impacto: su trabajo es principalmente acelera el bate y colócalo en el lugar correcto.

Resulta que Dan Russell tiene una buena página de resumen, con referencias sobre cuánto importa la persona que sostiene el bate. Las dos últimas oraciones de esa página son:

Las mediciones y los modelos de computadora muestran que la colisión entre el bate y la pelota termina antes de que el mango del bate comience a vibrar y la pelota sale del bate antes de que sepa que el mango existe. Finalmente, la evidencia experimental que compara el efecto de diferentes condiciones de agarre en la velocidad resultante de la pelota bateada muestra de manera concluyente que la forma en que se agarra el mango no afecta el rendimiento del bate.

Tiene mucha otra información útil sobre la física del béisbol.

Tenga en cuenta que la proporción de masa está estrictamente controlada por las reglas del béisbol: pelotas de 0,145 kg y bates de alrededor de 1 kg...
@DJohnM el bate no es un sistema aislado, lo sostiene el bateador que, a su vez, se apoya contra la tierra. Dentro de algunos límites razonables, se puede considerar que m_bat/m_ball es arbitrariamente grande. Con suficiente fuerza aplicada por el bateador (y no es una fuerza infinita, ya que la pelota tiene una masa y compresibilidad finitas), también se puede considerar que el bate no cambia de velocidad en absoluto.
@LLlAMnYP El murciélago está aproximadamente aislado. La duración de la colisión bate-pelota es quizás 1000 veces más breve que la duración del swing. Durante esos milisegundos, el impulso que el bateador aplica al bate es mucho más pequeño que el impulso intercambiado entre el bate y la pelota, por lo que el bateador puede ignorarse con seguridad.
@rob tal vez sea un reclamo que vale la pena cuantificar, mira esto
@rob No estoy convencido de que el murciélago esté aislado. Puedo garantizar que la pelota no iría tan lejos si el bateador la soltara en el instante antes de golpear la pelota. Además, la pelota y el bate responden drásticamente diferente dependiendo de si golpeas la pelota en un nodo armónico (punto dulce) del bate o no, lo que implica que hay alguna respuesta a su punto fijo, es decir, el bateador.
@BlackThorn: ¿Tiene referencias a experimentos realizados correctamente que demuestren la primera de estas afirmaciones? Hay muchos mitos y tradiciones en torno a este tipo de cosas.
@tfb Entonces, la velocidad del sonido en la madera es <5000 m/s. Las manos del bateador están a aproximadamente 1 metro de distancia. Para que una onda de choque viaje a las manos y la espalda del bateador, eso es aproximadamente 2 metros, o > 0,0004 segundos. acs.psu.edu/drussell/bats/impulse.htm reclama un tiempo de contacto de 0,0007 s; por lo tanto, la masa/agarre de la interacción humana con la pelota durante el contacto es plausible.
@BlackThorn No pretendo sugerir que la balística detallada sea independiente de la presencia del bateador. Pero esta pregunta (y esta respuesta) son más generales. Por ejemplo, el ejemplo de la pregunta podría haber sido golf en lugar de béisbol; en ese deporte, se utilizan herramientas de práctica como palos articulados para desarrollar técnicas de swing en las que se reduce explícitamente cualquier parte de alta frecuencia del impulso aplicado por el golfista al palo.
@BlackThorn: he agregado una sección a la respuesta que compara el impulso entregado a la pelota durante la colisión con un límite superior plausible en el impulso entregado por la persona que sostiene el bate en el mismo intervalo y muestra que el impulso de la persona es relativamente pequeño.
@tfb ¿Alguna referencia a la afirmación de que un humano no puede ejercer una fuerza de corta duración más que su peso? Un resultado aleatorio de Google dice que se ha registrado que los boxeadores tienen una fuerza máxima de 1000 lpf (más de 4000 N), y los golpes de boxeo son mucho más largos que golpear una pelota de béisbol.
El golf tiene palos con bisagras porque la idea en el golf es poder replicar el mismo golpe cada vez, y para eso, dejar que la gravedad haga el trabajo es casi esencial. En el béisbol, estás golpeando un objetivo en movimiento, por lo que la misma idea ni siquiera es posible.
@JiK: incluso si tomas el caso del boxeador, donde esencialmente lanzas tu puño a alguien con el brazo detrás en lugar de ejercer una fuerza a través de un brazo de palanca significativo, todavía es solo el 20%.
@tfb Como dije, un golpe de boxeo no está cerca de golpear una pelota de béisbol. Antiguo Testamento
Esto se está saliendo bastante del tema OP, pero si asume que el impulso es demasiado pequeño para que el bateador afecte mucho, entonces ¿por qué una pelota viajará más lejos cuando golpee en el punto dulce en lugar de la parte del bate que se mueve más rápido, es decir, el final? ? Los armónicos del bate no solo afectan significativamente la dinámica de la colisión (lo que demuestra que el impulso no es trivial), sino que el ancla (bateador) evita que el retroceso robe una cantidad no trivial de la energía cinética de la pelota. Sal y golpea algunas bolas y se hará evidente.
@BlackThorn: Estoy de acuerdo en que está fuera de tema. Jugué al cricket (soy británico...) y el punto dulce es claramente real. Pero es el punto donde la deformación del bate imparte el mayor impulso a la pelota, y esto no depende de la persona que lo sostiene: querrás que la pelota golpee en el punto óptimo incluso si no estuvieras sosteniendo el bate. . Sin embargo, estos son experimentos que podrían hacerse con bastante facilidad (aunque cínicamente creo que no lo serán) y no tienen sentido los argumentos teóricos al respecto, y menos aquí.
"El impulso entregado por el ser humano... es aproximadamente el 5% del impulso total". Señalaré que el ancho de la pista de advertencia es aproximadamente el 5% de la distancia desde el plato hasta la cerca del jardín.
@BlackThorn: Un comentario final: parece haber evidencia bastante buena de que los detalles del agarre (y, por lo tanto, cualquier impulso ejercido durante el impacto por el humano) no importan en absoluto: la pelota ha dejado el bate antes de que el mango sepa sobre el impacto. Modifiqué mi respuesta para agregar punteros a esto, pero está aquí . Estoy molesto conmigo mismo por esto porque podría haber seguido fácilmente los enlaces anteriores de una página de la que ya tomé información que habría resuelto el asunto, pero no lo hice, perdiendo así el tiempo de todos.
¿Por qué estás usando la aceleración de la gravedad en tu estimación de la fuerza que ejerce la masa?
@DeNovo: para estimar la fuerza que alguien puede ejercer si puede levantar su propio peso.

knzhou · Answer 2

Para un bate pesado ideal, la pelota se mueve más rápido que su punto de contacto con el bate. Este es el por qué.

Supongamos que balanceas el bate con velocidad $+w$ y la pelota entra con velocidad $-v$ .
Trabaja en el marco de referencia del murciélago. En este marco la pelota tiene velocidad $-v-w$ .
Dado que el bate es mucho más pesado que la pelota, y suponiendo que la colisión es elástica, la pelota simplemente rebota en el bate como si fuera una pared de ladrillos, terminando con velocidad $v+w$ .
Transformándose de nuevo a su marco, la pelota termina con velocidad $v+2w$ .

De hecho, esto siempre es mayor que la velocidad del bate. Por ejemplo, si golpeas la bola desde un tee, entonces $v = 0$ , entonces la pelota de béisbol termina yendo exactamente el doble de rápido que el bate.

Esto también se puede entender desde una perspectiva de fuerza. Si piensas que el bate y la pelota se aplastan durante el impacto como pequeños resortes, en ese momento se están moviendo a la misma velocidad. $w$ , hay una cantidad considerable de energía almacenada en los resortes. Cuando termina la colisión, los resortes liberan esta energía, aumentando la velocidad de la pelota sobre la del bate.

Gracias knzhou, pero estoy un poco confundido por tu respuesta; si el murciélago se está moviendo, pero cambiamos los marcos de referencia a donde está estacionario, entonces cuando dices que el murciélago se está moviendo con una velocidad +w, ¿no es eso lo mismo que decir que v es mayor? ¿De dónde salieron los 2?
@JoshuaRonis Edité un poco la respuesta para tratar de aclararla, ¿tiene más sentido ahora?
Ok, veo lo que estás haciendo, pero creo que lo que estás olvidando es que si el bate viene con velocidad +w, y estamos considerando el marco de referencia donde el bate está estacionario, tu ecuación en realidad debería ser Vf = -(v+w) +
@JoshuaRonis No, eso se tiene en cuenta, solo estoy haciendo las transformaciones en un orden diferente al tuyo. Para hacerlo a tu manera: en ese marco, la velocidad final de la pelota es v+w ya que simplemente rebota en el bate. Entonces, cuando volvemos a transformar al marco original, obtenemos v+2w, el mismo resultado.
Si te consideras en el marco de referencia del bate, la pelota viene hacia el bate a una velocidad -w. Entonces, el cambio en la velocidad de la pelota sería de +2w, pero rebotaría a una velocidad de +w, no de +2w... ¡OH, PERO EN RELACIÓN CON USTED ES +2w! Bien, lo tengo ahora. Gracias, exelente explicacion! Es un poco poco intuitivo... al menos para mí. Creo que lo único que agregaría es que asumimos que el bate se mueve a velocidad constante y no pierde impulso con la pelota.
@JoshuaRonis ¡Sí, eso es todo! Ahora que lo pienso, definitivamente lo expresé de una manera más complicada de lo necesario; Probablemente lo reorganizaré para que esté más en línea con su razonamiento, para que sea más directo.

dotancohen · Answer 3

Considere el caso trivial: el bate no se mueve. La pelota rebotará en el bate como si el bate fuera una pared. Obviamente, en cualquier forma de colisión elástica, después del rebote, la pelota tendrá una velocidad distinta de cero. Esto es mayor que la velocidad 0 del bate estacionario.

Curiosamente, el sistema de pelota y bate es similar al sistema de pelota y tren que se usa como analogía cuando se explican las asistencias de gravedad . Si está familiarizado con la asistencia de gravedad, puede ver que después de la interfaz (colisión), el proyectil (nave espacial, pelota) se mueve más rápido que el colisionador (planeta, tren, murciélago).

Imagen cortesía de la NASA.

ashika karikkalan · Answer 4

De acuerdo con la tercera ley de movimiento de Newton, tanto la pelota base como el bate experimentan la misma fuerza pero una aceleración desigual debido a las diferentes masas. Si la aceleración es diferente, entonces la velocidad también es diferente tanto para la pelota como para el bate. Entonces, la pelota viajaría más rápido que el bate.

No creo que esto responda la pregunta. Esto responde a una pregunta muy diferente de por qué la velocidad de retroceso del bate difiere de la velocidad de salida de la pelota. La pregunta de los OP es cómo el bate puede seguir acelerando la pelota después de que la pelota haya alcanzado la velocidad del bate y, por lo tanto, haya perdido el contacto con ella.

Circo · Answer 5

Sí, esto sucede debido a la conservación de la cantidad de movimiento en una colisión.

pag = metro v

$p = mv$

dónde:

$p$ es impulso
$m$ es la masa del objeto
$v$ es la velocidad del objeto

Por la Ley de Conservación de la cantidad de movimiento, la cantidad de movimiento antes y después de la colisión debe ser la misma. Que se expresa así

{pag}_{B mi F o r mi} = {pag}_{a F t mi r}

$p_{Before} =p_{after}$ O en el escenario del bate de béisbol y la pelota. Suponiendo que toda la energía o impulso del bate de béisbol se transfiera a la pelota.

{pag}_{B a t} = {pag}_{B a yo yo}

$p_{Bat} = p_{Ball}$

{metro}_{b a t} * v_{b a t} = {metro}_{b a t yo yo} * v_{b a yo yo}

$m_{bat}* v_{bat} = m_{batll}* v_{ball}$

Asumiendo $m_{bat} > m_{ball}$

Para que se siga la ley de conservación de la cantidad de movimiento

$\therefore v_{ball} > v_{bat}$

Aunque hay muchas maneras en que esto podría ir. Esta es solo una forma, especialmente para la colisión de dos objetos donde no hay garantía de que se conserve la energía cinética (ver colisión inelástica ). Pero digamos que la colisión es elástica. usarías

{mi}_{k - B a t} = {mi}_{k - b a yo yo}

$E_{K-Bat} = E_{K-ball}$

\frac{1}{2} {metro}_{b a t} * v_{b a t}^{2} = \frac{1}{2} {metro}_{b a t yo yo} * v_{b a yo yo}^{2}

$\frac 12 m_{bat}* v_{bat}^2 =\frac 12 m_{batll}* v_{ball}^2$

{metro}_{b a t} * v_{b a t}^{2} = {metro}_{b a t yo yo} * v_{b a yo yo}^{2}

$m_{bat}* v_{bat}^2 =m_{batll}* v_{ball}^2$

Todavía seguirá la relación que dije sobre $v_{ball}$ siendo siempre mayor que $v_{bat}$

Hmm, el impulso de la pelota solo sería igual al impulso del bate si el bate se detuviera repentinamente. No es como si el bate estuviera volando al espacio y golpea una pelota y se detiene en seco mientras la pelota sale volando con todo el impulso previo del bate.
Bueno, en ese caso, si no se transfiere todo el impulso, también podría decir $p_{después} = m_{pelota} * v_{pelota} +m_{bat} * v_{bat-después} . Lo que significa que el bate no se detuvo por completo.
En ese caso, no se garantiza que la velocidad de la pelota sea mayor que la velocidad del bate.
Entonces, para una pelota normal y un bate de aleación de neutronio-unobtainum, balanceando el bate tan lentamente como un robot muy fuerte puede hacerlo, la pelota debería salir del sistema solar.
Exactamente, PERO SOLO SI TODO EL IMPULSO se transfiere. En mi respuesta he omitido algo que es el impulso del bate después de la colisión. ¿Se detuvo el bate? Tal vez tal vez no. Por otra parte, todo vuelve a la fórmula p-antes = p-después. Si el impulso no se transfiere por completo, debe calcular el impulso antes y después de cada objeto.
Si el impulso se transfiere por completo, entonces el impulso de un objeto es igual al impulso del otro objeto después de la colisión (porque la velocidad del objeto que causa la colisión será 0)

mohán · Answer 6

mohán

Por lo que entendí, la pelota y el bate están en contacto por un período de tiempo muy corto. Incluso si el bate está siendo acelerado por una fuerza externa, durante el impacto (período de tiempo muy corto) su velocidad no habría cambiado mucho debido a la aceleración (no habrá tiempo suficiente para que la aceleración o la fuerza cambien la velocidad del bate). Por lo tanto, se puede aplicar la conservación del impulso (es decir, se puede ignorar la fuerza externa). Después del impacto, el bate no se moverá mucho (debido a la colisión) debido a la fuerza externa de la persona. Pero en realidad habrá un cambio en la velocidad del bate debido a la colisión. Si cuelgas un bate de una cuerda y le lanzas una pelota, creo que el bate se moverá significativamente.

floris

La duración del impacto no es realmente importante: es la integral

\int F \cdot d t

$\int F\cdot dt$ que determina el cambio en la cantidad de movimiento. Si la pelota toma impulso, el bate pierde un impulso equivalente. Pero como la pelota es más liviana que el bate, el bate gana más velocidad de la que pierde el bate.

m_{1} Δ v_{1} = - m_{2} Δ v_{2}

$m_1 \Delta v_1 = -m_2 \Delta v_2$ .

mohán

El bate está experimentando un impulso debido a la colisión (como mencionaste). La fuerza que he mencionado es la fuerza aplicada por la persona que sostiene el bate sobre el bate. Esta es una fuerza externa. Para aplicar la conservación del impulso, no debe haber Puede haber fuerzas externas al sistema de cuerpos. Aquí, dado que el tiempo de colisión es muy pequeño, el efecto de la fuerza externa puede despreciarse. Por lo tanto, se puede aplicar la conservación. El efecto de la fuerza externa sobre el murciélago antes y después de la colisión es inmaterial (excepto por la velocidad alcanzada justo antes de la colisión).

floris

Ah, está bien, malinterpreté lo que dijiste. Sí, el tiempo durante el cual actúa la fuerza aplicada externamente es lo suficientemente pequeño (y la fuerza lo suficientemente pequeña) como para que no afecte el movimiento del bate en relación con la pelota.

pbhj

@Floris, su análisis es defectuoso, puede golpear una pelota más pesada con un bate más liviano y aún así acelerar la pelota a una velocidad más rápida que el bate. ¿Por qué? Presumiblemente porque no solo estás balanceando el bate y dejándolo, lo estás acelerando constantemente a través del swing y durante el contacto y la deformación (del bate y la pelota; mira despacio, es bastante sorprendente cuánto dura el contacto y cuánta deformación hay). es decir, incluso de un murciélago "rígido"). Ahora, si lanzas el bate, tienes razón, solo puedes ver el impulso del bate contra la pelota.

floris

@pbhj: no, si un objeto más pesado golpea un objeto más liviano con una colisión elástica, el objeto liviano termina yendo más rápido que el objeto pesado. No se necesita “fuerza externa” (mano sujetando el bate).

Stian Yttervik · Answer 7

Como han señalado otros, SÍ, la pelota puede/tendrá mayor velocidad.

Para entender esto, debe considerar la compresibilidad de los objetos.

Balanceas el bate hacia la pelota,
el bate se dobla en el impacto,
la pelota se deforma.

La energía cinética de la pelota y el bate se absorbe en este sistema de dúo de pelota deformada/bate doblado. La pelota se acelera a la velocidad del bate, y el bate se ha ralentizado un poco; aquí es donde el impulso "idealizado" ha jugado su papel. Ahora es el momento de que la relajación elástica haga su trabajo.

A medida que la pelota se reforma a sí misma...
el murciélago se dobla hacia atrás
se imparte un impulso a ambos, y este impulso es (tiene que ser) igual y opuesto.

Este impulso acelera la pelota y frena el bate. Partes iguales de impulso para ambos. Esto afecta la velocidad de la pelota mucho más que la del bate. El bate y la pelota NO se comportan "idealmente", ya que un bate de acero sólido que golpea una bola de acero sólido se comportaría de manera muy diferente, al igual que golpear una pelota de goma con el mismo bate de acero. El último caso saldría al parque con muchos menos problemas que el primero.

"y el bate se ha ralentizado un poco" - no necesariamente. Puede sostener un bate para que se quede estacionario cuando la pelota golpea, pero en un giro normal, como en el béisbol o el cricket, está aplicando fuerza para acelerar el bate, por lo que la aceleración se reducirá, pero no necesariamente la velocidad.
@pbhj Tienes razón, no consideré la aceleración continua, no era necesario para explicar. No estoy seguro de si mejora la explicación. Si tu comentario recibe más votos a favor que solo el mío, haré el esfuerzo :)

CapitánObvio · Answer 8

Sí, si la pelota viaja a menos de su velocidad terminal después de ser golpeada y si golpea la pelota desde un acantilado lo suficientemente alto. La bola se verá afectada por la gravedad y acelerará hacia la tierra alcanzando eventualmente su velocidad terminal (el punto donde la resistencia del aire es igual a la fuerza aplicada por la gravedad).

usuario207494 · Answer 9

Si la pelota no viajara en ningún momento más rápido que el bate, el bate volaría al menos tan lejos como la pelota. Por lo tanto, debe calificar mejor lo que quiere decir con "alguna vez" aquí. Obviamente, solo está pensando en un período de tiempo limitado.

O quiere decir algo como "¿la pelota alcanza una velocidad más rápida que la que alcanza el bate en algún momento?"

Lo cual es más complicado ya que una pelota de béisbol no parece tan elástica: para una colisión elástica, obviamente, el objeto más pequeño alcanzará la mayor velocidad debido a la conversación del impulso. Para una colisión completamente inelástica, la velocidad de todos los objetos después de la colisión será igual y menor que la que tenía el objeto que golpea antes de la colisión.

Supongo que una pelota de béisbol es lo suficientemente elástica para volar más lejos que el bate, incluso suponiendo que la sueltes con la misma inclinación que una pelota perfectamente golpeada.

Julian · Answer 10

Es posible que desee considerar que el bate golpea la pelota como una colisión libre entre dos objetos. Tienes (1) conservación del impulso:

{\vec{pag}}_{b a t}^{b mi F o r mi} + {\vec{pag}}_{b a yo yo}^{b mi F o r mi} = {\vec{pag}}_{b a t}^{a F t mi r} + {\vec{pag}}_{b a yo yo}^{a F t mi r}

$\vec{p}_{bat}^{before} + \vec{p}_{ball}^{before} = \vec{p}_{bat}^{after} + \vec{p}_{ball}^{after}$ Y (2) conservación de energía.

{mi}_{b a t}^{b mi F o r mi} + {mi}_{b a yo yo}^{b mi F o r mi} = λ ({mi}_{b a t}^{a F t mi r} + {mi}_{b a yo yo}^{a F t mi r})

$E_{bat}^{before} + E_{ball}^{before} = \lambda \left(E_{bat}^{after} + E_{ball}^{after}\right)$ dónde

λ

$\lambda$ se refiere a la elasticidad de la colisión. Si

λ = 1

$\lambda = 1$ tienes una colisión perfectamente elástica, si

λ = 0

$\lambda = 0$ la colisión es perfectamente inelástica. (Tenga en cuenta que la ecuación anterior solo es válida en el marco de referencia del centro de gravedad). Incluso podría tener colisiones superelásticas con

λ > 1

$\lambda > 1$ si tienes algún tipo de fuente de energía como una carga explosiva o algo así.

El astronauta que es golpeado por una nave espacial pesada es una colisión de $\lambda \sim 0$ , por lo tanto, el astronauta se mueve a la misma velocidad que la nave espacial después de la colisión.

En esta imagen, el bate que golpea la pelota es una colisión con $0 < \lambda < 1$ . Esto puede resultar en una velocidad de la pelota superior a la velocidad del bate.

Sin embargo, lo más probable es que el impulso NO se conserve en el caso de que el bate golpee la pelota. La conservación del impulso es el resultado de la "homogeneidad del espacio". Sin embargo, esta homogeneidad del espacio es violada por una persona parada en un punto específico del espacio sosteniendo un bate. O en otras palabras: el murciélago está conectado a una persona que está conectada a la Tierra. masa de la tierra $M >> m_{ball}$ . Por lo tanto, el impulso del bate es prácticamente infinito. En esta imagen, la pelota es repelida por el bate con un contenido de energía de $\lambda E_{impact}$ si asumimos $\lambda = 1$ después

{\vec{pag}}_{b a yo yo}^{a F t mi r} = - {\vec{pag}}_{b a yo yo}^{b mi F o r mi}

$\vec{p}_{ball}^{after} = -\vec{p}_{ball}^{before}$ o

{\vec{v}}_{b a yo yo}^{a F t mi r} = - {\vec{v}}_{b a yo yo}^{b mi F o r mi}

$\vec{v}_{ball}^{after} = -\vec{v}_{ball}^{before}$ si no consideramos el marco de reposo del bate sino el marco de reposo del estadio la velocidad resultante de la pelota es

v_{b a yo yo}^{a F t mi r} = v_{b a yo yo}^{b mi F o r mi} + 2 v_{b a t}^{b mi F o r mi}

${v}_{ball}^{after} = {v}_{ball}^{before} + 2 {v}_{bat}^{before}$

Tenga en cuenta que obtiene el mismo resultado para una colisión libre donde $m_{bat} >> m_{ball}$

Cuando golpeas una pelota de béisbol, ¿alguna vez la pelota viaja más rápido que el bate?

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Por qué podemos ignorar a la persona que sostiene el bate

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