¿Cuándo exactamente (y por qué) las matrices se convirtieron en parte del plan de estudios de pregrado?

Comenzaré respondiendo por qué el álgebra matricial se volvió importante y luego discutiré aproximadamente cuándo.

Las "matrices" sustentan lo que a menudo se denomina investigación de operaciones . Es decir, la teoría de la toma de decisiones. Son particularmente útiles en informática, que presenta cadenas, matrices, etc., con máquinas que sustituyen a los seres humanos en la toma de decisiones (mecánica).

La investigación de operaciones dio un gran paso adelante durante la Segunda Guerra Mundial, cuando la cantidad de hombres, materiales, armamento, etc. era "alucinante" para su época. Como diría mi padre, un profesor de ingeniería jubilado, había que resolver numerosos "sistemas de ecuaciones". (Su primer trabajo fuera de la escuela de ingeniería fue diseñar un aeródromo). Durante la guerra, el gobierno británico tenía unas 1000 personas en su departamento de "investigación operativa", y lo mismo para los EE. UU. Unos diez miembros del grupo estadounidense fueron a la Escuela de Negocios de Harvard. juntos, luego "se lanzaron en paracaídas" en Ford Motor Company como los "niños prodigio".

Entonces, las "matrices" se introdujeron en el plan de estudios de pregrado poco después de la Segunda Guerra Mundial. El tema recibió un impulso gracias a la técnica recientemente desarrollada de " programación lineal " (1947), seguida de otras herramientas de toma de decisiones como las tablas de entrada-salida, que Wassily Leontief popularizó en 1953. A mediados de la década de 1950, las "matrices " se enseñaban en la mayoría de las mejores universidades y, a fines de la década de 1960, se estaban abriendo camino en el plan de estudios de la escuela secundaria.

Es cierto, como señalaron algunos comentaristas, que las matrices ahora se enseñan antes en la escuela secundaria en países fuera de los Estados Unidos que "aquí". Pero esa no era la pregunta, que era sobre cuándo (y dónde) las matrices se enseñaron antes en el nivel de licenciatura en historia. Eso sería los Estados Unidos en la década de 1950.

Diría que en Alemania hubo un desarrollo gradual hacia la notación matricial de los sistemas de ecuaciones lineales desde la década de 1920 en adelante. Courant ciertamente fue un pionero en este desarrollo como lo cuenta en esta entrevista .

Este libro de texto de 1927 sobre Statik im Eisenbetonbau , es decir, estática de estructuras de hormigón, presenta el término "matriz" 65 veces y seguramente no se inspiró en la mecánica cuántica, sino en la simplicidad de la notación matricial de los grandes sistemas de ecuaciones lineales que se dan en la mecánica estructural. .

A partir de 1950, las matrices se enseñaron en todas las disciplinas técnicas y científicas en las universidades alemanas, como se puede ver en este libro de texto de Zurmühl que tuvo tres ediciones en 10 años.

Primero un poco de historia

El procedimiento para resolver ecuaciones lineales simultáneas ahora llamado eliminación gaussiana aparece en el antiguo texto matemático chino Capítulo Ocho: Arreglos Rectangulares de Los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático. Su uso se ilustra en dieciocho problemas, con dos a cinco ecuaciones.

Esto se discute en Roger Hart, The Chinese Roots of Linear Algebra ; sin embargo, en Europa

Los sistemas de ecuaciones lineales surgieron con la introducción en 1637 por René Descartes de coordenadas en geometría. De hecho, en esta nueva geometría, ahora llamada geometría cartesiana, las líneas y los planos están representados por ecuaciones lineales, y calcular sus intersecciones equivale a resolver sistemas de ecuaciones lineales. Sin embargo, los primeros métodos sistemáticos para resolver sistemas lineales utilizaron determinantes, considerados por primera vez por Leibniz en 1693.

De hecho, Leibniz consideró que había una teoría de la 'extensión' o 'característica lógica' pero no pudo llegar a una teoría viable; en 1844 se instituyó un concurso de premios sobre exactamente este problema; esto lo ganó Grassmann, que había presentado un ensayo 'Geometrische analsye ...' después de que Mobius lo persuadiera para que participara; esto incluyó nuevos temas fundamentales de lo que hoy se llama álgebra lineal.

Fue alrededor de esta época (en realidad, 1843) que Hamilton descubrió los cuaterniones que impulsaron el descubrimiento de otros sistemas hipercomplejos y luego, cinco años más tarde, el matemático inglés James Joseph Sylvester introdujo el término matriz (que en latín significa matriz); fue otro matemático inglés, William Clifford, quien combinó la teoría de Grassmann y la teoría de los sistemas hipercomplejos en lo que ahora se conoce como álgebras de Clifford.

En la transición de la mecánica cuántica temprana a la mecánica cuántica convencional, Heisenberg y Jordan redescubrieron la multiplicación de matrices en 1925 (aunque Connes dice que esto se entendería mejor a través de los grupoides).

Fueron Emmy Noether y su escuela quienes fueron pioneros en el estudio de estructuras algebraicas abstractas per se colocándolas en una base sistemática; y en 1930, Van der Waerden publicó su Álgebra moderna que "cambió para siempre" la forma en que se enseñaba el álgebra en las universidades.

Yo consideraría que fueron todos estos desarrollos los que impulsaron el plan de estudios de pregrado a la consideración del álgebra abstracta per se y de las estructuras intrínsecas y no solo de la mecánica cuántica.

(En una nota personal, las matemáticas matriciales no solo se enseñaban en las universidades, recuerdo claramente que me enseñaron matemáticas matriciales en la escuela).