¿Cuándo detectaríamos un satélite natural del tamaño de un metro minúsculo en una órbita geoestacionaria?

tl; dr: A distancias lo suficientemente lejanas de la Tierra como para que el movimiento con respecto a las estrellas fuera lento, una placa fotográfica fortuita de un telescopio lo suficientemente grande podría captar un rastro, y en una situación doblemente fortuita podría haber sido una exposición corta, duplicado en la noche siguiente, se sospechó una órbita terrestre y comenzó la búsqueda de un segundo satélite terrestre.

Sin embargo, a partir de las décadas de 1960 y 1970, los escaneos de radar y visuales de satélites artificiales en órbita terrestre habrían encontrado este satélite natural en órbita terrestre si fuera lo suficientemente bajo.

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Comenzaré con el asteroide de 5 metros de @ CarlWitthoft. Consulte esta respuesta y especialmente esta respuesta . Dos ecuaciones equivalentes para obtener la magnitud absoluta de un asteroide son:

$$H = C - 5 \log_{10} D - 2.5 \log_{10} p_V$$

dónde$H$es magnitud absoluta,$p_V$es el albedo, D está en km, y$C$= 15.618, y

$$M_{Abs} = 5 \left(\log_{10}(1329) -\frac{1}{2}\log_{10}(\text{albedo}) -\log_{10}(D_{km})\right).$$

Un asteroide de 5 metros de diámetro con un albedo de 0,1 tiene una magnitud absoluta de +29,6 .

La magnitud aparente de esta respuesta :

Conociendo la magnitud absoluta de un objeto, calculas la magnitud aparente$m$usando:

$$m = M_{Abs} + 5 \log_{10}\left(\frac{d_{SR} \ d_{RE}}{1 \ \text{AU}^2 O(1)}\right),$$

dónde$d_{SR}$y$d_{RE}$son las distancias Sol-Roadster y Roadster-Tierra Sol-satélite y satélite-Tierra, cada una normalizada por 1 AU, y el factor$O(1)$es la integral de fase , de orden unidad, teniendo en cuenta la diferencia angular entre la dirección de iluminación y la dirección de visión. En un cálculo de orden de magnitud, esto solo se vuelve realmente significativo cuando el cuerpo se mueve entre el Sol y el espectador. Consulte https://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_magnitude#Solar_System_bodies_(H) .

Escojamos dos distancias. Una es la distancia geoestacionaria en la que el satélite parecería flotar sobre el observador, probablemente desplazándose hacia arriba y hacia abajo en una forma aproximada de annelema porque la obnitud de la Tierra eventualmente inclinará la órbita. Ver órbita geoestacionaria; Estabilidad orbital . Tendrá una distancia a la Tierra tan cercana como 36.000 km.

La otra es una órbita terrestre baja, pero lo suficientemente alta como para que no decaiga debido a la resistencia demasiado pronto. Llámelo 1000 km de altitud , o una órbita circular con un semieje mayor de 7378 km.

Reemplazando todo esto en la ecuación anterior, obtengo:

     orbit                   closest distance      visual magnitude
Geosynchronous altitude         36,000 km                +20.6
Low Earth Orbit                  1,000 km                +16.7 

En la órbita terrestre baja, la magnitud aparente es casi tan brillante como Plutón, pero se moverá bastante rápido.$\sqrt(GM/a)$da 7350 m/s, a una distancia de 1000 km, eso es alrededor de 0,4 grados por segundo. Cualquier telescopio grande que se esté utilizando en astronomía seguirá el movimiento de las estrellas, o casi, por lo que será un seguimiento rápido de magnitud +17 en lugar de un punto, y durará solo una fracción de segundo. Eso probablemente no expondría una placa fotográfica o, si lo hiciera, sería descartado como un artefacto, un meteorito o un rasguño. Visualmente no se notaría.

A distancias de tipo GEO y una magnitud de +20,6, el objeto se movería alrededor de 0,25 grados en un minuto, por lo que también podría capturarse en una fotografía, pero para cuando se revelara la placa sería imposible saber cuándo apareció en un largo exposición. Sin embargo, si la exposición (por ejemplo, en el telescopio Hale de 200 pulgadas) fuera corta, es posible que se considere una trayectoria a corto plazo en la esfera celeste. El problema es que nadie sospecharía que estaba en órbita terrestre, y lo extrapolarían a una órbita heliocéntrica y no lo volverían a encontrar.

Si la placa fuera una serie y hubiera otra exposición del mismo trozo de cielo la noche siguiente, entonces la verían de nuevo y sospecharían bastante que estaba en la órbita terrestre .

Sin embargo, en una era de guerra fría posterior al Sputnik, las búsquedas ópticas y de radar del cielo en busca de objetos en la órbita terrestre se volvieron particularmente interesantes.

Así que diría que los estudios de satélites (tanto ópticos como de radar) en los años 60 y 70 serían los primeros candidatos probables para encontrar este satélite de 5 metros y 0,1 albedo.

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Para obtener información sobre el seguimiento óptico, vea los dos videos vinculados en ¿Los satélites comerciales de comunicaciones en GEO están constantemente monitoreados por telescopios? . Actualmente, estos enlaces lo llevarán a una nueva pestaña con el video de YouTube:

https://www.youtube.com/watch?v=8ebIAUjFfZM

https://www.youtube.com/watch?v=4FXX1kSNljU

Si desea verlos aquí, deje un comentario, responda o vote en ¿ Está interesado en agregar el visor de YouTube? .

A primer orden: la relación entre el radio de la Luna y la distancia a la Tierra es

$\frac{1740e3}{380e6} = 0.004578947$

y la relación de un satélite de 5 m de radio en órbita geosync es aproximadamente

$\frac{5}{36e6 } = 1.388889e-07$

Esto significa que, para un albedo similar, la luz que llega a su telescopio (u ojo) sería$(\frac{1.388889e-07}{0.004578947})^2 = 9.200339e-10$tanta luz como la luna llena. No lo vas a ver ni con un buen telescopio.

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Como señala el comentario, fui demasiado simplista allí. Si supiera dónde mirar, un telescopio decente de 20 cm (también conocido como 8 pulgadas) puede mostrar fácilmente un objeto de esa magnitud aparente. Lo bueno de la energía geoestacionaria es que puedes pasar muchas noches barriendo las posibles regiones del cielo; el satélite no se moverá.