¿Cuáles son las razones para esperar que la gravedad deba cuantificarse?

La gravedad tiene que estar sujeta a la mecánica cuántica porque todo lo demás también es cuántico. La pregunta parece prohibir esta respuesta, pero eso no puede cambiar el hecho de que es la única respuesta correcta. Esta proposición no es una vaga especulación sino una prueba lógicamente indiscutible de la cuantidad.

Considere un experimento mental simple. Instale un detector de un núcleo en descomposición, conectado a un gato de Schrödinger. El gato está conectado a una bomba que divide la Tierra en dos rocas cuando explota. El campo gravitatorio de las dos medias Tierras difiere del campo gravitatorio del único planeta que conocemos y amamos.

El núcleo está evolucionando hacia una superposición de varios estados, haciendo inevitablemente lo mismo con el gato y también con la Tierra. En consecuencia, el valor del campo gravitatorio del lugar previamente ocupado por la Tierra también se encontrará en una superposición de varios estados correspondientes a varios valores, porque hay cierta amplitud de probabilidad de que la Tierra haya explotado y cierta amplitud de probabilidad de que explote. ha sobrevivido.

Si fuera posible decir "objetivamente" si el campo gravitatorio es el de una Tierra o dos medias Tierras, también sería posible decir "objetivamente" si el núcleo se ha desintegrado o no. De manera más general, uno podría hacer declaraciones "objetivas" o clásicas sobre cualquier sistema cuántico, por lo que los sistemas microscópicos también tendrían que seguir la lógica de la física clásica. Claramente, no lo hacen, por lo que debe ser imposible que el campo gravitatorio sea "simplemente clásico".

Esto es solo una prueba explícita. Sin embargo, uno puede presentar miles de inconsistencias relacionadas que se derivarían de cualquier intento de combinar objetos cuánticos con los clásicos en una sola teoría. Tal combinación es simplemente lógicamente imposible, es matemáticamente inconsistente.

En particular, sería imposible que los "objetos clásicos" de la teoría híbrida evolucionaran de acuerdo con los valores esperados de algunos operadores cuánticos. Si este fuera el caso, el "colapso de la función de onda" se convertiría en un proceso físico, porque cambia los valores esperados, y eso se reflejaría en las cantidades clásicas que describen el sector clásico del mundo potencial (por ejemplo, si el el campo gravitatorio dependía únicamente de los valores esperados de la densidad de energía).

Tal fisicalidad del colapso conduciría a violaciones de la localidad, la invariancia de Lorentz y, por lo tanto, también a la causalidad. Uno podría transmitir superlumínicamente la información sobre el colapso de una función de onda, y así sucesivamente. Es totalmente esencial para la consistencia de la mecánica cuántica, y su compatibilidad con la relatividad, mantener el "colapso" de una función de onda como un proceso no físico. Eso prohíbe que las cantidades observables dependan de los valores esperados de otros. En particular, prohíbe que los observables dinámicos clásicos interactúen mutuamente con los observables cuánticos.

Razones por las que la gravedad debería ser susceptible de "cuantificación":

1. Porque todo lo demás o como dice @Marek porque "el mundo es inherentemente cuántico". Esto en sí mismo es más un artículo de fe que un argumento per se .

2. Porque QFT en el espacio-tiempo curvo (en su avatar tradicional) solo es válido mientras se descuide la reacción inversa. En otras palabras, si tiene una teoría de campo, esto contribuye a$T_{\mu\nu}$y por las ecuaciones de Einstein, esto a su vez debe afectar el fondo a través de:

   $$G_{\mu\nu} = 8\pi G T_{\mu\nu}$$

   En consecuencia, el enfoque QFTonCS es válido solo mientras consideremos intensidades de campo que no afecten de forma apreciable al fondo. Como tal, no existe un manejo técnico sobre cómo incorporar la reacción inversa para distribuciones arbitrarias de materia. Por ejemplo, el cálculo de Hawking para la radiación BH se descompone para las densidades de materia.$\gt M_{planck}$por unidad de volumen y posiblemente mucho antes. Manten eso en mente$M_{planck}$no es un número astronómico sino que es$\sim 21 \, \mu g$, es decir, ¡sobre la masa de una colonia de bacterias!

   La gran mayoría de los procesos astrofísicos ocurren en fuertes campos gravitatorios con densidades de materia lo suficientemente altas como para que desconfiemos de tales cálculos semiclásicos en esos regímenes.

3. Bueno, realmente no hay una buena tercera razón que se me ocurra, aparte de "te da algo para poner en una propuesta de subvención";)

Así que la justificación de por qué se reduce a a). porque es obligatorio y/o sería matemáticamente elegante y satisfactorio, y b). porque nuestros otros métodos fallan en los regímenes interesantes.

Frente a la naturaleza "inherentemente cuántica" del mundo, necesitamos argumentos sólidos de por qué no . Aquí hay un par:

1. El mundo no solo es "inherentemente cuántico", sino que también es "inherentemente geométrico", como lo expresa el principio de equivalencia. No conocemos ninguna formulación adecuada de QM que pueda incorporar naturalmente la independencia de fondo en el núcleo de GR. O al menos este era el caso antes de que se desarrollara LQG. Pero los detractores de LQG afirman que, en ausencia de soluciones satisfactorias a algunas cuestiones fundamentales (véase un artículo reciente de Alexandrov y Roche, Critical Overview of Loops and Foams ). Además, a pesar de los éxitos recientes, sigue sin saberse cómo incorporar la materia a esta imagen. Parecería que los preones topológicosson los candidatos más naturales para la materia dada la estructura geométrica de LQG. Pero no parece haber una forma sencilla de obtener estos estados entrelazados sin salirse del marco LQG normal. En este documento se hace un valiente intento , pero queda por ver si esta línea de pensamiento dará frutos dulces y deliciosos y no basura plagada de gusanos.

2. A partir de Jacobson (AFAIK) ( Thermodynamics of Spacetime: The Einstein Equation of State , PRL, 1995) existe la demostración de que las ecuaciones de Einstein surgen naturalmente una vez que se imponen las leyes de la termodinámica ($dQ = TdS$) sobre la radiación emitida por los horizontes locales de Rindler según la experiencia de cualquier observador acelerado. Esta prueba parece sugerir que la física de los horizontes es más fundamental que las ecuaciones de Einstein, que pueden verse como una ecuación de estado. Esto es análogo a decir que se puede derivar la ley de los gases ideales a partir de la suposición de que un gas ideal debe satisfacer la primera y la segunda leyes de la termodinámica en un límite termodinámico adecuado ($N, V \rightarrow \infty$,$N/V \rightarrow$constante). Y la razón final de por qué no ...

3. Porque los otros enfoques directos para "cuantificar" la gravedad parecen haber fallado o, en el mejor de los casos, llegaron a un punto muerto.

En general, parecería que uno puede encontrar razones más convincentes de por qué no cuantizar la gravedad que por qué deberíamos hacerlo. Si bien no existe una justificación independiente del por qué (aparte de los resultados nulos que mencioné anteriormente), las razones del por qué no solo han comenzado a multiplicarse. Menciono el trabajo de Jacobson pero eso fue solo el comienzo. El trabajo del estudiante de Jacobson (?) Christopher Eling ( refs ) junto con Jacobson y algunos otros ha ampliado el argumento original de Jacobson.al caso donde el horizonte está en un estado de no equilibrio. El resultado básico es que, mientras que la suposición de equilibrio conduce a las ecuaciones de Einstein (o, de manera equivalente, a la acción de Einstein-Hilbert), la suposición de desviaciones del equilibrio produce la acción de Einstein-Hilbert más términos de orden superior como$R^2$, que también surgirían como correcciones cuánticas de cualquier teoría de la gravedad cuántica completa.

Además, están los artículos de Padmanabhan y Verlinde que hicieron vibrar al mundo de la física con gritos de "gravedad entrópica". Luego está el principio holográfico/entropía covariante ligada/ads-cft que también sugiere una interpretación termodinámica de GR. Como una simple ilustración, un agujero negro en$AdS_5$con la temperatura del horizonte$T$codifica un estado límite CFT que describe un plasma de quarks-gluones en equilibrio a temperatura...$T$!

Para rematar, está el trabajo muy reciente de Bredberg, Keeler, Lysov y Strominger - From Navier-Stokes To Einstein , que muestra una correspondencia (aparentemente) exacta entre las soluciones de la ecuación incompresible de Navier-Stokes en$p+1$dimensiones con soluciones de las ecuaciones de vacío de Einstein en$p+2$dimensiones. Según el resumen:

La construcción es una realización matemáticamente precisa de sugerencias de una dualidad holográfica que relaciona fluidos y horizontes que comenzó con el paradigma de la membrana en los años 70 y resurgió recientemente en estudios de la correspondencia AdS/CFT.

Para resumir todo, permítanme citar el artículo seminal de Jacobson de 1995:

Dado que el campo de sonido es solo un observable definido estadísticamente en el espacio de fase fundamental del sistema multipartícula, no debe cuantificarse canónicamente como si fuera un campo fundamental, aunque no hay duda de que las moléculas individuales son mecánicas cuánticas. Por analogía, el punto de vista desarrollado aquí sugiere que puede no ser correcto cuantificar canónicamente las ecuaciones de Einstein, incluso si describen un fenómeno que, en última instancia, es mecánico cuántico. (énfasis mío)

Descargo de responsabilidad estándar: el autor conserva los derechos del trabajo anterior, entre los que se encuentran el derecho a incluir el contenido anterior en sus publicaciones de investigación con el compromiso de volver a citar siempre la pregunta SE original.

Estoy muy sorprendido de ver que, aparte de todas las razones válidas (especialmente el argumento, ya que todo lo demás es cuántico, por lo tanto, la gravedad también debería ser la misma, de lo contrario, se desarrollarán muchas inconsistencias).) mencionado por Lubos et. Alabama. nadie señaló que una de las otras motivaciones principales para cuantificar la gravedad era que la GR clásica predecía singularidades en situaciones extremas como el big bang o los agujeros negros. Era algo así como la inestabilidad del modelo atómico de Ratherford, donde los electrones deberían haber estado en espiral hacia el interior del núcleo según la electrodinámica clásica. La teoría cuántica salvó a la física de este fracaso evidente de la física clásica. Naturalmente, a los físicos se les ocurrió que la teoría cuántica debería ser también la respuesta al problema de la singularidad de los GR clásicos. Sin embargo, las experiencias en los últimos 40 años han sido diferentes. Lejos de eliminar las singularidades, parece que nuestra mejor teoría de la gravedad cuántica dice que algunas de las singularidades son muy reales.

Algunos comentarios adicionales: @Mbn, existen fuertes razones para creer que el principio de incertidumbre es más fundamental que la mayoría de los demás principios. Es una propiedad tan ineludible del universo que todos los físicos cuerdos, en mi humilde opinión, harán todo lo posible para hacer que cada parte de su visión del mundo, incluida la gravedad, sea consistente con el principio de incertidumbre. Toda la física fundamental ya se ha combinado con éxito excepto la gravedad. Es por eso que necesitamos cuantizar la gravedad.

En aras del argumento, podría ofrecer una alternativa plausible. Es posible que tengamos algún sustento cuántico para la gravitación, pero es posible que en realidad no tengamos gravedad cuántica. Es posible que la gravitación sea un fenómeno emergente de un sustrato teórico de campos cuánticos, donde la continuidad del espacio-tiempo podría ser similar a la observación a gran escala de la superconductividad o la superfluidez. El AdS/CFT es una cuestión de geometría clásica y su relación con una teoría cuántica de campos. Entonces el$AdS_4/QFT$sugiere una continuidad del espacio-tiempo que tiene una correspondencia con el plasma de quarks-gluones, que tiene una escala hidrodinámica de Bjorken. La dinámica de fluidos de QCD, actualmente evidente en algunas físicas de iones pesados ​​LHC y RHIC, podría insinuar este tipo de conexión.

Entonces, es posible que realmente no tengamos una gravedad cuántica como tal. o si hay efectos espacio-temporales cuánticos, podría tratarse más bien de correcciones cuánticas a las fluctuaciones con algún campo cuántico subyacente. Actualmente existen modelos que otorgan gravedad cuántica hasta 7 correcciones de bucle u 8 órdenes de cuantización. Por supuesto, el nivel del árbol de la gravedad cuántica es formalmente el mismo que el de la gravedad clásica.

Esto no se sugiere como una teoría que estoy ofreciendo, sino como una forma posible de pensar acerca de las cosas.

He visto dos caminos convergentes como razones convincentes para cuantificar la gravedad, ambos dependientes de observaciones experimentales.

Uno es el éxito de las teorías de calibre en la física de partículas en las últimas décadas, teorías que organizaron el conocimiento matemáticamente de manera económica y elegante. Las ecuaciones gravitatorias son muy tentadoras ya que parecen una teoría de calibre.

La otra es la teoría del Big Bang del comienzo del universo que forzosamente tiene que evolucionar la generación de partículas e interacciones a partir de un modelo unificado, a medida que crecen los microsegundos. Es atractivo y elegante que el todo esté unificado en una teoría cuántica que evoluciona hacia todas las interacciones conocidas, incluida la gravedad.

Hay dos preguntas aquí. La primera no es tanto si esperamos que una teoría unificadora sea "cuántica" como si esperamos que una teoría unificadora sea probabilística/estadística. Supongo que en o dentro de 5 o 10 órdenes de magnitud de la escala de Planck podemos esperar que todavía tengamos que trabajar con una teoría estadística. En la medida en que los métodos espaciales de Hilbert son las matemáticas efectivas más simples para generar medidas de probabilidad que luego se pueden comparar con las estadísticas de las medidas, es probable que sigamos usando estas matemáticas hasta que algún tipo de teorema de no-go demuestre que tenemos que usar métodos más sofisticados y más difícil de usar herramientas matemáticas (álgebras no asociativas de observables, etc., etc., etc., ninguna de las cuales la mayoría de nosotros elegirá usar a menos que realmente tengamos que hacerlo).

Podría decirse que el rasgo más característico de la teoría cuántica es una escala de acción, la constante de Planck, que determina, entre otras cosas , la escala de las fluctuaciones cuánticas y las incompatibilidades mínimas de las medidas idealizadas. De aquí tenemos la escala de longitud de Planck, dadas las otras constantes fundamentales, la velocidad de la luz y la constante gravitacional. Desde este punto de vista, decir que deseamos "cuantificar" la gravedad es suponer que la escala de Planck no es superada en significado dinámico a escalas muy pequeñas por alguna otra escala de longitud.

La falta de datos experimentales detallados y de un análisis que indique adecuadamente una forma natural para un ansatz para el cual ajustaríamos parámetros a los datos experimentales es problemática para QG. También hay un problema mayor, la unificación del modelo estándar con la gravedad, no solo la cuantización de la gravedad, que introduce otras cuestiones. En este contexto más amplio, podemos construir cualquier escala de longitud que queramos multiplicando la longitud de Planck por potencias arbitrarias de la constante de estructura fina, cualquiera de las cuales podría ser natural dado lo que usemos para modelar la dinámica de manera eficaz. La longitud natural para la electrogeometrodinámica podría ser$\ell_P\alpha^{-20.172}$(o lo que sea,$\ell_P e^{\alpha^{-1}}$no es natural en las matemáticas actuales, pero algo tan notable podría serlo en el futuro), dependiendo de la dinámica efectiva, y presumiblemente también deberíamos considerar las escalas de longitud de QCD.

No obstante todo esto, es razonable extrapolar la matemática actual y la dinámica efectiva para descubrir qué firmas debemos esperar sobre esa base. Tenemos razones para pensar que determinar y estudiar en detalle cómo los datos experimentales son diferentes de las firmas esperadas sugerirá en última instancia a alguien un ansatz que se ajuste bien a los datos experimentales con relativamente pocos parámetros. Presumiblemente serán secciones cónicas en lugar de círculos.

Tomaré una visión muy simplista aquí. Esta es una buena pregunta y fue cuidadosamente formulada: «la gravedad... sea cuantizada...». La unificación no es exactamente una respuesta a esta pregunta en particular. Si GenRel produce singularidades, como lo hace, entonces uno puede preguntarse si esas singularidades realmente pueden ser la verdad exacta. Dado que QM ha suavizado las singularidades en algunos otros contextos, esta es una motivación para hacer lo mismo con GenREl que se hizo con la mecánica clásica y E&M. Pero no necesariamente para « cuantificar la gravedad ». Según GenRel, la gravedad no es una fuerza. Es simplemente el efecto de la curvatura del espacio-tiempo... En la mecánica clásica, la fuerza de Coulomb era una fuerza real... Entonces, si vamos a estar motivados para hacer con GenRel lo que se hizo con la mecánica clásica, es no sería natural cuantizar la gravedad,reacción inversa apropiada --- y eso, por supuesto, es el asesino ya que probablemente aquí se necesita alguna idea totalmente nueva y original, de modo que el resultado sea esencialmente lo suficientemente cuántico para ser una unificación). MBN ha contrastado explícitamente estas dos opciones diferentes: cuantificar la gravedad versus hacer QM o QFT en un espacio-tiempo curvo. Cualquiera de los enfoques aborda prácticamente todos los problemas planteados aquí: cualquiera de los dos proporcionaría unificación. Ambos ofrecerían esperanzas de suavizar las singularidades.

Entonces, para resumir la respuesta

En mi humilde opinión, no hay ninguna razón convincente para preferir cuantificar la gravedad en lugar de desarrollar QFT en un espacio-tiempo curvo, pero tampoco es fácil y la comunidad física aún no está convencida por ninguna de las propuestas.

Responderé reformulando la pregunta como un experimento mental, basado en el ejemplo propuesto por Lubos;

1) un objeto cuántico A en una superposición de dos estados separados por una distancia$X$en algún lugar del espacio vacío

2) A tiene una gravedad asociada, con una curvatura espacio-temporal asociada

3) ahora el sistema B se acercará a la región donde se encuentra A y medirá la curvatura del espacio-tiempo, pero no interactuará directamente con A o sus campos no gravitacionales

4) ahora el sistema M (también conocido como aparato de medición) se acerca a la región donde se encuentran tanto A como B , e intentará medir la correlación de estado entre los estados A y B

Resultado potencial de " la gravedad es cuántica ":

A y B están estadísticamente correlacionados (entrelazados), lo que respalda que B junto con una superposición lineal de campos gravitatorios

Resultado potencial de " la gravedad es clásica ":

A y B no están correlacionados mecánicamente cuánticamente (un producto directo de ambas densidades), lo que respalda que cualquier campo de gravedad sustancial colapsará (esto es básicamente lo que Penrose propone como mecanismo para el colapso de la medición)