¿Cuál sería la trayectoria y la velocidad inicial de un trozo lanzado desde Fobos para acercarse lo más posible a cualquier polo de Marte?

Fobos
Crédito: NASA / JPL-Caltech / Universidad de Arizona

Fobos tiene una órbita casi circular casi paralela al ecuador de Marte.
Gira alrededor del planeta en solo 7h.39 min. a una altura de 6000 km sobre la superficie con una velocidad de aproximadamente 2,1 km/seg.

Sospecho que al lanzar un trozo desde Fobos en dirección a cualquier polo marciano (tan perpendicular al plano orbital) sería difícil alcanzarlo debido a la velocidad orbital de esta luna.

Pregunta: ¿Se podría adaptar la dirección y la velocidad de lanzamiento de tal manera que el trozo pudiera alcanzar cualquiera de los polos?

Me gustaría tener una respuesta que muestre las ecuaciones y cálculos necesarios para la verificación.

¿Qué significa "lanzamiento... desde Fobos en dirección a cualquier polo marciano"? Por ejemplo, ¿significa apuntar un cohete al poste y presionar el botón de lanzamiento? ¿O significa lanzar en un ángulo hacia atrás que reduce a cero la velocidad orbital hacia adelante de Phobos, que parece que podría asumir la primera respuesta? (¿ Qué pasaría si disparas un arma contra un tren que se mueve tan rápido como una bala? "Si disparas la bala desde la parte trasera del tren... (r) en relación con el suelo, la bala no se moverá en absoluto , y caerá directamente al suelo").
@uhoh Solo puedes darle un empujón inicial a la parte de Phobos. Cuando lo lanzas en la dirección del polo norte, esa dirección es perpendicular a la órbita paralela al ecuador, ¿no es así? Pero ahora mismo estoy asombrado de que sea tan simple llegar allí dentro de un plano vertical a través de ese poste.
Phobos se mueve a aproximadamente 2,1 km/seg. Si apunta directamente al poste, nunca golpeará el poste porque junto con el delta-v que sea su empuje, en el marco centrado en el planeta también tendrá esa velocidad lateral porque fue disparado moviéndose junto con Fobos. Para entrar en una órbita polar o un planeta que contiene los polos, tienes que disparar un poco hacia atrás. Parece que la respuesta explica lo mismo, apuntas principalmente hacia atrás (retrógrado) y algo polar (cenit). Así que no puedes lanzarte en la dirección del polo desde la luna en movimiento si quieres golpear el polo.
¡Esa es una explicación clara! Anoche no tuve tiempo de leer la respuesta detenidamente, lo cual haré ahora mismo. Especialmente tengo curiosidad acerca de la solución más barata. Por supuesto, la fuerza de Coriolis no tiene nada que ver con esto, así que eliminaré esa parte.

Respuestas (1)

La trayectoria directa es una elipse que corta al polo:

problema orbital

Sin embargo, no tenemos el semieje mayor de esta trayectoria, por lo que debemos obtenerlo primero.

Para eso, podemos usar uno de mis favoritos, la ecuación del radio orbital en términos del periapsis. PAG , apoapsis A y la distancia a lo largo de la línea del ábside d

r = PAG + d A − PAG A + PAG

Para nuestro caso, d = PAG , entonces tenemos:

r = PAG + PAG A − PAG A + PAG

Resolviendo para la cantidad que queremos, tenemos:

PAG = A r 2 A − r = 2070 k metro

Entonces tenemos todos los parámetros que necesitamos para usar la ecuación vis-viva

v = m ( 2 r − 2 A + PAG )

Queremos la velocidad en Fobos, el apoapsis de esa trayectoria, entonces

v A = m ( 2 A − 2 A + PAG ) = 1290 metro / s

Ahora bien, no debemos olvidar que este es un problema en 3 dimensiones:

trayectoria 3D

Lo que significa que la velocidad de apoapsis de 1290 metro s / y la velocidad orbital de Fobos son ortogonales:

velocidades ortogonales

El costo delta-v de la quemadura es, por lo tanto, 2500 m/s, y está a 30 grados del cenit de la retrógrada.

Solución más barata y más lenta:

Lanza progrado en su lugar, hasta casi la velocidad de escape de Marte (costo delta-v: 886 m/s, 2 − 1 veces la velocidad orbital de Fobos).

Luego, a gran distancia, donde la velocidad orbital es de unos pocos m/s, cambiar la inclinación y el periapsis casi sin costo alguno y retroceder hacia los polos marcianos con un impacto más violento.

@Cornelis Para la trayectoria directa, no se necesita más propulsión. La fuerza de Coriolis solo existe en marcos de referencia giratorios, y dado que aquí estoy usando un marco inercial, solo se debe considerar la gravedad.
Solo para entender su ecuación favorita para el radio orbital, ¿dónde puedo encontrar su derivación, en algún lugar de Wiki?
@Cornelis No tengo una derivación de la mano, pero se puede derivar de la siguiente propiedad de las elipses: la suma de las distancias a los focos es constante.
Para ser precisos, P(periapsis) y A(apoapsis) son puntos, no distancias..
¿Y cuál es la distancia a lo largo de la línea del ábside d? ¿De qué punto a qué otro punto?
@Cornelis Escribir r con subíndices es otra notación común, aunque A y P para r_P y r_A son bastante comunes.
d es la distancia desde el periápside hasta el punto proyectado en la línea del ábside: i.stack.imgur.com/AaN5Q.png
Creo que ahora está todo claro para mí, gracias por esta respuesta bien ilustrada.
¿Cuál sería la trayectoria y la velocidad inicial de un trozo lanzado desde Fobos para acercarse lo más posible a cualquier polo de Marte?
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