¿Cuál sería la duración de un año de un planeta habitable de 40 Eridani A?

El planeta Vulcano, en Star Trek , es uno de los planetas ficticios más famosos.

La duración de un año Vulcano aparece en mi respuesta en:

¿Qué edad tenía Spock en Star Trek mientras servía en la Enterprise?

Entonces, ¿cuál sería la duración de un año Vulcano si Vulcano orbitara 40 Eridani A, que es una opinión muy común entre los fanáticos de Star Trek ?

40 Eridani A es menos luminoso que el Sol, por lo que para recibir tanto calor y luz de 40 Eridani A como la Tierra recibe del Sol, un planeta tendría que orbitar más cerca de 40 Eridani A que la Tierra alrededor del sol.

Una órbita planetaria con un semieje mayor más corto tendría naturalmente una circunferencia más corta. Por lo tanto, la distancia total que ese planeta recorrió en una órbita sería menor que la distancia recorrida por la Tierra en una órbita.

Si el planeta 40 Eridani A orbitara 40 Eridani A a la misma velocidad que la Tierra orbita alrededor del Sol, su período orbital o año sería más corto que el año de la Tierra. Pero dado que 40 Eridani A tiene menos masa que el Sol, la velocidad orbital requerida sería menor que la de un planeta que orbita alrededor del Sol a la misma distancia y, por lo tanto, el año sería más largo que el año de un planeta que orbita alrededor del Sol a esa misma distancia. distancia.

Entonces, ¿cuál es el rango en la posible duración de un año de un planeta (con una atmósfera delgada, pero suficiente oxígeno para que los humanos puedan respirarlo) que orbita 40 Eridani A dentro de la zona habitable de 40 Eridani A?

Para calcular el tamaño de la zona habitable de 40 Eridani A, uno simplemente debe multiplicar los bordes interior y exterior de la zona habitable del Sol por la luminosidad de 40 Eridani A en comparación con la luminosidad del Sol, creo. Desafortunadamente, existe una controversia considerable sobre los límites internos y externos de la zona habitable del Sol .

En el episodio "Amok Time":

KIRK: Es encantador. Ojalá la brisa fuera más fresca.

MCOY: Sí. Caliente como Vulcano. Ahora entiendo lo que significa esa frase.

KIRK: La atmósfera es más delgada que la Tierra.

Por lo tanto, Vulcano probablemente debería recibir más radiación de su estrella que la que recibe la Tierra del Sol para estar tan caliente.

Pero posiblemente gran parte del calor de Vulcano provenga del interior del planeta, debido al calentamiento de las mareas debido a las interacciones con otros objetos en su sistema estelar. La gravedad de Júpiter y las otras lunas galileanas hace que Io tenga el vulcanismo más intenso del Sistema Solar, por ejemplo.

En el episodio animado "Ayer", se ve otro mundo en el horizonte de Vulcano. En la mayoría de las ediciones de Star Trek: The Motion Picture , se ven dos mundos en el cielo en una escena presumiblemente en Vulcano.

En "The Man Trap", Uhura habla con Spock:

UHURA: No, tienes una respuesta. Soy una mujer ilógica que empieza a sentirse demasiado parte de esa consola de comunicaciones. ¿Por qué no me dices que soy una jovencita atractiva, o me preguntas si alguna vez he estado enamorado? Dime cómo se ve tu planeta Vulcano en una tarde perezosa cuando la luna está llena.

SPOCK: Vulcano no tiene luna, señorita Uhura.

UHURA: No me sorprende, señor Spock.

Entonces, si Vulcano no tiene luna, tal vez sea parte de un planeta doble con otro planeta. O tal vez Vulcano es una luna de un planeta muy grande. O tal vez Vulcano ocasionalmente pasa cerca de otro planeta en el sistema, lo suficientemente cerca como para que ese planeta (o planetas) aparezcan como un disco en el cielo de Vulcano.

Una de esas posibilidades posiblemente podría producir suficiente calentamiento por marea para que Vulcano sea al menos tan caliente como la Tierra mientras está lo suficientemente lejos de 40 Eridani A para tener un año de aproximadamente un año terrestre.

Algunos de los planetas del sistema Trappist-1 están en la zona habitable y orbitan tan cerca unos de otros que algunos de ellos a veces parecen más grandes que la Luna llena de la Tierra en los cielos de otros planetas.

Y si Vulcano pasa periódicamente cerca de un planeta exterior o interior y el calentamiento de las mareas producido por esos encuentros cercanos es importante para las temperaturas de Vulcano, tal vez la estación cálida en Vulcano es cuando está cerca de ese otro planeta, y las estaciones más frías son cuando Vulcano está más lejos de eso. Entonces, posiblemente el "año" de Vulcano sea en realidad el período sinódico de Vulcano con ese otro planeta, que podría ser más largo que el período orbital de Vulcano alrededor de 40 Eridani A.

Parece que se descubrió un planeta que orbita alrededor de 40 Eridani A en 2018, varias veces más masivo que la Tierra y tan cerca de 40 Eridani A que sería más caliente que Mercurio. Eso no puede ser Vulcano (que es ficticio después de todo), pero podría limitar las posibles órbitas de un planeta en la zona habitable de 40 Eridani A.

Entonces, me pregunto si alguien puede calcular el posible rango de duración de un año de un planeta habitable en la zona habitable de 40 Eridani A, o posiblemente orbitando fuera de la zona habitable pero manteniéndose caliente por el calentamiento de las mareas.

Es común definir crudamente la zona habitable como sin atmósfera y una temperatura de equilibrio planetaria media entre 0°C y 100°C (agua líquida; sí, uno puede ser más elaborado, pero, diablos, es una estimación). Calcule esas distancias y luego aplique la ley de Kepler en función de la masa conocida (?) de la estrella anfitriona y la distancia recién calculada.
Hay algo de espacio para la flexibilidad y no hay un límite claro de la zona habitable y, como resultado, no hay un límite claro para la duración de los años. Como regla, la estrella más pequeña significa años más cortos dentro de la zona habitable. La distancia a la estrella, mientras mantiene aproximadamente el mismo calor por área, disminuye más rápido que la masa de la estrella. como resultado, la velocidad orbital en realidad aumenta mientras que la distancia o la circunferencia disminuyen, lo que lleva a años mensurables más cortos en promedio, incluso a 0,84 masas solares, la estimación de 40 Eridani A. Tal vez podría solucionar eso con suficiente gas de efecto invernadero.
El periodo de revolución de un cuerpo alrededor de otro depende de su distancia a él y de la masa del cuerpo principal. Así que tu pregunta es muy abierta...

Respuestas (1)

Respuesta corta: elija un radio mínimo y máximo r en AU para su zona habitable en la Tierra, y tradúzcalo a un período orbital pag en días alrededor de Eradani con energía estelar equivalente con esta fórmula pag ≈ 193 r 3 / 2 . Un planeta en órbita alrededor de Eradani con un período de un año obtendría casi tanta energía como Marte obtiene de nuestro Sol.

Respuesta larga: para un planeta con una órbita circular alrededor del Sol con un radio dado r s , el planeta necesita estar en una órbita r mi ≈ 0.6 r s de Eradani para obtener la misma cantidad de energía. Eso significa que para que un planeta Eradani obtenga la misma energía que la Tierra obtiene del Sol, tendría que estar en 0,6 AU en lugar de 1 AU.

En nuestro sistema solar, sabemos que un planeta a 0,6 AU tendrá una velocidad dictada por la ecuación de Vis-Viva para una órbita circular o v s = m s / r . Aquí, m s ≈ 1.327 mi 11 k metro 3 s 2 es la constante gravitacional del Sol. Entonces para r = 0.6 ,

v s ≈ 1.327 mi 11 r ∗ 1.5 mi 8 ≈ 38.4 k metro / s

con un período orbital correspondiente alrededor del sol de

pag s = 2 π r / v ≈ 2 ∗ π ∗ 0.6 ∗ 1.5 mi 8 38.4 1 86400 ≈ 170 d
La constante gravitatoria de Eradani m mi = 0.78 m s , por lo que a 0,6 AU alrededor de Eradani, un planeta solo tendrá una velocidad de v mi ≈ 0.78 v s ≈ 0.88 v s ≈ 33,9 k metro / s con el período orbital correspondiente pag mi ≈ pag s / 0.88 ≈ 193 d . En otras palabras, un planeta en órbita alrededor de Eradani recibiendo la misma energía que la Tierra tendría un radio orbital de 0,6 UA y un período de 193 días.

Podemos sustituir la ecuación de Vis Viva en la ecuación del período para obtener una sola ecuación que relacione un radio orbital alrededor del Sol con un período orbital con energía estelar equivalente en Eradani:

pag mi = 2 π r mi r mi m mi ≈ 2 π ( 0.6 r s ) 3 / 2 0.78 m s ≈ 193 r s 3 / 2

De la ecuación anterior y r mi ≈ 0.6 r s , podemos calcular las órbitas y los períodos dándonos la misma energía de Eradani que la que obtenemos del Sol. A continuación se muestra una tabla que mapea los radios y períodos orbitales equivalentes de energía para Venus, la Tierra y Marte.

Radio solar (AU) Radio de Eradani (AU) Período orbital de Eradani (días)
0,72 (Venus) 0.432 118
1 (Tierra) 0.6 193
1.5 (Marte) 0.9 355

Un planeta que obtenga la misma energía de Eradani que Marte obtiene de nuestro Sol tendría un período orbital comparable al de la Tierra.

¿Cuál sería la duración de un año de un planeta habitable de 40 Eridani A?
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