¿Cuál sería el varna del hijo nacido del padre Ugra y la mujer Kshatriya?

Básicamente, el hijo tiene que ser llamado paria (es decir, uno sin ningún varna) como dijo Yogi en los comentarios.

Porque las castas son solo 4 en número y no hay una quinta casta. Entonces, quien no pertenece a ninguna de las 4 debe ser tratado como si no perteneciera a ninguna casta. O nacer en una casta confundida (eso es difícil o imposible para determinar).

Manu Smriti 10.4. Las castas Brahmana, Kshatriya y Vaisya (varna) son las que nacen dos veces, pero la cuarta, la Sudra, tiene un solo nacimiento; no hay quinta (casta) .

Cuando los matrimonios tienen lugar entre las mismas castas, es fácil determinar la casta de la descendencia y cuál es la misma que la del padre.

Manu Smriti 10.5. En todas las castas (varna) solo aquellos (hijos) que son engendrados en el orden directo de esposas casadas, iguales (en casta y casadas como) vírgenes, deben ser considerados como pertenecientes a la misma casta (que sus padres)

Sin embargo, en los casos en que el padre es una casta superior a la casta de la madre, el hijo se llamará "anantaras" y pertenecerá a una casta inferior a la del padre.

10.6. Hijos, engendrados por un hombre nacido dos veces con esposas de las siguientes castas inferiores, declaran ser similares (a sus padres, pero) culpados por la falta (inherente) de sus madres.

10.14. A los hijos de los nacidos dos veces, engendrados con esposas de las siguientes castas inferiores, que han sido enumerados en el debido orden, se les llama Anantaras (perteneciente a la siguiente casta inferior), a causa de la imperfección (inherente) en su madres

Manu Smriti 10.24. Por adulterio (cometido por personas) de (diferentes) castas, por matrimonios con mujeres que no deberían estar casadas, y por el descuido de los deberes y ocupaciones (prescritos) a cada uno, se producen (hijos que deben su origen) a un confundir las castas

Entonces, un Ugra ya es un marginado. Y al cohabitar con una mujer Kshatriya, creará otro tipo de marginado o una descendencia de casta confusa.

Sin embargo, existe el siguiente verso que dice que, en lo que respecta a los deberes, un Ugra también puede ser tratado como un Sudra.

10.41. Seis hijos, engendrados (por arios) en mujeres de castas iguales y las siguientes más bajas (Anantara), tienen los deberes de los hombres nacidos dos veces; pero todos los nacidos como consecuencia de una violación (de la ley) son, en cuanto a sus deberes, iguales a Sudras.

Entonces, al tratar a un Ugra como un Sudra, el hijo en cuestión también puede llamarse Kshattri:

Manu Smriti 10.16. De un Sudra brotan en orden inverso (por mujeres de las castas superiores) tres nacidos de la base (hijos, apasada), un Ayogava, un Kshattri y un Kandala, el más bajo de los hombres.

Entonces, básicamente, el hijo tiene que ser llamado paria o nacido bajo (apasada). Y, en lo que respecta a sus deberes, puede asumir los deberes de Sudra.

Manu también especifica sus deberes prescritos de la siguiente manera:

Manu Smriti 10.49. A Kshattris, Ugras y Pukkasas, capturando y matando (animales) que viven en agujeros ; a Dhigvanas, trabajando en cuero; a Venas, tocando la batería

Tal persona se llama Kshota. . Esto es lo que dice Vivada Chintamani de Vachaspati Mishra:

El hijo de una madre Sudra y un padre kshatriya se llama ugra. El hijo de una madre kshatriya y un padre ugra se llama kshota.

Vachaspati Mishta, por cierto, fue uno de los primeros Advaita Acharya y uno de los comentaristas más famosos del Brahma Sutra Bhashya de Adi Shankaracharya.