¿Cuál es la velocidad real del aire sobre y debajo de un ala debido al principio de Bernoulli?

Si conoce el coeficiente de presión del flujo, el resto es fácil. La ecuación para el coeficiente de presión.$c_p$es:

$$c_p = \frac{p - p_{\infty}}{q_{\infty}} = 1 - \left(\frac{v}{v_{\infty}}\right)^2$$ $q_{\infty}$es la presión dinámica y contiene la densidad del aire $\rho$y la velocidad de vuelo $v_{\infty}$: $$q_{\infty} = \frac{\rho}{2}\cdot v_{\infty}^2$$ La ecuación para la velocidad local, relativa a la velocidad de vuelo, es: $$\frac{v}{v_{\infty}} = \sqrt{1 - \frac{p - p_{\infty}}{q_{\infty}}} = \sqrt{1 - c_p}$$ Ahora necesitas saber el coeficiente de presión. A Mach 0,85, el número de Mach local del ala 747, que tiene un barrido de ala de 37,5°, es 0,674. Como no tengo el perfil aerodinámico del 747-400, usé uno de la misma familia (BACJ), que se encuentra aquí . Si está interesado, puede encontrar muchos más en la inmensa base de datos de perfiles aerodinámicos de Michael Selig .

La gráfica es de un cálculo TSFOIL del flujo 2D alrededor de BACJ a Mach 0.8, por lo que debe tomarse con pinzas. Tenga en cuenta que muestra un punto de estancamiento y, por lo tanto, Mach = 0 en el borde de ataque. El borde de ataque del ala del 747 tiene un barrido de 45°, por lo que solo reducirá el componente de velocidad ortogonal a cero. En consecuencia, el ala 747 tiene una línea de estancamiento donde la velocidad más baja seguirá siendo Mach 0,6.

En el lado de la succión, el perfil aerodinámico alcanza Mach = 1,2 rápidamente e incluso Mach 1,3 cerca del borde de salida. Las superficies aerodinámicas modernas, denominadas supercríticas , pueden tolerar velocidades levemente supersónicas en su lado de succión, y el Boeing 747-400 hace uso de ellas. Sin embargo, dado que el barrido del ala reduce los efectos Mach, la velocidad máxima será Mach 1,2 o ligeramente inferior, y el cálculo TSFOIL que se muestra aquí no es exactamente correcto para volar a Mach 0,85, pero da una idea general de lo que sucede en el ala.

Para responder a las muchas preguntas que publicaste directamente:

1. La forma de la superficie aerodinámica es inmensamente importante. Las superficies aerodinámicas más gruesas necesitan desplazar más aire y se crean velocidades de flujo más altas en ambos lados. Camber aumentará la diferencia de presión (y velocidad) entre ambos lados.
2. Cambiar el ángulo de ataque agregará una diferencia aproximadamente triangular, que es más alta en el borde de ataque, a la diferencia entre ambos lados. La presión del lado inferior aumenta ligeramente y la succión del lado superior aumenta mucho en la nariz.
3. Los buenos diseños de alas tienen una distribución de sustentación triangular sobre la envergadura del ala, con la sustentación más alta en la raíz. Dado que el efecto de desplazamiento del fuselaje se suma a los efectos de flujo, las velocidades más altas se encontrarán en la base del ala.
4. Solo mira las lindas fotos...

Desearía tener a mano mi copia de Aerodinámica básica para proporcionar algunas referencias más detalladas y ejemplos numéricos (puede volver más adelante para agregar más detalles), pero aquí va la versión muy abreviada.

1. La forma del perfil aerodinámico es absolutamente fundamental para determinar la distribución de la sustentación (y, por lo tanto, el diferencial de presión de aire entre los dos lados del ala) y esto es cierto para, literalmente, cualquier cosa que haga uso de ellos. Los detalles exactos de cuánto varía esto difieren de un perfil aerodinámico a otro, pero debería poder buscar los perfiles aerodinámicos que le interesan y comparar sus coeficientes de sustentación, una de las variables en la generación de fuerza aerodinámica (es decir, elevación horizontal y arrastre inducido), en varios alfas (también conocido como ángulo de ataque, ángulo de incidencia).

2. De hecho, el coeficiente de sustentación está determinado por el ángulo de ataque. Cuanto mayor sea el ángulo de ataque, mayor será el coeficiente de sustentación, hasta el punto en que el flujo de aire se separa del ala y entras en pérdida. El resultado final es que, para un perfil aerodinámico determinado y una velocidad aerodinámica constante , cuanto mayor sea el ángulo de ataque, más sustentación generará el ala y mayor será la diferencia de presión del aire.

3. Una pregunta muy interesante y la respuesta es, depende. Para un perfil aerodinámico de camber constante (piense en su ala básica de estilo Hershey-bar), debería poder generar más sustentación más cerca de las raíces del ala. Esto sucede debido al hecho de que el flujo de aire tiende a "deslizarse" alrededor de los bordes del ala debido al hecho de que no tenemos alas de envergadura infinita y el aire de mayor presión debajo del ala trata de llenar las áreas de menor presión en la parte superior y tiene un salida para hacerlo donde termina el ala. El resultado final de este fenómeno se conoce como vórtice en la punta del ala y uno de los efectos es que el vector de fuerza aerodinámica generalmente tiene una dirección algo diferente en los bordes del ala frente a la punta, lo que generalmente lleva a que se genere menos sustentación vertical en lugar de la raíz del ala. Otras cosas a tener en cuenta, muchos fabricantes modernos utilizarán diseños de camber variable hoy en día para construir alas que entren en pérdida en la raíz del ala primero para garantizar el control de los alerones lo más adentro posible de la pérdida. Lectura adicional recomendada sobre este tema: vórtices de punta de ala, estela turbulenta, winglets, ala de Spitfire

4. Para la mayoría de los perfiles aerodinámicos subsónicos, el centro de presión estará bastante cerca del borde de ataque. Una vez más, esto depende del diseño del ala en sí, que depende de la función y los requisitos de la aeronave. Las aeronaves diseñadas para volar lentamente suelen tener alas relativamente "gordas" con una curvatura pronunciada cerca del borde de ataque. El diseño de aeronaves para volar más rápido buscará reducir el área frontal y tendrá su comba más gruesa colocada más atrás. Los perfiles aerodinámicos supersónicos generalmente tienen un perfil vagamente en forma de diamante debido a la necesidad de mantener el borde de ataque muy afilado y el área frontal minimizada.

Si puedo sugerir, si esto es algo que le interesa, busque un texto introductorio sobre aerodinámica. El tema es realmente fascinante y las respuestas a sus preguntas pueden ser muy profundas.

Mientras tanto, espero que esto ayude.

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@erich @FreeMan Estuve pensando un poco sobre la pregunta 747 y creo que vale la pena profundizar en algunos de los fundamentos para aclarar algunas cosas.

Descargo de responsabilidad: mi experiencia aquí es como piloto en lugar de ingeniero aeronáutico (gran, gran diferencia en la profundidad del estudio de la aerodinámica), por lo que si se producen errores, es por eso.

Una cosa para recordar acerca de un avión en vuelo es que no es tanto el aire que "fluye" sobre el ala, sino que el avión "fluye" por el aire. A menudo ilustramos el movimiento del aire sobre el ala porque así es como funciona en los túneles de viento y, como beneficio adicional, simplifica las cosas al presentar este tema a los nuevos estudiantes. A menudo usamos el término "Viento Relativo" para referirnos a este fenómeno.

Como tal, es importante recordar que cuando la aeronave se mueve por el aire, desplaza el aire y lo empuja por encima y por debajo del ala. Para simplificar aún más nuestra discusión, supongamos un ala con curvatura positiva en alfa 0. Lo que sucederá en esta situación es que el área de superficie en la parte superior del ala, al ser mayor que el área de superficie debajo del ala, tendrá menos partículas de aire por unidad de área, lo que provocará una presión más baja en la parte superior del ala que en la parte inferior. , ya que la densidad del aire es relativamente constante alrededor de la aeronave. Este diferencial de presión da como resultado una fuerza, cuya componente vertical contrarresta el peso de la aeronave, lo que da como resultado un vuelo nivelado. Extrapola desde aquí para subidas, bajadas, giros inclinados, etc.

Digresión: puede señalar que si este es el caso, ¿cómo es que los aviones no se alejan flotando cuando están en tierra, viendo cómo el diferencial del área del ala aún se mantiene? La razón intuitiva de esto es que, a menos que la aeronave se mueva y "perturbe" el aire a su alrededor, las partículas de aire flotarán libremente alrededor del ala y llenarán las áreas de baja presión hasta que las presiones se igualen.

Volviendo a nuestro 744, lo que realmente le interesaría es calcular los diferenciales de presión y, a partir de ahí, calcular los diferenciales de "velocidad" (teniendo en cuenta que en realidad estaría calculando más una "velocidad promedio", ya que diferentes partes del ala generarán diferentes cantidades de fuerza). Sin embargo, alguien más tendrá que hacer esos cálculos, ya que parece que no puedo encontrar los datos técnicos necesarios. Además, en caso de que se lo pregunte, sí, el fuselaje también genera una cierta cantidad de sustentación, mientras que los estabilizadores horizontales del plano de cola generan una fuerza aerodinámica hacia abajo (piense en "elevación negativa"). Diviértete cavando :)