Siempre se nos dice que la diversificación en una cartera es buena. "No pongas todos los huevos en una canasta". Pero, ¿existe una teoría matemática detrás de la diversificación para respaldar el consejo?
En su nivel más simple, es una aplicación de estadística/probabilidad básica:
Suponga que tiene n activos independientes e idénticamente distribuidos con el rendimiento del activo i indicado como R_i, que tiene una media m y una varianza s^2 (igual para todos los activos). Puede debilitar fácilmente estas suposiciones, pero las hago para simplificar la exposición [Los corchetes muestran un ejemplo numérico con n=20, m=8%, s=2%]
si invierte en uno de estos activos, espera obtener un rendimiento de m [8 %] con una desviación estándar de s [2 %] (por lo que espera con una probabilidad del 95 % (aprox.) obtener un rendimiento entre m-2*s y m+2*s [entre 4% y 12%]
Ahora suponga que divide su dinero en partes iguales entre los n-activos. Tu regreso es ahora
R = (1/n) \Suma {i=1}^n R_i
su retorno esperado es
E(R) = (1/n) \Suma {i=1}^n E(R_i) = (1/n) \Suma {i=1}^nm = m [8%]
la varianza de su retorno es
Var(R) = Var( (1/n) \Sum {i=1}^n R_i ) = (1/n^2) \Sum {i=1}^n Var(R_i) = n * s^2 / n^2) = s^2/n
Entonces, la desviación estándar es SD(R) = Sqrt(V(R)) = s/Sqrt(n) [2%/Sqrt(20) = 0.44%]
Ahora, con un 95 % de probabilidad, obtenemos un rendimiento entre E(R)-2*SD(R) y E(R)+2*SD(R) [entre 7,12 % y 8,88 %]. Este intervalo es más pequeño que cuando invertimos en un solo activo, por lo que en efecto con esta cartera estamos logrando el mismo rendimiento m [8 %] pero con menor varianza (riesgo) [0,44 % en lugar de 2 %]. Este es el resultado de la diversificación.
Puede suponer que los activos no son independientes (y la mayoría de las exposiciones de libros sobre este tema lo hacen). En ese caso se modifica el cálculo porque la varianza de la cartera ahora depende de la correlación entre rendimientos, al igual que la reducción de la varianza provocada por la diversificación. Si los activos están correlacionados negativamente, el resultado de la diversificación será una mayor reducción del riesgo y viceversa. También puede suponer que los activos no están distribuidos de manera idéntica y que el análisis anterior no cambia demasiado.
Puede buscar algunas referencias sobre CAPM (Modelo de fijación de precios de activos de capital) o la teoría de la cartera, pero en general se basan en lo que describí anteriormente: encontrar la cartera con una variación mínima para un rendimiento determinado invirtiendo proporcionalmente en bonos del tesoro y activos de riesgo.
La diversificación es un buen método de gestión de riesgos. Diferentes tipos de inversiones funcionan mejor en diferentes situaciones y climas económicos. Invierte todo tu dinero en el momento equivocado en un solo producto y podrías perderlo todo. Técnicamente, también podría ganar una gran cantidad de dinero, pero acciones como estas son acciones de especuladores, no de inversores.
La distribución adecuada de sus inversiones le permite maximizar sus oportunidades de crecimiento al mismo tiempo que limita su riesgo.
En teoría, la idea es que los activos diversificados se desempeñen de manera diferente en diferentes circunstancias, repartiendo su riesgo.
Si eso todavía funciona en la práctica es una pregunta decente, ya que la "verdad" de la mayoría de los argumentos basados en la probabilidad para la diversificación se basan en que los diferentes activos están al menos algo no correlacionados.
Este artículo sugiere que eso podría no ser cierto. Específicamente:
Las correlaciones que observamos entre los sectores industriales son profunda y disfuncionalmente altas.
y
Los comerciantes de oro y plata se han acostumbrado demasiado al comercio de correlación negativa con las acciones. Esta es, de hecho, una relación inusual entre los metales preciosos y las acciones. La correlación en realidad debería ser cero.
Hace años escribí un artículo Riesgo, Recompensa, Lanzamiento de monedas que explica desde la perspectiva de la 'teoría del juego' cómo funciona la diversificación para minimizar la desviación estándar en los rendimientos de uno. Es largo y tedioso, no es fácil de resumir, pero se mantiene bien, estoy satisfecho con la forma en que la analogía hace su trabajo.
Actualización: lo anterior es demasiado "solo para enlaces", escrito hace más de 5 años. El artículo que escribí ofrece un enfoque matemático a través de un ejemplo comprensible de lanzar una moneda. Con solo 2 opciones, una 'cara' es una pérdida del 10%, mientras que una 'cruz' es una ganancia del 30%. En realidad, esto representa bastante bien al mercado, ya que da como resultado una ganancia promedio del 10 % y una desviación estándar del 28 % por solo 2 lanzamientos. El artículo muestra cómo al 'diversificar', eligiendo hacer múltiples apuestas más pequeñas, el 10 % promedio se mantiene igual, pero la desviación estándar se reduce drásticamente, 7,6 % cuando usamos un experimento de muestra con 7 monedas.