¿Cuál es la permeabilidad de un imán permanente?

El libro al que se refiere el artículo de wikipedia es "Diseño de máquinas eléctricas giratorias" de Pyrhonen et al , se pueden leer algunas páginas a través de Google. Es un libro de ingeniería y utiliza conceptos de ingeniería como "renuencia" que son útiles para calcular "circuitos magnéticos" y cosas por el estilo.

En ese tipo de cálculos, un imán permanente fuerte actúa como un entrehierro, porque su magnetización apenas cambia en un campo aplicado (siempre que su valor no se acerque demasiado al campo coercitivo en la dirección equivocada). Entonces se puede modelar con$\mu_r \approx 1$.

La relación entre$B$y$H$(o para el caso eléctrico entre$E$y$D$) son completamente dependientes del material y no tienen expresión de forma cerrada. Se llaman relaciones constitutivas . Sólo hay modelos para estas relaciones. El modelo de permeabilidad es simplemente el más simple.

Incluso cuando uno diría$μ$es tensorial y se le permite depender del espacio, el tiempo,$H$y$B$, este modelo (permeabilidad extendida) todavía no es completamente general. Esto se debe a que puede haber efectos dinámicos ($M$puede depender de los valores pasados ​​de$H$) y/o dependencias en puntos espacialmente vecinos de$H$. Los efectos dinámicos son muy comunes (también conocidos como dependencia de frecuencia)

Si uno realmente quiere escribir una ecuación que capture todo esto, probablemente tenga algo como esto (esto es del enlace de Wikipedia arriba):

$M = \frac{1}{\mu_0} \iiint d^3r' dt' \chi_m(r',t',r,t,H) H(r',t')$

Sin embargo, creo que esta ecuación no es muy útil. En mi opinión, es igualmente útil decir$M$se forma aplicando un operador causal a$H$(potencialmente no lineal y variable en el tiempo). Pero incluso eso no es muy general: la magnetización también puede ser causada por otras cantidades físicas como la temperatura (efecto Seebeck), campo eléctrico (efecto Hall), tensión (efecto piezomagnético), ondas de radiofrecuencia (resonancia magnética nuclear -> por ejemplo, ecuaciones de Bloch ) con todos estos efectos teniendo diferentes ecuaciones para describir la magnetización.

Concluyendo, probablemente sea mejor ver la magnetización (y su polarización eléctrica equivalente) como una cantidad dada por muchos efectos físicos y debe ser determinada por las ecuaciones específicas para que los efectos sean tomados en cuenta. Un modelo basado en la permeabilidad solo es válido para material isotrópico, campos bajos y variaciones temporales lentas. Para el imán permanente, el primero se rompe (los campos están constantemente allí y no son "bajos") y el segundo muy rápidamente con una frecuencia creciente.

Entonces, para un imán magnetizado, un modelo basado en la permeabilidad no tiene sentido. Sin embargo, se puede especificar una permeabilidad para el material (no magnetizado) del que está hecho el imán. Esto es probablemente lo que viste.

Un buen punto de partida es probablemente un libro avanzado sobre electromagnetismo, como el de Jackson . Es probable que se traten temas más específicos en un libro especial sobre magnetismo, superconducción, espectroscopia (NMR u otros métodos), óptica no lineal u optoelectrónica.

A su pregunta "¿Entonces el concepto de permeabilidad relativa es inválido para cualquier material con magnetización permanente?" déjame citar [1]

(página 26) La teoría formal de la magnetostática, tal como se presenta en los libros de texto elementales sobre electricidad, generalmente se basa en la aproximación lineal$\mathbf{M} = \chi \mathbf{H}$o$\mathbf{B} = (1+4\pi\chi) \mathbf{H}$, donde la susceptibilidad$\chi$y la permeabilidad$\mu = 1+4\pi\chi$se supone que son constantes para un material dado a una temperatura dada. Para los materiales ferromagnéticos, tal relación nunca es más que una aproximación muy cruda utilizable en un rango limitado; tiene cierta utilidad en aplicaciones prácticas, por ejemplo, en las fórmulas convencionales de "circuito magnético", pero casi no tiene valor en la teoría física básica. En el ferromagnetismo, la permeabilidad, en la medida en que justifique su introducción, no es una cantidad para usar en las fórmulas teóricas, sino una cantidad para calcular por medio de ellas. Además, sobre la base de las definiciones que hemos adoptado para la densidad de flujo B y la fuerza de magnetización H en los puntos de una muestra magnética, no hay razón para esperar que la magnetización sea una función de cualquiera de estos vectores de campo.

(página 86) A partir de estas consideraciones, está claro que para los ferromagnéticos una "permeabilidad"$\mu$, nunca debe definirse simplemente como el valor de$B/H$pero debe definirse como un valor de$B/H$, de$dB/dH$, o de$\Delta B/\Delta H$bajo condiciones especificadas. Tales definiciones especiales conducen a conceptos tales como permeabilidad inicial, permeabilidad reversible, permeabilidad incremental y permeabilidad ideal, cuyos usos son limitados y en su mayoría de naturaleza de ingeniería. Para el cálculo del campo en un espacio, o en un punto más general fuera de un cuerpo magnetizado, a menudo es una buena aproximación suponer que B ~ H en todas partes dentro del material y, por lo tanto, reemplazarlo con un material lineal para el cual$\mu = \infty$. El análogo electrostático es un conductor perfecto. La H interna es cero y las líneas de flujo emergen de la superficie del espécimen a lo largo de su unidad normal; la superficie de la muestra es equipotencial para el potencial escalar total$\phi$, de la cual, en cualquier región no ocupada por corrientes de conducción, H es el gradiente negativo. La especificación$B =\mu H$, con$\mu$constante, fija la distribución de magnetización y, por lo tanto, el factor de desmagnetización de una muestra no elipsoidal. Incluso en esta aproximación, sin embargo, el cálculo del factor de desmagnetización (ahora una función de$\mu$) es un problema no resuelto de teoría potencial excepto en los siguientes casos: (1) el elipsoide y sus formas degeneradas; (2) el límite$\mu \to 1$, donde la magnetización se vuelve uniforme, los teoremas del Cap. 3, § 3 se cumple, y el cálculo se reduce a un cálculo del volumen medio H debido a M uniforme; (3) ciertos problemas bidimensionales en el límite$\mu \to \infty$. Ejemplos de (2) son el cilindro circular en un campo longitudinal o transversal y la barra rectangular infinitamente larga en un campo transversal. Un ejemplo de (3) es la barra rectangular infinitamente larga en un campo transversal. Dado que los valores numéricos para estos casos no se dan en la literatura estándar, se dan en el Apéndice, con algunos valores elipsoides correspondientes para la comparación.

Brown: Principios magnetostáticos en ferromagnetismo, Holanda Septentrional, 1962