¿Cuál es la interpretación de la presión por el volumen como energía?

Sé que la presión por el volumen tiene unidades de energía, pero ¿existe una explicación intuitiva de cómo la presión contribuye a la energía total? Parece claro para los gases ideales usando el PAG V = norte R T formalismo, pero ¿existe una explicación mecanicista de por qué la presión encarna energía? Estoy pensando en algo similar a la energía potencial: " tu ( X ) es la energía necesaria para mover el punto de r = ∞ ."

Mi primer pensamiento es decir que la presión de un gas ideal en un cilindro comprimido (con un pistón sin fricción en un extremo) nos dice la cantidad total de trabajo que el gas podría realizar en el pistón si se le permitiera expandirse isotérmicamente hasta PAG = 0 (el pistón es infinitamente largo):

PAG 0 = norte R T V 0 ⟹ d W = PAG d V = PAG A C y yo d X
(dónde X es el eje longitudinal del cilindro).

Bajo un proceso isotérmico,

PAG V = C ⟹ PAG = C V
d V = A C y yo d X ⟹ W T o t a yo = C A C y yo ∫ X 0 ∞ 1 A C y yo X d X = C límite X → ∞ en ⁡ ( X ) − en ⁡ ( A C y yo X ) = ∞
lo cual es claramente incorrecto. Sin embargo, no estoy seguro de qué variables integrar para que funcione.

Diría que es más un caso que la presión representa energía en el sistema.
¿Quiso decir que presión * volumen tiene unidades de energía? Eso está implícito en tu propia fórmula. d W = PAG d V .
@Hypnosifl tienes toda la razón ... lo he corregido.
@CarlWitthoft, ¿qué pasa con la temperatura? ¿No representa también la energía en el sistema?
PAG V = norte R T a menudo llamada "ley de los gases ideales" también se denomina ecuación de "estado", presumiblemente porque relaciona el estado termodinámico del gas con una cantidad definida de energía. ¿Qué está diciendo? El lado izquierdo (energía) es proporcional a la temperatura de una cantidad 'n' de partículas. ¿Bien?
@docscience Ah! Entonces, ¿PV es solo la energía cinética promedio por partícula (Temperatura) multiplicada por el número de partículas?
@Eupraxis1981 sí.
@CarlWitthoft entonces, si modifiqué mi proceso anterior para que no sea isotérmico, sino adiabático y luego lo expanda en un cilindro infinitamente largo hasta T → 0 , entonces el trabajo total realizado contra el pistón sería, asintóticamente, PV?
La presión por el volumen no tiene una relación universal con la energía interna. En el caso de gas ideal, son proporcionales entre sí, para otros sistemas pueden no serlo. El valor de la energía generalmente no se puede derivar solo de la ecuación de estado. Además, si el proceso es isotérmico, la energía de id. el gas es constante

Respuestas (2)

Suponga que un gas está contenido dentro de un recipiente de superficie total S , que de alguna manera puede expandirse bajo el efecto de la presión. Luego puede calcular el trabajo realizado por esta presión evaluando la fuerza como d F = pag norte ^ d S aplicado a una superficie infinitesimal d S alrededor de un punto genérico X en la superficie Σ del contenedor Si d X es un campo de desplazamiento infinitesimal en Σ , el trabajo realizado por la presión se estima por

d W = ∫ Σ pag d X ⋅ norte ^ d S .
Además suponga que se sabe cómo la superficie Σ evoluciona en el tiempo, eso es lo que tienes Σ ( t ) y v es el campo de velocidad con el que se mueve cada punto de la superficie. entonces el trabajo total seria
W = ∫ a b d t   pag ( t ) ∫ Σ ( t ) v ( X , t ) ⋅ norte ^ d S
En la primera fórmula, el producto d X ⋅ norte ^ d S puede interpretarse como un d V , de modo que d W = pag d V . La segunda fórmula, que para W , es más como la integral de una potencia en el tiempo, y por supuesto " d V = v ( X , t ) ⋅ norte ^ d S d t ".

Parece que dV es solo un pequeño volumen de compresión arbitrario. Pero lo has equiparado al azar con el volumen de todo el contenedor.

Piensa en la equivalencia de energía con el producto de presión y volumen de esta manera: Por la definición de trabajo, W = F ⋅ d . Por la definición de presión, PAG = F A . Reordenando la segunda ecuación, F = PAG A . Sustituyendo en la primera ecuación, W = PAG A ⋅ d . Desde A d es el volumen, el trabajo neto realizado por las fuerzas es W = PAG V . Como el trabajo es solo transferencia de energía, mi = PAG V , donde E es energía, P es presión y V es volumen.

¿Por qué Ad es el volumen? Parece que d es solo una pequeña distancia de compresión arbitraria. Pero lo has equiparado al azar con la distancia de todo el contenedor.
¿Cuál es la interpretación de la presión por el volumen como energía?
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