¿Cuál es la fuerza necesaria para mover una gota de lluvia?

¿Cuál es la fuerza necesaria para mover una gota de lluvia?

La fuerza$F_{(t)}$que empuja contra la gota en el tiempo$t$es

dónde$cW$es el coeficiente de arrastre,$A$el área de la sección transversal de la gota,$\rho$la densidad del aire y$v_{(t)}$la velocidad en un momento dado, pero lo que podría estar preguntando es la energía cinética inicial, que es$M\cdot v_{0}^2/2$dónde$v_0$es la velocidad inicial de la gota.

Para calcular qué tan lejos se mueve la gota con la energía cinética que le das inicialmente, yo resolvería este problema con la ecuación balística, que requiere una ecuación diferencial si quieres tener la resistencia del aire:

Código (Mathematica, archivo .nb)

Aquí la masa de la gota es de 0,004 gramos, su velocidad inicial es de 10 m/seg, el ángulo inicial de 10° y la altura desde la que se lanza es de 1 metro. Se supone que la gota tiene un radio de 1 mm y un valor cW de 0,3 :

Luego, la gota volaría 0,67 segundos y llegaría al suelo después de 4,7 metros.

Podría poner esto en Latex cuando tenga tiempo más tarde, pero al final necesitarás un programa matemático de todos modos ya que las ecuaciones diferenciales son difíciles de resolver a mano y en este caso no hay una solución analítica que yo sepa.

Si elige velocidades iniciales demasiado altas, también debe tener en cuenta que las gotas de agua se vaporizarán y, si son demasiado grandes, se dividirán. Esto no se tiene en cuenta en mi cálculo. Puede encontrar más información sobre las gotas, su masa y forma (que influye en el valor cW) aquí y aquí .

Editar: poner valores más realistas para las gotas