¿Cuál es la eficiencia de la hélice, μpμpμ_p, de las hélices modernas para aviones deportivos ligeros?

La eficiencia de la hélice se menciona mucho aquí en Aviation SE, pero carece de una buena explicación. Aquí vamos:

Una hélice acelera el aire de densidad.$\rho$que fluye a través del disco de la hélice de diámetro$d_P$. Esto se puede idealizar como un tubo de corriente que atraviesa el disco de la hélice. Este tubo de chorro comienza con aire a velocidad ambiente y un diámetro amplio d$_0$. A medida que la succión por delante de la hélice acelera el aire en el tubo de chorro, comienza a acelerar y el tubo de chorro se contrae. En el avión de la hélice somos testigos de un salto en la presión p: aquí, se agrega energía al flujo, por lo que Bernoulli no se aplica momentáneamente. Más allá de la hélice, el aire en el tubo de corriente se acelera aún más y el tubo se contrae hasta el diámetro d$_1$cuando la presión en el interior ha caído a la presión ambiental (línea discontinua en el gráfico de presión a continuación):

La velocidad del aire por delante es$v_0 = v_{\infty}$y la velocidad del aire detrás de la hélice es$v_1 = v_0 + \Delta v$. La hélice efectúa un cambio de presión que aspira el aire que tiene delante y lo expulsa. Dado que el caudal másico debe ser igual delante y detrás de la hélice, el diámetro del tubo de corriente es mayor delante de la hélice y más pequeño aguas abajo. En realidad, no existe un límite claro entre el aire que fluye a través de la hélice y el que la rodea, pero para calcular el empuje, esta simplificación funciona bien si la velocidad del aire es idéntica en la sección transversal del disco de la hélice.

La eficiencia$\eta$de creación de empuje es el trabajo realizado sobre el flujo másico a través de la hélice$W = m\cdot\Delta v\cdot v_0$relativo al cambio de impulso del aire$\Delta I = m\cdot\frac{v_1^2 - v_2^2}{2}$:

$$\eta^{opt} = \frac{2\cdot v_0}{v_1 + v_0} = \frac{v_{\infty}}{v_{\infty} + \frac{\Delta v}{2}} = \frac{1}{1 + \frac{\Delta v}{2\cdot v_{\infty}}}$$ Esta ecuación supone que el aire se acelera uniformemente en línea recta hacia atrás. Para ser más precisos, debe agregar las pérdidas por remolino, ya que el aire recibe un componente rotacional$\omega$de la hélice, girando con la velocidad angular$\Omega$, también: $$\eta^{opt}_{Prop} = \frac{1 - \frac{\Delta v\cdot \left({v_{\infty} + \frac{\Delta v}{2}}\right)}{d_P^2\cdot\Omega^2}}{1 + \frac{\Delta v}{2\cdot v_{\infty}}}$$ Aún así, aún no hemos incluido las pérdidas por fricción y nuestra hélice y la góndola del motor tampoco están incluidas. Ahora debemos entrar en una definición de lo que es el empuje de la hélice: ¿es solo la sustentación que actúa sobre las palas de la hélice en la dirección de avance, o es la fuerza de avance restante después de restar el arrastre adicional de los componentes del avión en la estela de la hélice? ?

Para evitar cálculos largos, se pueden usar gráficos en los que la eficiencia se traza sobre un rango de parámetros.

Para acortar la discusión: generalmente es seguro asumir una eficiencia de hélice superior de 0.85 (85%) con hélices grandes que giran lentamente (1000 a 1700 RPM). Si la distribución de torsión a lo largo de la pala no coincide con la distribución local del ángulo de ataque (por ejemplo, si la hélice está optimizada para alta velocidad, pero funciona a baja velocidad, como durante el despegue), la eficiencia puede caer fácilmente a 0,7 (70 % ). Las cosas empeoran si se fija el paso de las palas. Vea a continuación un ejemplo típico de una hélice de paso variable. Cada una de las curvas es para un ajuste de paso diferente, el eje x muestra la relación de avance (la relación entre la velocidad aerodinámica y la velocidad circunferencial; aquí fuera por un factor de 1/$\pi$), mientras que el eje y muestra la eficiencia.

Gráfico de eficiencia de una hélice de paso variable. Fuente: McCormick BW Aerodinámica, Aeronáutica y Mecánica de Vuelo. John Wiley & Sons, Inc., 1979.

Lo que se puede ver de las ecuaciones anteriores es que es más eficiente acelerar un poco mucho aire que acelerar mucho un poco de aire. Esto significa que las hélices pequeñas en motores sin engranajes, que giran a altas RPM, tienen una clara desventaja; es por eso que Roskam asume solo el 70% para ellos y solo el 80% para las hélices GA.

El 90% que usted nombra, que yo sepa, solo ha sido arañado por algunas hélices muy eficientes (lentas, grandes, contrarrotantes) que operan en condiciones ideales. Para ir a lo seguro, elegiría un número un poco más pequeño para ellos.

Es bastante baja... Después de una serie de experimentos de planeo realizados con un Luscombe 8E, y publicados por la AIAA, la conclusión fue que la eficiencia de la hélice rondaba el 62%...

https://engineering.purdue.edu/~andrisan/Courses/AAE490A_S2010/Buffer/AIAA-46372-872.pdf

Otro factor importante es el diseño, el perfil y las RPM de la hélice. Esto está limitado por el material del que está hecha la hoja.

Por ejemplo, las hélices de velocidad constante suelen lograr un 10 % más de eficiencia que las de paso fijo. Además, los puntales de madera son aproximadamente un 5% menos eficientes que los puntales metálicos equivalentes porque los puntales metálicos se pueden fabricar con un perfil aerodinámico más largo y delgado.

El accesorio más eficiente que he visto en mi vida fue calificado con un 92% para un Mooney. Los libros técnicos de aviación suelen calificar el paso fijo de madera en aproximadamente 65-70% y el metal en 70-75% , seguido de velocidad constante en 80-85% .

 The Science of Flight, W N Hubin - 1992
 Design for Flying, David Thurston - 1978

La eficiencia cambia a medida que cambia la velocidad de la aeronave, todo lo demás se mantiene igual (vea la figura anterior: el eje horizontal es la relación de avance = V/ND). D es el diámetro del puntal, fijo. N es la velocidad del motor, que puede variar un 25 % desde el crucero hasta la potencia máxima. V varía de 0 a Vne.

Por lo tanto, conocer un solo número exacto para la eficiencia no es útil para el diseño, especialmente en los puntales de paso fijo, que solo obtienen su máxima eficiencia en un valor de la relación de avance. Sería una locura usar un valor de 0,9 en el diseño y luego descubrir que su avión no volará a menos que alcance Vne antes de despegar. Un avión, especialmente uno de baja resistencia, necesita la máxima potencia de apoyo en la fase de ascenso cuando es lento (baja relación de avance) y la eficiencia es baja. Use valores conservadores de eficiencia, o su avión volará rápido pero no ascenderá.