¿Cuál es la diferencia entre dogma y axioma?

Mi comprensión de los axiomas es que son verdades autoevidentes que no requieren prueba, lo que en mi opinión es similar a una creencia dogmática en el sentido de que el dogma es un conjunto de creencias o doctrinas que se establecen como indudablemente verdaderas.

Tomando palabras de su propia pregunta, ¿cuál es la diferencia entre "verdad" y "creencia"? Eso debería darte una respuesta a tu pregunta.

Respuestas (4)

Axioma es una afirmación que se considera válida dentro de una teoría particular. Uno puede combinar los axiomas para probar cosas dentro de esa teoría. Uno puede agregar o quitar axiomas a la teoría para obtener otra teoría:

Euclides : ... 5. Si un segmento de recta se corta a dos rectas que forman dos ángulos interiores del mismo lado que suman menos de dos ángulos rectos, entonces las dos rectas, si se prolongan indefinidamente, se encuentran en el lado en el que la suma de los ángulos a menos de dos ángulos rectos.

Lobachevsky : ... lo que dice Euclides excepto (5)

Los dogmas son axiomas de teorías culturales, religiosas y políticas. Nuevamente, uno puede agregar o eliminar dogmas para obtener una nueva teoría, por ejemplo:

Arrio : ...el Hijo no es ingénito... antes de que fuera engendrado, creado, propuesto o establecido, no lo era.

Concilio de Nicea : ... los que dicen: 'Hubo un tiempo en que no estaba;' ... son condenados por la santa Iglesia católica y apostólica.

La diferencia es que está perfectamente bien manejar diferentes conjuntos de axiomas en, digamos, matemáticas y demostrar un teorema en geometría euclidiana un día y un teorema en lobachevskiano al día siguiente, simplemente recordando cuándo se cumple o no el quinto postulado, pero no se considera aceptable tener varios conjuntos de dogmas a la vez. Life of Pi proporciona una ilustración de la controversia de tal postura (el personaje principal es hindú, musulmán y católico al mismo tiempo y a sus hermanos en los dogmas no les gusta compartirlo con la competencia).

Estoy seguro de que los primeros geómetras eran mucho más religiosos acerca de sus dogmas axiomáticos que los matemáticos modernos, pero no tengo pruebas.

Axioma: Supongamos que X es verdadero. Dogma: X es cierto.
Aunque no tengo un ejemplo concreto a mano, me imagino que puedes encontrar instancias de pares de dogmas que se contradicen entre sí (dentro de la misma "teoría") mientras que los pares de axiomas no deberían hacerlo.
¿No es un axioma "los axiomas dentro de una teoría no deberían contradecirse entre sí"?
@SF. Genial :) ¡Posiblemente la explicación más concisa de la historia! Deberías publicar eso como respuesta.
@Drux: los axiomas definen la realidad que la teoría debe describir, por lo que si la definen de una manera contradictoria, la teoría debe solucionar ese conflicto. Tomemos la geometría de Lobachevsky, que contiene un axioma aparentemente contradictorio, y luego la teoría debe doblar el espacio subyacente para satisfacerlo.
@SF gracias, echaré un vistazo (las geometrías no euclidianas siempre son fascinantes :) Mencionas un axioma ("uno") que es "autoconflicto" y "aparentemente", así que: ahora esto no parece contradecir mi descripción, que se refiere a "contradicciones" entre "pares" de axiomas.
Diría que los axiomas pueden ser dogmas. Es dogmático rechazar la tesis doctoral de Einstein basada en que la facultad tiene una idea diferente acerca de las creencias axiomáticas de la física, incluso cuando más tarde se descubre que Einstein presenta un conocimiento "axiomáticamente válido".

Un axioma es algo que es evidentemente verdadero; es tan obvio que no hay controversia al respecto. En matemáticas, solo tienes que aceptar algunas nociones muy básicas para evitar el razonamiento circular. Estos no se pueden probar, pero siempre (ya menudo muy fácilmente) se pueden observar.

Ejemplo de los Elementos de Euclides:

Nociones comunes:

  1. Las cosas que son iguales a la misma cosa también son iguales entre sí (Propiedad transitiva de la igualdad).

  2. Si se suman iguales a iguales, entonces los enteros son iguales.

  3. Si se restan iguales de iguales, entonces los residuos son iguales.

  4. Las cosas que coinciden entre sí son iguales (Propiedad Reflexiva).

  5. El todo es mayor que la parte.

O un ejemplo de lógica proposicional:

Si:

  • una es verdad
  • B es cierto

Después

  • A&B es verdad

Un dogma se refiere a una enseñanza (generalmente religiosa) que se considera indudable y absolutamente verdadera. Es algo que aceptas sin ninguna observación directa; los dogmas son aceptados por la fe solamente.

Debo agregar que algunas personas dirían que no hay diferencia entre axiomas y dogmas, porque las 'verdades evidentes por sí mismas' están en algún sentido basadas en la fe; es decir, aceptas con fe que cualquier cosa que parezca obvia y evidente es verdad. Una lectura interesante sobre este tema es Sobre la certeza de Wittgenstein . También quiero enfatizar que no quiero decir que un axioma sea "mejor" que un dogma religioso (o viceversa).

Buena respuesta, pero no estoy tan seguro de que los axiomas en general sean obviamente evidentes. Tome el axioma de elección, por ejemplo: hay una gran división en matemáticas en cuanto a si es cierto o no, y muchas pruebas se escriben en base a una aceptación (o rechazo) de fe de dicho axioma. En este sentido, supongo que soy uno de los que piensa que no hay una diferencia real entre axiomas y dogmas, excepto quizás el contexto.
@comando Acepto tu punto. No todos los axiomas son evidentes, pero sigo pensando que hay una diferencia entre un axioma y un dogma. Un axioma es solo algo que aceptas dentro de una teoría (evidente o no); un dogma es mucho más penetrante. Si acepto el axioma de elección no cambia mi vida; si acepto el dogma de la fe cristiana, por ejemplo, voluntad. Además, no creo que haya habido guerras sobre qué axioma es cierto, pero ha habido muchos conflictos sobre dogmas.
Eso parece ser cierto pero, en un nivel avanzado, en mi opinión es incorrecto. Por ejemplo, la mecánica newtoniana es "evidente" y puede llamarse "axiomática". Pero no es cierto en entornos 'relativistas' (cerca de la velocidad de la luz, cerca de los agujeros negros), para los cuales se necesita la mecánica de Einstein. Puede hacer cálculos tomando la física newtoniana como "axiomática" aunque sean falsas ("supongamos que Newton tiene razón, por ejemplo, porque los efectos relativistas son insignificantes..."). De manera similar, la geometría euclidiana depende de "axiomas" que parecen ser evidentes y pueden definirse como verdaderos pero no son inherentemente verdaderos.
El 'Eso' que inició mi comentario anterior se refería a su oración inicial: que "Un axioma es algo que es evidentemente verdadero; es tan obvio que no hay controversia al respecto". En cambio, un "axioma" es algo que no se puede demostrar: que debe asumir que es cierto para usarlo como base para probar otras cosas que lo asumen: "A es axiomático, por lo tanto B". Por lo general, elegirá axiomas "útiles" o "aparentemente evidentes". pero esa es otra historia.
Diría que "Entonces A&B es verdadero" es algo que define & operador.

En las religiones, algunas personas (deberían ser la mayoría) aceptan la existencia de Dios por creencia. mientras que una minoría de ellos acepta a Dios por observación (a través de la meditación, etc.). Al creer, la fe puede ser sacudida. Por experiencia directa (el equilibrio perfecto entre atención plena y concentración), simplemente está ahí, no hay duda al respecto.

"Por experiencia directa... simplemente está ahí, no hay duda al respecto". No estoy de acuerdo, las alucinaciones no están solo ahí.
Una alucinación no es una experiencia directa. Aquí 'directo' debería significar 'sin mediación'. Cabe señalar que el budismo explica al Dios monoteísta como una experiencia meditativa malinterpretada y, por lo tanto, como una alucinación, pero la cuestión es sutil y esto no debe verse como un simple ateísmo. Una experiencia nunca es falsa, pero nuestra interpretación de ella puede estar por todas partes.
Exp. directa es un tema dificil. Aquí doy un ejemplo fácil para mostrar qué exp. es y que no es alucinación: después de la experiencia directa, el mundo que se ve es exactamente el mismo que antes de la experiencia directa, no hay autos voladores, animales que hablan, etc. Es solo que algunas cosas que no se han percibido o no se perciben claramente antes de la experiencia directa, (simplemente porque están siendo ignoradas) ahora se perciben más claramente y se entienden mejor. Cuando las cosas se vuelven más claras y se entienden mejor, eso es Despertar (experiencia directa). Por lo tanto, es diferente de la alucinación.

Al comenzar con un conjunto de axiomas, puede terminar con una contradicción. Esto indica que uno de los axiomas está equivocado. Luego averiguas cuál es y lo rechazas. (Esta es una simplificación, pero suficiente para responder esta pregunta).

Cuando no se le permite rechazar el axioma incluso cuando ha demostrado con éxito que es falso, el axioma que no se le permite rechazar ahora es un dogma.

No si los axiomas son definiciones.
@ChristopherE, las definiciones son un subconjunto de axiomas en forma universal (para todo X para todo P(Y): X es el subconjunto P(Y)).
¿Cuál es la diferencia entre dogma y axioma?
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